23.3.4 相似三角形 作业设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 23.3.4 相似三角形 作业设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 524.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-24 16:06:24 | ||
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文档简介
参赛作业设计模板
作业设计团队所在学校（签章）：
作业涉及教科书版本：华东师范大学出版社 年级及册次：九年级上册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：23.3相似三角形的应用+23.5位似图形
作业设计团队教师姓名（不超过5个）： 王泽俸
1.了解位似、位似中心的概念，会利用位似法画相似图形。 2.掌握利用三角形相似测量高度或宽度。 3.通过自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。 4.让学生学会利用数学中的变换设计美观的图案或利用相似解决实际问题，提高应用数学知识的能力。 经历动手、观察、探究、发现、归 纳等活动过程，探讨问题的解决途径，培养动手操作和探究规律的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。
第1课时 相似三角形的应用
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，量出DE的长是25米，求池塘的宽。 参考答案：25米 考查学生识图能力，类比引入利用相似三角形进行测量。 全体学生 1分钟 0.99
作业二 如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6 m，则池塘的宽DE为（ ） A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m 参考答案：C 引入利用相似三角形进行测量作准备 全体学生 2分钟 0.96
课中 基础性作业 作业一 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB= m. 参考答案：100 掌握利用相似三角形进行测量方法。 全体学生 2分钟 0.95
作业二 如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A.4m B.6m C.8m D.12m 参考答案:C 掌握利用相似三角形进行测量方法。 全体学生 2分钟 0.95
作业三 如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ） A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m 参考答案：D 掌握利用相似三角形进行测量的方法 全体学生 2分钟 0.94
发展性作业 作业一 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（ ） A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C.可以利用△ABC∽△EDB ， 来计算旗杆的高 D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高 参考答案：B 进一步培养学生用相似三角形知识解决问题的能力 全体学生 1分钟 0.95
作业二 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 ． 参考答案：0.9m 进一步培养学生用相似三角形知识解决问题的能力 全体学生 2分钟 0.94
作业三 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：C 进一步培养学生用相似三角形知识解决问题的能力 全体学生 2分钟 0.93
课后 基础性作业 作业一 如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( ) A.6.4m B.7m C.8m D.9m 参考答案：C 巩固应用相似三角形的知识解决实际问题的能力 全体学生 2分钟 0.94
作业二 如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 巩固应用相似三角形的知识解决实际问题的能力 全体学生 2分钟 0.93
作业三 如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米． 参考答案：4.8 巩固应用相似三角形的知识解决实际问题的能力 全体学生 2分钟 0.93
发展性作业 作业一 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？ 参考答案： 解： 得AB-1.2=3， 故AB=4.2米即树高为4.2米. 提升学生应用相似三角形的知识解决问题的能力 全体学生 4分钟 0.92
作业二 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长． 参考答案： 解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG， ∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°， ∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°， ∴△BEF∽△CDF； (2)∵△BEF∽△CDF， ∴=，∴=， ∴CF=169. 提升学生应用相似三角形的知识解决问题的能力 全体学生 6分钟 0.91
第2课时 位似图形
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 如图，，，且，则与 是位似图形，位似比为 ；与 是位似图形，位似比为 ． 参考答案： ,,, 考查学生观察识图能力，为引入位似图形和位似比的概念做准备 全体学生 1分钟 0.98
作业二 如图，已知图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为，则图形①与图形②的位似比（ ） A．是定值，为 B．是定值，为 C．是定值，为 D．不是定值，随着图形的形状变化 参考答案：C 考查学生观察识图能力，为引入位似图形和位似比的概念做准备 全体学生 1分钟 0.98
课中 基础性作业 作业一 如图,已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( ) 两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 AE∶AD是相似比 D．点B与点E，点C与点D是对应位似点 参考答案：C 掌握位似图形和位似比的概念 全体学生 1分钟 0.98
作业二 在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（ ） B． C． D． 参考答案:C 掌握位似图形的概念。 全体学生 2分钟 0.96
作业三 如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为 ． 参考答案：6 掌握位似图形的周长的比等于对应边的比 全体学生 2分钟 0.95
发展性作业 作业一 △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 参考答案：C 让学生能够更进一步的掌握位似图形的面积的比与对应边成比例的关系 全体学生 2分钟 0.95
作业二 如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝4，则线段EF的长度为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案：A 让学生进一步掌握位似图形与平面直角坐标系的综合应用。 全体学生 2分钟 0.95
作业三 如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是 ． 参考答案：6 让学生进一步掌握位似图形与平面直角坐标系的综合应用。 全体学生 2分钟 0.94
课后 基础性作业 作业一 如图，与是位似图形，点是它们的位似中心，已知，的面积为3，那么的面积是 ． 参考答案：12 巩固位似图形面积的比等于对应边比的平方这一知识 全体学生 2分钟 0.95
作业二 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是2：3，则OB'：OB为（ ） A．4：9 B．3：2 C．4：5 D．2：3 参考答案：D 掌握位似图形的周长的比等于对应边的 全体学生 2分钟 0.94
作业三 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则 ． 参考答案： 让学生能够更进一步的掌握位似图形的面积的比与对应边成比例的关系 全体学生 2分钟 0.94
发展性作业 作业一 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 参考答案：D 让学生能够正确判断位似图形 全体学生 1分钟 0.96
作业二 如图，四边形OABC为矩形，AB＝1，矩形与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k，过点B的反比例函数y＝（k≠0）的图象与 、分别交于点D，E，若的面积为3，则k的值为 ． 参考答案：7 提升学生应用位似图形的知识解决问题的能力 全体学生 4分钟 0.91
注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。作业设计涉及多课时的，应在此表中具体注明课时序号（例：第1课时）。
作业设计团队所在学校（签章）：
作业涉及教科书版本：华东师范大学出版社 年级及册次：九年级上册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：23.3相似三角形的应用+23.5位似图形
作业设计团队教师姓名（不超过5个）： 王泽俸
1.了解位似、位似中心的概念，会利用位似法画相似图形。 2.掌握利用三角形相似测量高度或宽度。 3.通过自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。 4.让学生学会利用数学中的变换设计美观的图案或利用相似解决实际问题，提高应用数学知识的能力。 经历动手、观察、探究、发现、归 纳等活动过程，探讨问题的解决途径，培养动手操作和探究规律的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。
第1课时 相似三角形的应用
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，量出DE的长是25米，求池塘的宽。 参考答案：25米 考查学生识图能力，类比引入利用相似三角形进行测量。 全体学生 1分钟 0.99
作业二 如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6 m，则池塘的宽DE为（ ） A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m 参考答案：C 引入利用相似三角形进行测量作准备 全体学生 2分钟 0.96
课中 基础性作业 作业一 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB= m. 参考答案：100 掌握利用相似三角形进行测量方法。 全体学生 2分钟 0.95
作业二 如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ） A.4m B.6m C.8m D.12m 参考答案:C 掌握利用相似三角形进行测量方法。 全体学生 2分钟 0.95
作业三 如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ） A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m 参考答案：D 掌握利用相似三角形进行测量的方法 全体学生 2分钟 0.94
发展性作业 作业一 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（ ） A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C.可以利用△ABC∽△EDB ， 来计算旗杆的高 D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高 参考答案：B 进一步培养学生用相似三角形知识解决问题的能力 全体学生 1分钟 0.95
作业二 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 ． 参考答案：0.9m 进一步培养学生用相似三角形知识解决问题的能力 全体学生 2分钟 0.94
作业三 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：C 进一步培养学生用相似三角形知识解决问题的能力 全体学生 2分钟 0.93
课后 基础性作业 作业一 如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是( ) A.6.4m B.7m C.8m D.9m 参考答案：C 巩固应用相似三角形的知识解决实际问题的能力 全体学生 2分钟 0.94
作业二 如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 巩固应用相似三角形的知识解决实际问题的能力 全体学生 2分钟 0.93
作业三 如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米． 参考答案：4.8 巩固应用相似三角形的知识解决实际问题的能力 全体学生 2分钟 0.93
发展性作业 作业一 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？ 参考答案： 解： 得AB-1.2=3， 故AB=4.2米即树高为4.2米. 提升学生应用相似三角形的知识解决问题的能力 全体学生 4分钟 0.92
作业二 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置． (1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长． 参考答案： 解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG， ∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°， ∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°， ∴△BEF∽△CDF； (2)∵△BEF∽△CDF， ∴=，∴=， ∴CF=169. 提升学生应用相似三角形的知识解决问题的能力 全体学生 6分钟 0.91
第2课时 位似图形
使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 作业一 如图，，，且，则与 是位似图形，位似比为 ；与 是位似图形，位似比为 ． 参考答案： ,,, 考查学生观察识图能力，为引入位似图形和位似比的概念做准备 全体学生 1分钟 0.98
作业二 如图，已知图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为，则图形①与图形②的位似比（ ） A．是定值，为 B．是定值，为 C．是定值，为 D．不是定值，随着图形的形状变化 参考答案：C 考查学生观察识图能力，为引入位似图形和位似比的概念做准备 全体学生 1分钟 0.98
课中 基础性作业 作业一 如图,已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( ) 两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 AE∶AD是相似比 D．点B与点E，点C与点D是对应位似点 参考答案：C 掌握位似图形和位似比的概念 全体学生 1分钟 0.98
作业二 在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（ ） B． C． D． 参考答案:C 掌握位似图形的概念。 全体学生 2分钟 0.96
作业三 如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为 ． 参考答案：6 掌握位似图形的周长的比等于对应边的比 全体学生 2分钟 0.95
发展性作业 作业一 △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 参考答案：C 让学生能够更进一步的掌握位似图形的面积的比与对应边成比例的关系 全体学生 2分钟 0.95
作业二 如图，在平面直角坐标系中，ABC与DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且BC＝4，则线段EF的长度为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案：A 让学生进一步掌握位似图形与平面直角坐标系的综合应用。 全体学生 2分钟 0.95
作业三 如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是，则的面积是 ． 参考答案：6 让学生进一步掌握位似图形与平面直角坐标系的综合应用。 全体学生 2分钟 0.94
课后 基础性作业 作业一 如图，与是位似图形，点是它们的位似中心，已知，的面积为3，那么的面积是 ． 参考答案：12 巩固位似图形面积的比等于对应边比的平方这一知识 全体学生 2分钟 0.95
作业二 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'的周长与△ABC的周长比是2：3，则OB'：OB为（ ） A．4：9 B．3：2 C．4：5 D．2：3 参考答案：D 掌握位似图形的周长的比等于对应边的 全体学生 2分钟 0.94
作业三 如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则 ． 参考答案： 让学生能够更进一步的掌握位似图形的面积的比与对应边成比例的关系 全体学生 2分钟 0.94
发展性作业 作业一 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ） A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 参考答案：D 让学生能够正确判断位似图形 全体学生 1分钟 0.96
作业二 如图，四边形OABC为矩形，AB＝1，矩形与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k，过点B的反比例函数y＝（k≠0）的图象与 、分别交于点D，E，若的面积为3，则k的值为 ． 参考答案：7 提升学生应用位似图形的知识解决问题的能力 全体学生 4分钟 0.91
注：本表格可根据作业设计内容需要拓展、延长。作业设计涉及多课时的，应在此表中具体注明课时序号（例：第1课时）。