(共37张PPT)
4.2
小数混合运算(2)
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便，进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。
01
02
学生通过练习和观察对比，并进行小组交流讨论，从而熟练掌握运算律并能使计算简便，提高观察能力和运算能力。
03
使学生提升主动参与数学活动的意识，在学习中获得快乐的情感体验，提高学习数学的积极性和兴趣。
02
新知导入
1.在____上填上合适的数。
53×11=11×_______
（6×5）×13=6×（_______×_______）
（19+81）×23=_______×23+_______×23
53
5
13
19
81
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
02
新知导入
同学们，你们还记得我们以前学过的运算律吗？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
02
新知导入
2.用运算律进行简便计算，看谁算得又对又快。
23×45+77×45 125×25×32
=（23+77）×45
=100×45
=4500
=125×25×8×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
乘法分配律
乘法交换律和乘法结合律
02
新知导入
小
提
示
运用运算定律计算，可以使计算简便。
小数混合运算中能否运用这些运算定律吗？
学习任务一
乘法分配律推广到小数
03
任务一
加工制服。
你从图上获得了哪些数学信息 要解决的问题是什么？
03
任务一
学习任务：
要求需要用布多少米，可以怎样想？你准备先算什么，再算什么？大家先想一想，然后在练习本上列出综合算式算算。
03
任务一
加工制服。
先分别算出加工15件上衣和15条裤子需要用的布。
再相加求出一共需要用的布。
1.83×15+1.17×15
①
①
②
=27.45+17.55
=45（m）
答：需要用布45米。
03
任务一
加工制服。
先算出一套制服用布。
再算出15套制服共用布。
（1.83+1.17）×15
①
②
=3×15
=45（m）
答：需要用布45米。
03
任务一
比较下面两种算法，你发现了什么？
1.83×15+1.17×15
=27.45+17.55
=45（m）
（1.83+1.17）×15
=3×15
=45（m）
都是求一共用的布，结果是相等的。
03
任务一
1.83×15+1.17×15=（1.83+1.17）×15
第二种方法简便。
第二种算法应用了整数乘法分配律。
乘法分配律
03
任务一
乘法分配律对于所有的小数混合运算都适用吗？
为了验证自己的猜想，请大家举例验证一下。
乘法分配律对所有的小数混合运算都适用。
学习任务二
试一试
04
任务二
2.5×0.89×0.4 5.8×10.1
=2.5×0.4×0.89
=1×0.89
=0.89
=5.8×（10+0.1）
=5.8×10+5.8×0.1
=58+0.58
=58.58
乘法交换律
乘法分配律
04
任务二
2.5×0.89×0.4
=2.5×0.4×0.89
=1×0.89
=0.89
用乘法的运算律计算小数的连乘运算，对吗？按顺序再算算，检验一下。
2.5×0.89×0.4
=2.225×0.4
=0.89
04
任务二
用乘法的运算律计算小数的连乘运算，对吗？按顺序再算算，检验一下。
5.8×10.1
=5.8×（10+0.1）
=5.8×10+5.8×0.1
=58+0.58
=58.58
5.8×10.1=58.58，对的。
运用运算律计算简便一些。
04
任务二
小
提
示
整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。
在小数运算中，我们可以根据实际情况，灵活选择恰当的方法进行简便计算。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.看一看数学书和语文书的定价，算一算你们小组同学的语文书和数学书的总价是多少元。
7.64元 6.60元
我们小组有12人。
（7.64+6.60）×12
=14.24×12
=170.88（元）
答：我们小组同学的语文书和数学书的总价是170.88元。
05
任务三
2.先议一议下面各题有简便算法吗，再算一算。
1.25×5×8 6.7×50×2
乘法交换律
=1.25×8×5
=1000×5
=5000
乘法结合律
=6.7×（50×2）
=6.7×100
=670
05
任务三
2.先议一议下面各题有简便算法吗，再算一算。
8.3×4.8+1.7×4.8 20－3.25－6.75
乘法分配律
=（8.3+1.7）×4.8
=10×4.8
=48
减法的性质
=20－（3.25+6.75）
=20－10
=10
06
课堂练习
基础题：
1.根据运算律填一填。
5.1×4.5×2=5.1×（___________×___________）
6.3×0.99=6.3×___________－6.3×___________
125×4×2.5×0.8=（______×______）×（______×______）
7.4×1.5+1.5+1.6×1.5=（______+______+______）×___________
4.5
2
1
0.01
125
0.8
4
2.5
7.4
1
1.6
1.5
06
课堂练习
基础题：
2. 能用简便方法计算吗
3.5×1.02+35×0.098 （8－0.8）×1.25
=3.5×1.02+3.5×0.98
=3.5×（1.02+0.98）
=3.5×2
=7
=8×1.25－0.8×1.25
=10－1
=9
06
课堂练习
提高题：
3.妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，需要付多少钱？
（3.8+3.2）×8
=7×8
=56（元）
答：需要付56元钱。
06
课堂练习
拓展题：
4.计算器“8”键坏了，小聪计算6.8×9时，想到了四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）。
A.3.4×2×9
B.7×9－1.6
C.6×9+7.2
D.6.9×9－0.9
B
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.用合适的方法计算下面各题。
0.5×1.25×1.6 1.25×9.93－1.93×1.25
=0.5×1.6×1.25
=0.8×1.25
=1
=1.25×（9.93－1.93）
=1.25×8
=10
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.实验小学计划为学校体育队购买6个足球和6个篮球，500元够吗？
（45.5+32.5）×6
=78×6
=468（元）
468＜500
答：500元够了。
每个45.5元 每个32.5元
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.妈妈在水果店购买水果，香蕉每千克6.8元，草莓每千克33.2元，香蕉和草莓各买了2.5千克，妈妈一共花了多少元
（6.8+33.2）×2.5
=40×2.5
=100（元）
答：妈妈一共花了100元。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，共要付多少元
07
作业设计
（7.55+9.45）×85
=17×85
=1445（元）
答：共要付1445元。
08
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用简便方法计算小数混合运算了。
我还知道整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。
09
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中应用运算律解决的实际问题。
10
板书设计
小数混合运算（2）
整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。
1.83×15+1.17×15
=27.45+17.55
=45（m）
（1.83+1.17）×15
=3×15
=45（m）
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《小数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是小数四则混合运算，安排了“还剩多少元 ”和“加工制服”两个方面的内容，主要让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。第二部分是问题解决，安排了“选择话费标准”和“铺木地板”两个方面的内容，主要让学生通过分类计算，并运用比较的方法来解决生活中的资费选择问题，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题；鼓励解决问题策略的多样化。本单元充分关注学生原有认知基础及生活经验，将计算和解决问题有机结合起来，不仅学习了新知，还体验到了数学与生活的紧密联系。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了整数四则运算以及小数的加、减、乘、除四种基本运算，这为他们学习小数混合运算奠定了良好的基础。五年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们开始能够理解较为复杂的数学概念和运算规则，然而，他们的注意力集中时间有限，需要有趣且富有挑战性的学习任务来吸引他们的注意力。由于这部分知识学生初次接触，需要更多的实践机会来巩固和深化对小数混合运算的理解，并通过大量的练习，才能更好的掌握运算规则和技巧。
二、单元目标拟定
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，能按运算顺序正确进行小数四则混合运算，初步形成一定的计算能力。
2.运用迁移和类推的数学思考方法，把整数的运算律扩展到小数四则运算中来，体会整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能根据数据的特点选择合适的运算律进行简算。
3.能运用小数四则混合运算解决实际问题，学会从数学的角度分析问题，积累解决问题的经验和方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。
2.能运用小数四则混合运算解决实际问题。
（二）教学难点
1.能正确计算四则混合运算，能合理地运用运算律对小数四则混合运算进行简便计算。
2.综合运用所学知识解决一些简单实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.通过解决问题，让学生产生解决问题的需求，将计算和解决问题有机结合起来，不仅理解了小数混合运算的顺序，还发现并形成了一些解决问题的基本策略,从中体验到数学的价值。
2.充分运用迁移和类推的思考方法，将整数四则混合运算的顺序和运算律推广和运用到小数四则混合运算中去，让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用。
3.教科书多次运用“课堂活动”环节，把学和用充分结合起来，同时也体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数混合运算 小数混合运算（1） 1
小数混合运算（2） 1
话费计算 1
装修费用计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《小数混合运算（1）》 目标： 结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。 任务一：探究小数混合运算的顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，知道小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 2.能运用运算顺序正确计算带有中括号的试题。
4.2《小数混合运算（2）》 目标： 在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便，进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。 任务一：乘法分配律推广到小数 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用不同的方法解决问题，知道乘法分配律对所有的小数混合运算都适用。 2.能用乘法运算律计算各题，知道整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.3《话费计算》 目标： 感受所学知识与现实生活的联系，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，鼓励解决问题策略的多样化和合理化。 任务一：解决手机话费问题 → 任务二：议一议 → 1.能分别算出每类标准各需缴多少元，并通过比较找出优化策略。 2.能利用刚才的方法解决实际问题，并通过“议一议”让学生体验到通话时间与选择不同的收费标准的关系。
4.4《装修费用计算》 目标： 通过具体情景，综合运用所学知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验和方法。 任务一：解决装修费用的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用不同的方法算出铺地板的总费用。 2.能根据获取的信息求出购买矿泉水的数量。
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《4.2 小数混合运算（2）》教学设计
课题 小数混合运算（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 课本通过例2的教学，让学生用不同的方法来解答问题，在解决问题的过程中，发现两种不同的运算，方法不同但结果相同，再通过比较整数乘法的分配律，从而发现其相同性，进而理解整数的运算律对于小数四则运算同样适用的道理。接着，在课堂活动中，要求学生运用所学的知识解决身边的问题，同时复习了运用运算定律使计算简便的道理。最后通过练习十七的有针对性的练习，巩固所学的知识，提升学生的计算和解题能力。本节的教学难点与整数运算律是一样的，还是在乘法分配律的使用上。学生在整数运算中就容易犯错，扩大到小数后，难度更大了。所以教师在教学中不仅要讲清要点，还要利用教材，通过不同的练习对比，巩固和完成本节知识点的教学。
学习目标 1.学习目标描述：在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便，进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。2.学习内容分析：这一节课是上一节课“小数四则混合运算”的进一步学习。这节课的主要知识点是：整数的运算律推广到小数四则运算中。例2用加工服装的情景图体现解决问题策略的多样化，又为简便计算的探讨提供了素材。教材通过这两种算法的探讨，让学生发现“我们学过的运算律在小数运算中同样适用”有了这样一个结论，学生就可以在更广泛的范围内开展对小数四则混合运算简便算法的探讨。3.学科核心素养分析：学生通过练习和观察对比，并进行小组交流讨论，从而熟练掌握运算律并能使计算简便，提高观察能力和运算能力。使学生提升主动参与数学活动的意识，在学习中获得快乐的情感体验，提高学习数学的积极性和兴趣。
重点 掌握小数四则混合运算的简便计算。
难点 正确地选用运算律和运算方法，使计算简便。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）在____上填上合适的数。53×11=11×_______ （6×5）×13=6×（_______×_______） （19+81）×23=_______×23+_______×23师：你是根据什么来填的？师：同学们，你们还记得我们以前学过的运算律吗？反馈：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c师：你们能用这些运算律进行简便计算吗？看谁算得又对又快。课件出示：2.用简便方法计算下面各题。23×45+77×45 125×25×32师：计算时，你们运用了什么运算律？师：运用这些运算定律计算，有什么作用？2.导入新课师：我们掌握了整数混合运算中的运算律，并且能运用这些运算律使计算变得简便。那么小数混合运算中能否运用这些运算定律呢？下面我们一起去研究研究。板书课题：小数混合运算 学生独自完成，然后集体订正。学生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学生自由说说。学生独自计算后集体展示订正。学生：第一题运用了乘法分配律，第二题运用了乘法交换律和乘法结合律。学生：利用运算律可以简便运算。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通谈话直接引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：乘法分配律推广到小数课件出示：师：认真观察上图，说说你从图上获得了哪些数学信息 要解决的问题是什么？师：要求需要用布多少米，可以怎样想？你准备先算什么，再算什么？大家先想一想，然后在练习本上列出综合算式算算。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么想的？展示：1.83×15+1.17×15师：计算时，应先算什么，再算什么 师带领学生共同计算：1.83×15+1.17×15=27.45+17.55=45（m）师：想一想，还有不一样的解答方法吗？展示：（1.83+1.17）×15师：这道题应先算什么？再算什么？师带领学生共同计算：（1.83+1.17）×15=3×15=45（m）师：比较上面两种算法，你发现了什么？根据学生的回答，课件出示：1.83×15+1.17×15=（1.83+1.17）×15师：哪一种解法比较简便？师指着这第二个算式，问：这个算式与我们前面学习的什么方法很相似？师：乘法分配律对于所有的小数混合运算都适用吗？师：为了验证自己的猜想，请大家举例验证一下。 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自思考，并尝试列式计算。学生：先分别算出加工15件上衣和15条裤子需要用的布，然后再相加求出一共需要用的布。学生：先算乘法，再算加法。学生：还可以先算出一套制服用布，再算出15套制服共用布。学生：先算括号里的加法，再算括号外的乘法。学生：这两种解法都是求一共用的布，结果是相等的。学生：第二种方法简便。学生：第二种算法实际上就是应用了整数乘法分配律。学生自由猜猜。学生独自举例验证，然后集体反馈：乘法分配律对所有的小数混合运算都适用。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。引导学生尝试用不同的方法解决问题，让学生通过解决问题明确两种解法之间的关系，初步体验乘法分配律在小数混合运算中的运用。通过对比练习，让学生在实际的解决问题中，找到一题两解的算式，在对比中发现乘法分配律对于小数同样适用的道理。
任务二：试一试师：其他的整数运算律是否也适用于小数混合运算呢？我们来试一试。课件出示：2.5×0.89×0.4 5.8×10.1师：计算时，你们运用了什么运算律？师：用乘法的运算律计算小数的连乘运算，对吗？按顺序再算算，检验一下。师：哪一种计算简便一些？师：通过计算，你有什么发现？师：是的，整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。在小数运算中，我们可以根据实际情况，灵活选择恰当的方法进行简便计算。 学生独自计算，然后集体展示。学生1：第一题运用了乘法交换律。学生2：第二题运用了乘法分配律。学生独自计算，然后展示反馈：对的。学生：运用运算律计算简便一些。学生：我们学过的运算律，在小数运算中同样适用。 本节是学生在分配律学习的基础上，通过引导学生认识其它定律在小数运算中也适用，从而完成了运算律向小数运算推广的目的。
任务三：课堂活动课件出示：1.看一看数学书和语文书的定价，算一算你们小组同学的语文书和数学书的总价是多少元。师：看一看你们手中的数学书与语文书的单价，然后用不同的方法算一算你们小组数学书和语文书一共多少钱？2.先议一议下面各题有简便算法吗，再算一算。1.25×5×8 6.7×50×28.3×4.8+1.7×4.8 20－3.25－6.75 师：这些题有没有简便算法呢？分组议一议，再计算。 学生在小组内交流并计算，最后汇报交流。 同学们议一议，在小组内说一说各题有没有简便算法，然后独自计算，并集体汇报。 通过练习，并进行小组交流讨论，让学生熟练掌握运算律并能使计算简便，提高观察能力和运算能力。
课堂练习 基础题：1.根据运算律填一填。5.1×4.5×2=5.1×（_____×_____）6.3×0.99=6.3×_____－6.3×_____125×4×2.5×0.8=（___×___）×（___×___）7.4×1.5+1.5+1.6×1.5=（___+___+___）×___2.能用简便方法计算吗 3.5×1.02+35×0.098 （8－0.8）×1.25 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.妈妈买了两种牛奶，纯奶每盒3.8元，酸奶每盒3.2元，妈妈买了两种牛奶各8盒，需要付多少钱？
拓展题 4.计算器“8”键坏了，小聪计算6.8×9时，想到了四种不同的输入方法，其中错误的是（ ）。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数混合运算（2）1.83×15+1.17×15 （1.83+1.17）×15 =27.45+17.55 =3×15=45（m） =45（m）整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用合适的方法计算下面各题。 0.5×1.25×1.6 1.25×9.93－1.93×1.252.实验小学计划为学校体育队购买6个足球和6个篮球，500元够吗？选做题：1.妈妈在水果店购买水果，香蕉每千克6.8元，草莓每千克33.2元，香蕉和草莓各买了2.5千克，妈妈一共花了多少元 2.一种英语光碟每盘7.55元，一种作文讲座光碟每盘9.45元，王老师将这两种光碟各买了85盘，共要付多少元
【综合实践类作业】 找找生活中应用运算律解决的实际问题。
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