1.1　反比例函数 教学设计

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1教学目标
1、知识与技能
结合具体情境讨论两个变量之间的相依关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、过程与方法
在经历抽象反比例函数概念的过程中，培养学生建摸的思想。
3、情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程， 让学生体 ( http: / / www.21cnjy.com )验数学来源于生活，又服务于生活 ，让学生感受数学有用，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2学情分析
虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
3重点难点
重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】建立反比例函数模型
一、创设情境，导入新课
1、一群选手在参加全程3000m赛马比赛，若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)，全程用时为t(单位：s)，21教育网
（1）你能写出比赛用时t与平均速度v的关系式吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
所用时间t（s） 121 137 139 143 149
平均速度v（m/s）（精确到0.01）
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
二、合作交流探索新知
1、反比例函数的定义：
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
y=kx( k为常数，k≠0)的形式，
那么称y是x的反比例函数.
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
如在①式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.
2、注意：
①常数k≠0
②自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
③xy=k
④y=kx（k≠0）可以写成y=kx-1（k≠0）注意Ｘ的指数为-1
3、提问：
反比例函数的表达形式一般有哪些？
三、指导应用互动提升
㈠范例分析
例1已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值.
解（1）因为y是x的反比例函数，
所以设y=kx
因为当x=5时，y=10，
所以有10=k5
解得k=50.
因此y=50x
（2）把x=3代入，
得y=503
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.
例2已知:y=(2-k)xk2-5是反比例函数，求k的值.
解：依题意得：
k2-5=-1
∴k=±2.
又∵（2-k）≠0,
∴k≠2.
∴k=-2.
㈡做一做
1、P3第1、2题
2、下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.
①ｙ＝３ｘ－１②ｙ＝－x3
③y=15x④y=1 11x
⑤xy=-2 ⑥y=1x2
⑦x+y=1 ⑧y=1x+y
3、下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；
（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.
4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4，求x=1.5时y的值.
r
（三）挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10m时密度 ( http: / / www.21cnjy.com )为1.43kg/m那么它的密度(kg/m)与体积v(m)之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？21世纪教育网版权所有
2、已知函数y=（m2+2m-3)x︳m︱-2
(1)若它是正比例函数,则m=___；
（2）若它是反比例函数,则m=___。
四、反思感悟自主作业
（一）归纳本节课所学的内容，谈谈本课学习的收获和体会：
1.请问反比例函数的定义是什么？
2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
3.通过本节课的学习,你有哪些收获
4.你还想知道反比例函数的哪些知识？
（二）作业：
P4习题1.1A组
1.2.3
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