2024年重庆市青木关中学小升初数学试卷（含答案）

2024年重庆市青木关中学小升初数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）一个两位数个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为（　　）
A．10b+a B．b+a C．10ab D．10a+b
2．（3分）已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△+□等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（3分）某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（　　）
A．10% B．20% C．25% D．80%
4．（3分）把一个圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（　　）平方分米。
A． B． C．4π+4 D．
5．（3分）下列判断中正确的有（　　）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等；
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的；
③xy＝k+5.4（k+5.4≠0），当k一定时，x和y成反比例；
④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%；
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（3分）一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：2，这个三角形最小的内角是（　　）
A．10° B．30° C．45° D．60°
7．（3分）甲、乙、丙各有一些钱，甲、乙的钱数之比是5：4，甲、丙的钱数之比是3：4，如果丙给乙18元，那么两人的钱数相等，甲、乙、丙三人共有（　　）元钱。
A．211.5 B．105.75 C．108 D．243
8．（3分）电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票其中票价为20元的比票价为10元的多（　　）张。
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积比是（　　）
A．3：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2
10．（3分）一件大衣，如果卖150元，可赚20%；如果要赚40%，那么这件大衣应该卖（　　）元。
A．170 B．175 C．180 D．210
二、填空题（每空2分，共36分）
11．（8分）一个圆柱底面半径是3cm，高是5cm，侧面积是 　 　cm2，表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　cm3。
12．（2分）父亲今年41岁，儿子今年13岁，过 　 　年后，父亲的年龄正好是儿子年龄的2倍。
13．（2分）一个最简分数满足：，当分母b最小时，a+b＝　 　。
14．（2分）现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝ 　 　。
15．（2分）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 　 　分米。
16．（2分）某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了2分钟到达县城，骑车人原来每小时行 　 　千米。
17．（4分）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中至少抽出 　 　张，才能保证至少有2张是不同花色的；至少抽出 　 　张，才能保证至少有2张是相同花色的。
18．（4分）一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。这个剧场有 　 　排座位，一共有 　 　个座位。
19．（2分）在1～100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数有 　 　个。
20．（2分）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是 　 　。
21．（2分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 　 　颜色的。
22．（2分）小明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟，如果来回都跑步，那么在路上只要10分钟，如果上学放学都步行要用 　 　分钟。
23．（2分）甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天．40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词 　 　个。
三、计算题（每题5分，共10分）
24．（10分）计算。
（1）
（2）
25．（6分）解方程。
（1）＝2 （2）1﹣
四、解答题（共18分）
26．（4分）某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现价都是990元，其中女式皮衣款式漂亮赚了10%，男式皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？
27．（6分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
28．（8分）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
参考答案
一、选择题（30分）
1．解：一个两位数个位、十位上的数字分别为a和b，这个数可以表示为10b+a。
故选：A。
2．解：将＝□×111＝□×3×37
所以△＝3，□＝7
△+□＝3+7＝10
答：△+□等于10。
故选：D。
3．解：（）÷
＝÷
＝25%
答：工作效率比原来提高25%。
故选：C。
4．解：圆柱的侧面积＝底面周长×高
因为2×2＝4（平方分米）
所以圆柱的底面周长是2分米。
4+π×（）2×2
＝4+π××2
＝（4+）（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是（+4）平方分米。
故选：D。
5．解：①根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr22，周长相等的两个圆，面积一定相等；周长相等的两个长方形，长和宽的和一定，长和宽不一定相等，所以面积不一定相等。原题说法错误。
②等底等高的圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。所以原题说法正确。
③xy＝k+5.4（k+5.4≠0），当k一定时，x和y乘积一定，x、y成反比例。原题说法正确。
④一个圆的半径增加10%，它的面积增加：（1+10%）22﹣1＝21%。原题说法正确。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少÷（1+）＝。所以原题说法正确。
所以说法正确的有4个。
故选：A。
6．解：90°×
＝90°×
＝30°
答：这个三角形最小的内角是30°。
故选：B。
7．解：甲、乙的钱数之比5：4＝15：12
甲、丙的钱数之比3：4＝15：20
因此，甲、乙、丙三人的钱数之比就是15：12：20。
（18×2）÷（﹣）
＝36÷（﹣）
＝36÷
＝211.5（元）
答：甲、乙、丙三人共有211.5元钱。
故选：A。
8．解：设10元的有x张，15元的有y张，20元的有z张，则
10x+15y+20z＝500 ①
x+y+z＝30
15x+15y+15z＝450 ②
①﹣②
5z﹣5x＝50
z﹣x＝10
答：20元的比票价为10元的多10张。
故选：B。
9．解：（1﹣）：
＝：
＝2：1
答：削去部分的体积与削成圆锥体积的比是2：1。
故选：B。
10．解：150÷（1+20%）×（1+40%）
＝125×1.4
＝175（元）
答：这件大衣应该卖175元。
故选：B。
二、填空题（每空2分，共36分）
11．解：圆柱的侧面积：
2×3.14×3×5
＝3.14×30
＝94.2（cm2）
圆柱的表面积：
3.14×32×2+94.2
＝3.14×18+94.2
＝56.52+94.2
＝150.72（cm2）
圆柱的体积：
3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝3.14×45
＝141.3（cm3）
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3）
答：侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3．
故答案为：94.2；150.72；141.3；47.1．
12．解：父子年龄差是：41﹣13＝28（岁），
父亲年龄正好是儿子年龄的2倍时，儿子的年龄是：28÷（2﹣1）＝28（岁），
28﹣13＝15（年），
答：再过15年，父亲年龄正好是儿子年龄的2倍．
故答案为：15．
13．解：＜＜即：＜＜，
根据同分子分数大小的比较方法可知：
在和中间有，即＜＜，
就是a＝3，b＝5，
所以a+b＝3+5＝8；
故答案为：8．
14．解：7*9
＝
＝8
答：7★9＝8
故答案为：8。
15．解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：
24×9×4＝（24×9﹣6×6）×h
864＝180h
h＝4.8
4.8﹣4＝0.8（分米）
答：水面会上升0.8分米。
故答案为：0.8。
16．解：（1+）：1＝5：4
：＝4：5
（10﹣2）÷（5﹣4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1﹣＝
2÷（﹣）
＝2÷
＝12（千米）
12÷（9﹣8）
＝12÷1
＝12（千米/时）
答：骑车人原来每小时行12千米。
故答案为：12。
17．解：13+1＝14（张）
答：至少抽出14张，才能保证至少有2张是不同花色的。
4+1＝5（张）
答：至少抽出5张，才能保证至少有2张是相同花色的。
故答案为：14，5。
18．解：（100﹣48）÷2+1
＝52÷2+1
＝27（排）
48+50+52+…+100
＝（48+100）×27÷2
＝148×27÷2
＝1998（个）
答：这个剧场有27排座位，一共有1998个座位。
故答案为：27，1998。
19．解：[]＝33
[]＝20
[]＝6
33+20﹣6＝47
答：在1～100的所有整数中，能被3整除或能被5整除的数有47个。
故答案为：47。
20．解：（500×70%+300×50%）÷（500+300）×100%
＝（350+150）÷800×100%
＝500÷800×100%
＝62.5%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．
故答案为：62.5%．
21．解：3+2+1＝6（个）
2022÷6＝337（组）
没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。
答：第2022个气球是绿颜色的。
故答案为：绿。
22．解：（30﹣10+10÷2）×2，
＝（20+5）×2，
＝50（分钟）；
答：上学放学都步行要用50分钟．
故答案为：50．
23．解：设甲每天背x个单词，
（40﹣10）×（x﹣8）＝40x÷2，
30×（x﹣8）＝20x，
30x﹣240＝20x，
10x＝240，
x＝24；
24×40＝960（个）；
答：甲背单词960个．
故答案为：960．
三、计算题（每题5分，共10分）
24．解：（1）
＝+++……+
＝+++……+
＝2×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝2×（﹣）
＝2×
＝
（2）
＝20﹣×1+19﹣×2+18﹣×3+17﹣×4+16﹣×5+……+1﹣×20
＝20+19+18+17+16+……+1﹣×（1+2+3+4+5+……+20）
＝×（1+20）×20﹣××（1+20）×20
＝×（1+20）×20×（1﹣）
＝×21×20×
＝10×19
＝190
25．解：（1）＝2
（+）×6＝2×6
5x＝17
5x÷5＝17÷5
x＝
（2）1﹣
（1﹣）×6＝×6
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝
四、解答题（共18分）
26．解：男式皮衣赔本：990÷（1﹣10%）×10%，
＝1100×10%，
＝110（元）；
女式皮衣盈利：990÷（1+10%）×10%，
＝900×10%，
＝90（元）；
110＞90，赔钱，
110﹣90＝20（元）；
答：赔钱，赔20元．
27．解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得：
b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3b
b×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25c
a×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4
由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b
则质量比为3：2：6，
甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1%
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。
28．解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。
﹣＝20
×12﹣×12＝20×12
3（8x﹣40）﹣18x＝240
24x﹣120﹣18x＝240
6x﹣120＝240
6x﹣120+120＝240+120
6x＝360
6x÷6＝360÷6
x＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
＝
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110﹣20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3+90×3）
＝2400÷（330+270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
师傅需：7+1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8+1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800﹣110×4）÷90
＝（800﹣440）÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4+65×4
＝340+260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。