2024-2025学年北师大八年级数学（上）第四单元 一次函数 题型总结（无答案）

北师大八年级数学（上）第四单元一次函数题型总结
题型一：函数的定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )
A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积
2、下列图形能表示函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
3、若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D.
4、若y=(m－1)x是正比例函数，则m的值为（ ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.或－
5、若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）
A.m＞ B.m＜ C.m= D.m=
6、下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝x+3 B．y＝﹣5x2 C．y＝ D．y＝2+1
7、当m、n为 时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)是正比例函数当m、n为 时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)是一次函数。
题型二：函数的自变量取值范围
8、函数y=3x－2 的自变量取值范围是（ ）
x＞ B.x＜ C.x取全体实数 D.x≠0
9、函数自变量的取值范围是（ ）
A.x＞ B.＜x＜1 C.＜x D.x＜
10、函数的自变量的取值范围是______．
题型三：函数图像及其性质
11、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)
A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.
12、无论为何实数，直线与直线的交点不可能在( )
A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限
13、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）
已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15、若直线与的交点在轴上，那么等于（ ）
A.4 B.-4
16、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数y＝（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜1
题型四：求解析式
已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.
19、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：
(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；
　
20、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
21、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
22、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
题型六：图像的平移
23、将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
24、过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
25、把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
26、直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
27、在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ．
题型七：交点问题及直线围成的面积问题
28、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
29、如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
求（1）A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积
30、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2）计算四边形ABCD的面积；
（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
题型七：函数图像中的计算问题
31、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
32、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
33、东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。
⑵试求出A、B两地之间的距离。
题型八：图像平行问题
34、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使
（1）经过原点
（2）y随x的 增大而减小
（3）该函数图象经过第一、三、四象限
（4）与x轴交于正半轴
（5）平行于直线y＝-3x－2
（6）经过点（-4，2）
一个函数与函数y=-x-1平行，且过（3,1）这一点，求;（1）这个函数的解析式（2）函数与坐标轴围成的三角形面积。
题型八：一次函数与方案设计问题
36、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量，每月所获得的利润为函数．
（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？
37、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？
38、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米 运费（元/吨、千米）
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
题型九：一次函数中的动点问题
39、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．
40、如图，点A、B、C的坐标分别是（0，4），（2，4），（6，0）.点M是折线ABC上一个动点，MN⊥x轴于N ，设ON的长为x,MN左侧部分多边形的面积为S.
⑴写出S与x的函数关系式；
⑵当x=3时，求S的值.