2024-2025学年辽宁省沈阳市辽宁省实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2024-2025学年辽宁省实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则是的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2.若，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数，则下列结论错误的是( )
A. 当时，是直角三角形 B. 当时，是锐角三角形
C. 当时，是钝角三角形 D. 当时，是钝角三角形
5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为，完成降噪如图所示，已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是其中，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若实数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知正数，，，满足，则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
10.函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 函数解析式为
B. 函数的单调增区间为
C. 函数的图象关于点对称
D. 为了得到函数的图象，只需将函数向右平移个单位长度
11.已知函数，若有个不同的零点分别为，，，，，，且，，则下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 的取值范围为
C. 当时，的取值范围为
D. 当时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则用，表示为______．
13.已知，则的最小值为______．
14.在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，满足，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的名学生，整理得到如下列联表：
男学生 女学生 合计
喜欢跳绳
不喜欢跳绳
合计
依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢运动有关联？
已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加，该校有名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数结果精确到整数．
附：，其中．
若，则，，．
16.本小题分
已知函数，
若在上单调递减，求的取值范围；
若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
17.本小题分
已知数列的前项和为，数列满足，．
证明是等差数列；
是否存在常数、，使得对一切正整数都有成立若存在，求出、的值；若不存在，说明理由．
18.本小题分
在中，设角，，所对的边分别是，，，且满足．
求角；
若，求面积的最大值；
求的取值范围．
19.本小题分
已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立．
判断函数，是否属于集合，并说明理由；
若函数、为常数具有反函数，且存在实数对
使，求实数、满足的关系式；
若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域．
参考答案
1.
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15.解：：学生的性别和是否喜欢运动无关，
，
所以根据的独立性检验，不能认为学生的性别与是否喜欢跳绳有关．
训练前该校学生每人每分钟的跳绳个数，
则，，，
即训练前学生每分钟的跳绳个数在，，，，
由人，
估计训练前该校每分钟的跳绳个数在内的人数为，
即预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数为人．
16.解：因为，所以，
因为在上单调递减，所以恒成立，
所以，所以的取值范围是．
当时，，，
令，解得，令，解得，
所以当时，单调递增，当，时，单调递减，
当时，，
又时，，
所以有最大值，最大值为．
17.证明：因为数列的前项和为，
所以当时，，
当时，，
所以，满足，
所以数列的通项公式为，
所以，
所以是等差数列；
解：因为，
所以，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以，
要使对一切正整数都有成立，
即，
即，
所以，解得，
故存在常数，，当时，对一切正整数都有成立．
18.解：因为，
根据正弦定理得，
且，
可得，
即，
又因为，则，
可得，整理可得，
且，则，
可得，解得．
由余弦定理得，即，
可得，解得，当且仅当时，等号成立．
所以的面积为：，
故面积的最大值为．
根据正弦定理得
，
令，则，可得，
将原式化为，
因为，则，可得
根据二次函数的图像性质，可得：
当时，原式取得最小值，；
当时，原式取得最大值，．
综上所述，的取值范围为．
19.解：当时，不是常数，所以；
当时，，故存在实数，使得对定义域内的任意实数都成立．故．
因为，所以对定义域内的任意实数都成立，，
，
．
当时，，此时无反函数，
当时，存在反函数符合题意．
故．
依题意得且，
在中令得，
当时，，，
时，，
又由得，故，即，则有，
时，，
时，，
以此类推可知：时，，
故时，，
综上所述：时，
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