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《小数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是小数四则混合运算，安排了“还剩多少元 ”和“加工制服”两个方面的内容，主要让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。第二部分是问题解决，安排了“选择话费标准”和“铺木地板”两个方面的内容，主要让学生通过分类计算，并运用比较的方法来解决生活中的资费选择问题，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题；鼓励解决问题策略的多样化。本单元充分关注学生原有认知基础及生活经验，将计算和解决问题有机结合起来，不仅学习了新知，还体验到了数学与生活的紧密联系。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了整数四则运算以及小数的加、减、乘、除四种基本运算，这为他们学习小数混合运算奠定了良好的基础。五年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们开始能够理解较为复杂的数学概念和运算规则，然而，他们的注意力集中时间有限，需要有趣且富有挑战性的学习任务来吸引他们的注意力。由于这部分知识学生初次接触，需要更多的实践机会来巩固和深化对小数混合运算的理解，并通过大量的练习，才能更好的掌握运算规则和技巧。
二、单元目标拟定
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，能按运算顺序正确进行小数四则混合运算，初步形成一定的计算能力。
2.运用迁移和类推的数学思考方法，把整数的运算律扩展到小数四则运算中来，体会整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能根据数据的特点选择合适的运算律进行简算。
3.能运用小数四则混合运算解决实际问题，学会从数学的角度分析问题，积累解决问题的经验和方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。
2.能运用小数四则混合运算解决实际问题。
（二）教学难点
1.能正确计算四则混合运算，能合理地运用运算律对小数四则混合运算进行简便计算。
2.综合运用所学知识解决一些简单实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.通过解决问题，让学生产生解决问题的需求，将计算和解决问题有机结合起来，不仅理解了小数混合运算的顺序，还发现并形成了一些解决问题的基本策略,从中体验到数学的价值。
2.充分运用迁移和类推的思考方法，将整数四则混合运算的顺序和运算律推广和运用到小数四则混合运算中去，让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用。
3.教科书多次运用“课堂活动”环节，把学和用充分结合起来，同时也体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数混合运算 小数混合运算（1） 1
小数混合运算（2） 1
话费计算 1
装修费用计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《小数混合运算（1）》 目标： 结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。 任务一：探究小数混合运算的顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，知道小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 2.能运用运算顺序正确计算带有中括号的试题。
4.2《小数混合运算（2）》 目标： 在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便，进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。 任务一：乘法分配律推广到小数 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用不同的方法解决问题，知道乘法分配律对所有的小数混合运算都适用。 2.能用乘法运算律计算各题，知道整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.3《话费计算》 目标： 感受所学知识与现实生活的联系，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，鼓励解决问题策略的多样化和合理化。 任务一：解决手机话费问题 → 任务二：议一议 → 1.能分别算出每类标准各需缴多少元，并通过比较找出优化策略。 2.能利用刚才的方法解决实际问题，并通过“议一议”让学生体验到通话时间与选择不同的收费标准的关系。
4.4《装修费用计算》 目标： 通过具体情景，综合运用所学知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验和方法。 任务一：解决装修费用的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用不同的方法算出铺地板的总费用。 2.能根据获取的信息求出购买矿泉水的数量。
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4.3
话费计算
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
感受所学知识与现实生活的联系，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，鼓励解决问题策略的多样化和合理化。
01
02
让学生在解决问题的过程中获得成功体验，坚定学好数学的信心。
03
发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。
02
新知导入
叮铃铃，叮铃铃，
一头说话一头听。
俩人不见面，
说话听得清。
（打一通信工具）
猜
一
猜
02
新知导入
手机是我们的重要通信工具，它给我们生活带来了很多的方便。
关于手机话费，你们都了解了哪些信息？
02
新知导入
手机话费费可以办理套餐，每个月要付一定的套餐费用。
小
提
示
套餐费用就是如果办理有套餐的付费方式，每个月不管你的通话时间是多少，都要付所办套餐的费用。
关于手机话费，你们都了解了哪些信息？
02
新知导入
关于手机话费，你们都了解了哪些信息？
还可以选择没有月租的付费方式。
小
提
示
不付月租费就是不用付月租费，按通话时间来算。
学习任务一
解决手机话费问题
说说你从图上知道了什么？
03
任务一
选择话费标准。
小
提
示
“月租费”是除了通话费另外收取的费用。
03
任务一
李阿姨每月通话约120分，选择哪类收费标准合算些？
根据你对两种收费标准的理解，大胆猜测一下。
03
任务一
根据你对两种收费标准的理解，大胆猜测一下。
我佶计第1类合算。
因为第1类每分钟收取的是0.18元，而第2类每分钟收取的是0.3元。
我估计可能第2类合算一点。
因为虽然每分钟收取0.3元，但是没有月租费。
03
任务一
李阿姨每月通话约120分，选择哪类收费标准合算些？
究竟选择哪类付费方式合算一些呢？
可以先分别算出每类标准各需缴多少元，再比较就知道了。
03
任务一
学习任务：
你准备怎样解决这个问题？分小组交流，然后在练习本上列式解答。
03
任务一
李阿姨每月通话约120分，选择哪类收费标准合算些？
第1类：20+0.18×120
=20+21.6
=41.6（元）
这个月的通话费用。
第1类收费标准中除了缴纳通话费用，还要缴纳月租费20元。
为什么还要加上20
03
任务一
李阿姨每月通话约120分，选择哪类收费标准合算些？
第1类：20+0.18×120
=20+21.6
=41.6（元）
第2类：0.3×120=36（元）
因为41.6＞36，所以选择第2类收费标准合算些。
学习任务二
议一议
04
任务二
王阿姨每月通话时间大约是350分，又该如何选择呢？
第1类：20+0.18×350
=20+63
=83（元）
第2类：0.3×350=105（元）
因为83元＜105元，所以选择第1类收费标准合算些。
04
任务二
为什么李阿姨和王阿姨选择的付费方式会不一样呢？
通话时间的长短，对选择不同的收费标准起着重要作用。
04
任务二
通过解决手机话费问题，你有什么收获？
要注意分析解决问题的条件和问题。
如果有多种解决问题的策略，就要选择最佳策略。
我还发现最佳策略会随着情况的改变而改变。
05
课堂练习
基础题：
1.算一算。
0.25×4÷0.25×4 0.96÷8÷1.25
=1÷0.25×4
=4×4
=16
=0.96÷（8×1.25）
=0.96÷10
=0.096
05
课堂练习
基础题：
2. 小红的爸爸通常平均每天消费4.5元话费，他查了一下手机卡中的话费余额，可以用16天。如果从现在起每天节约0.9元，这些话费可以用多少天？
4.5×16÷（4.5-0.9）
=72÷3.6
=20（天）
答：这些话费可以用20天。
05
课堂练习
提高题：
3.中国移动公司有神州行和大众卡两种业务？神州行免月租，打市内电话0.39元/分；大众卡月租16元，打市内通话0.15元/分，用户可以任选其一。若某用户估计一个月内打市内电话的时间为70分钟，你认为选择哪种业务较为合算？
神州行：0.39×70=27.3（元）
大众卡：16+0.15×70=26.5（元）
27.3元＞26.5元
答：选择大众卡消费比较合适。
05
课堂练习
拓展题：
4.某市电话的月租费是20元，可打40次（每次3分钟以内，下同）免费电话，超过40次后，超过部分每次0.2元。小王1月份大部分时间出差在外，只打了30次电话，则该月小王应付话费多少元？若小王2月份打了100次电话，则该月小王应付话费多少元？
答：小王1月份应付话费20元，2月份应付话费 32元。
30＜40
100＞40
20+0.2×60=32（元）
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用合适的方法计算下面各题。
5.4×2.7+7.3×5.4 3.6÷[（8.1+1.9）×0.2]
=5.4×（2.7+7.3）
=5.4×10
=54
=3.6÷[10×0.2]
=3.6÷2
=1.8
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元。如果本地通话时间为120分钟，选择哪类收费标准合算些？
方式一：0.39×120=46.8（元）
方式二：18+0.15×120=36（元）
46.8元＞36元
答：选择方式二合算。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.3个老师带7个学生去公园玩，怎样买票合算？
儿童票：5元/张
成人票：10元张
团体票：6元张（满10人或10人
以上可以购团体票）
方案一：10×3+5×7=65（元）
方案二：（3+7）×6=60（元）
60元＜65元
答：3名教师与7名学生购团体票便宜。
【知识技能类作业】
选做题：
2.师生共80人，大客车限乘客30人，面包车限乘客20人，租一辆大客车50元，租一辆面包车35元。怎样租车合算？共花租车费多少钱？
06
作业设计
80÷30=2（辆）……20（人）
20÷20=1（辆）
所以租2辆大客车和1辆面包车最省钱。
共花租车费：50×2+35=135（元）
答：租2辆大客车和1辆面包车最省钱，共花租车费135元。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决关于手机话费方面的问题了。
我还知道有多种解决问题的策略，就要选择最佳策略。
08
作业布置
【综合实践类作业】
了解爸爸、妈妈以及身边亲人的手机话费情况。
09
板书设计
话费计算
第1类：20+0.18×120
=20+21.6
=41.6（元）
第2类：0.3×120=36（元）
因为41.6＞36，所以选择第2类收费标准合算些。
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《4.3 话费计算》教学设计
课题 话费计算 单元 第四单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1借助电信大厅里“手机收费标准”，自然引出“选择哪类收费标准合算”这样一个具有时代气息的问题。要解决此问题，一方面学生要从“收费标准”上获取信息，同时，还要联系李阿姨、王阿姨每月通话时间进行综合分析。这样就增加了问题情境的真实性，有利于培养学生广泛获取信息，综合分析问题的能力。其实，要解决选择哪类收费标准合算的基本策略之一，就是对同一通话时间，用不同标准应缴纳的费用进行比较即可。为此，教科书以对话框的形式来展示解决问题的思维过程和基本策略，这样编排，体现了对学习方式的引导，也有利于学生掌握解决问题的策略和方法。同时，通过“议一议”，一方面让学生经历自主解决问题的过程，同时感受到每月通话时间的长短，对选择不同的收费标准起着重要作用。
学习目标 1.学习目标描述：感受所学知识与现实生活的联系，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，鼓励解决问题策略的多样化和合理化。2.学习内容分析：本课安排的解决问题的内容，主要是引导学生分别算出每类标准各需缴的费用，通过计算后的比较而做出选择。教材通过现实情境的提供，使得学生产生解决问题的强烈需求，并且综合应用小数四则混合运算去解决生活中的实际问题，发现并形成一些解决问题的基本策略，从中体验到数学的价值，培养学生的创新精神和实践能力。3.学科核心素养分析：让学生在解决问题的过程中获得成功体验，坚定学好数学的信心。发展学生的合作意识，培养学生的学习能力。
重点 话费标准的计算方法的多样性。
难点 解题方法和策略的多样化和合理化。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，在日常生活中，我们常用的通信工具是什么？课件出示：叮铃铃，叮铃铃，一头说话一头听。俩人不见面，说话听得清。（打一通信工具）师：手机是我们的重要通信工具，它给我们生活带来了很多的方便。关于手机话费，你们都了解了哪些信息？师：套餐费用是什么意思 反馈：套餐费用就是如果办理有套餐的付费方式，每个月不管你的通话时间是多少，都要付所办套餐的费用。师：还有吗？师：不付月租费又是怎样付费的？师：手机付费的方式有很多种，人们在办理手机付费业务时应该怎样选择呢？今天我们一起来研究关于选择话费标准的问题。板书课题：话费计算 学生独自猜一猜：是手机。学生：手机话费可以办理套餐，每个月要付一定的套餐费用。学生根据自己的理解自由说说。学生：还可以选择没有月租的付费方式。学生：不用付月租费，按通话时间来算。 在与学生的对话交流中，让学生感受话费的计费方法的不同特点，为后面的学习的做好的铺垫，提高学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：解决手机话费问题课件出示：师：认真观察上图，说说你从图上知道了什么？反馈：第1类：每月每部手机缴月租费20元，每通话1分缴0.18元。第2类：免月租费，每通话1分缴0.3元。师：什么是“月租费”？师视情况进行补充，最终让大家都理解“月租费”是除了通话费另外收取的费用。师：如果李阿姨每月通话约120分，选择哪类收费标准合算些？根据你对两种收费标准的理解，大胆猜测一下。师：究竟选择哪类付费方式合算一些呢？你有什么办法吗？师：你准备怎样解决这个问题？分小组交流，然后在练习本上列式解答。师巡视指导并了解情况，然后提问：选择第1类标准需缴多少元？你们是怎么计算的？展示：第1类：20+0.18×120 =20+21.6 =41.6（元）师：0.18×120算的是什么？师：那么为什么还要加上20 师：如果选择第2类收费标准呢？师：选择的收费标准不同，我们的计算方式与结果都不同，那么选择哪类收费标准合算些？ 学生独自阅读，然后回答：我知道了手机收费标准分为两类。学生根据自己的理解自由说说。学生1：我估计第1类合算，因为每分钟收取的是0.18元，而第2类每分钟收取的是0.3元。学生2：我估计可能第2类合算一点，因为虽然每分钟收取0.3元，但是没有月租费。……学生：可以先分别算出每类标准各需缴多少元，再比较就知道了。学生分组讨论，并在练习本上列式计算。学生：算式是20+0.18×120。学生：算的是这个月的通话费用。学生：因为第1类收费标准中除了缴纳通话费用，还要缴纳月租费20元。学生：第2类收费标准免月租费，所以算式是0.3×120=36（元）。 学生：因为41.6＞36，所以选择第2类收费标准合算些。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。通过估一估，让学生产生认知冲突，激发学生进一步探究的欲望和积极性。教学中关注学生对解决问题过程的经历，首先让学生思考解决这类问题的基本策略，再通过计算来得到结果，这样，学生不但能解决生活中的一些问题，同时也学到了一些解决问题的方法，使学生解决问题的能力得到有效的提高。
任务二：议一议师：如果王阿姨每月通话时间大约是350分,又该如何选择呢？你能用刚才的方法帮王阿姨算一算吗？课件出示：王阿姨每月通话时间大约是350分，又该如何选择呢？展示：第1类：20+0.18×350=83（元）第2类：0.3×350=105（元）因为83元＜105元，所以选择第1类收费标准合算些。师：为什么李阿姨和王阿姨选择的付费方式会不一样呢？师：看来通话时间的长短，对选择不同的收费标准起着重要作用。那么通过解决手机话费问题，你有什么收获？ 学生独自计算，然后集体展示。 学生根据自己的理解自由说说。 学生1：要注意分析解决问题的条件和问题。 学生2：如果有多种解决问题的策略，就要选择最佳策略。 学生3：我还发现最佳策略会随着情况的改变而改变。 通过的练习，不仅巩固了新知，还提高了学生分析问题和解决问题的能力，并通过“议一议”环节，让学生体验到通话时间的长短，对选择不同的收费标准起着重要作用。
课堂练习 基础题：1.算一算。0.25×4÷0.25×4 0.96÷8÷1.252.小红的爸爸通常平均每天消费4.5元话费，他查了一下手机卡中的话费余额，可以用16天。如果从现在起每天节约0.9元，这些话费可以用多少天？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.中国移动公司有神州行和大众卡两种业务？神州行免月租，打市内电话0.39元/分；大众卡月租16元，打市内通话0.15元/分，用户可以任选其一。若某用户估计一个月内打市内电话的时间为70分钟，你认为选择哪种业务较为合算？
拓展题 4.某市电话的月租费是20元，可打40次（每次3分钟以内，下同）免费电话，超过40次后，超过部分每次0.2元。小王1月份大部分时间出差在外，只打了30次电话，则该月小王应付话费多少元？若小王2月份打了100次电话，则该月小王应付话费多少元？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 话费计算第1类：20+0.18×120 =20+21.6 =41.6（元） 第2类：0.3×120=36（元）因为41.6＞36，所以选择第2类收费标准合算些。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用合适的方法计算下面各题。5.4×2.7+7.3×5.4 3.6÷[（8.1+1.9）×0.2] 2.中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元。如果本地通话时间为120分钟，选择哪类收费标准合算些？选做题：1.3个老师带7个学生去公园玩，怎样买票合算？2.师生共80人，大客车限乘客30人，面包车限乘客20人，租一辆大客车50元，租一辆面包车35元。怎样租车合算？共花租车费多少钱？
【综合实践类作业】 了解爸爸、妈妈以及身边亲人的手机话费情况。
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