专项七：工程问题综合-2024-2025学年六年级数学上册期中末核心考点（苏教版）（含解析）

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期中典型专练七：工程问题综合
1．一项工作，两个师傅和三个徒弟合作需要天完成，如果三个师傅和两个徒弟合作需要天完成，如果一名徒弟单独做需多少天完成？
2．某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半月比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个。五月份计划生产零件多少个？
3．一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成？21cnjy.com
4．一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？21教育名师原创作品
5．施工队修一段公路，第一周修了全长的25%，第二周修了1500米，第三周修了全长的，三个周正好完成任务，这段公路长多少米？
6．挖一条长64千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是第一天挖的，两天一共挖了多少千米？
7．小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？21教育网
8．工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？
9．挖一条水渠，李大伯每天挖全长的，王大伯比李大伯多用10天挖完，两人一起挖，几天可以挖完？
10．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要多少天完成这项工程的？
11．一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打5小时，正好打了105页，这份稿件共有多少页？www-2-1-cnjy-com
12．为支援四川抗震救灾，某工厂要加工一批帐篷，计划每天加工1200顶，15天可以完成。根据灾区情况需要提前五天完成任务，平均每天需要加工多少顶？21*cnjy*com
13．某工程队修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完？
14．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？
15．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
16．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
17．一篇书稿，小王3天完成了它的，平均每天完成这篇书稿的几分之几？完成这篇书稿一共需要多少天？
18．加工一批零件，甲、乙两人合作1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？
19．师徒三人合作加工一批零件，5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作量是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作量是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合做余下的工作，还需几天完成？
20．修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成，实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队又接着工作了 6天才完成任务。这段路甲队独修需要多少天完成？
21．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
22．甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？2·1·c·n·j·y
参考答案：
1．(1÷＋1÷)÷5
＝(＋)÷5
＝
1÷－×2＝ 1÷＝12（天）
答：一名徒弟单独做需要12天．
【详解】本题考查的是工程问题．解决本题的主要依据是：工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率．
“这项工作”是工作总量，我们将其看作整体“1”，则两个师傅和三个徒弟的工作效率是：1÷＝，三个师傅和两个徒弟的工作效率是：1÷＝，两个数相加就是五个师傅和五个徒弟的工作效率，所以一个师傅和一个徒弟的工作效率是：（＋）÷5＝，两个师傅和三个徒弟的工作效率减去两个师傅和两个徒弟的工作效率就是一个徒弟的工作效率，即－×2＝，所以一个徒弟单独做需要的工作时间是：1÷＝12（天）．
2．2400个
【分析】我们把计划完成零件的总数看成单位“1”，那么下半月完成了计划的还多50，我们假设下半月也只完成了总数的，那么实际就要比计划多生产了400个，这时就一共完成了计划的×2＝，实际就比计划多完成了，它对应的具体数量就是400，用除法求出单位“1”。
【详解】2﹣1
＝﹣1
＝
（450﹣50）÷
＝400
＝2400（个）
答：五月份计划生产零件2400个。
3．10天
【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。
据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；21·世纪*教育网
而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙，
把两种情况对照可得：甲一天的工作效率＝乙一天的工作效率＋甲半天工作效率，即甲半天工作效率＝乙一天工作效率，【来源：21cnj*y.co*m】
也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍。
1÷（×2）
＝1÷
＝10（天）
答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。
4．甲队每天修100米；乙队每天修80米。
【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1＋）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（720÷4）÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝100（米）
100×＝80（米）
答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。
【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
5．2400米
【分析】在这里把公路全长看作单位“1”，求单位“1”用除法，单位“1”的量＝部分量÷部分量对应的分率；全长分3周修完，只有第2周修的长度已知，所以部分量就是1500米；全长是“1”，第一周修25%，第三周修，三周修完的，所以剩下的就是第二周修的百分比：1－25%－＝，也就是部分量对应的分率；将算出的量代入计算即可。
【详解】1500÷（1－25%－）
＝1500÷
＝2400（米）
答：这段公路长2400米。
【点睛】本题考查分数应用题，关键是确定单位“1”和掌握理解单位“1”、部分量及部分量对应分率之间的关系，明确求单位“1”的量时要用除法。21*cnjy*com
6．11 千米
【详解】64×（＋×）
＝64×
＝11（千米）
答：两天一共挖了11 千米。
7．15小时
【分析】根据题意，用120×25求出这批儿童服装的总量，然后再除以200即可解答。
【详解】120×25÷200
＝3000÷200
＝15（小时）
答：实际15小时完成。
【点睛】此题主要考查学生对整数混合运算的实际应用。
8．2790米
【分析】根据题意可假设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米，第三天修的长度－第一天修的长度＝270米，依此列出方程即可计算出第二天修的长度，从而求出第一天、第三天修的长度，最后再将三天修的长度加起来即可。
【详解】解：设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米
x－x＝270
x－x＝270
x＝270
x＝270÷
x＝270×
x＝900
第一天修的长度：900×＝810（米）
第三天修的长度：900×＝1080（米）
810＋900＋1080＝2790（米）
答：这段路长2790米。
【点睛】先应用方程求出第二天修的长度，是解题的关键。
9．12天
【分析】分析题意易知，李大伯单独挖这个水渠需要用20天挖完。据此，先利用加法求出王大伯单独挖这个水渠需要的天数，再将王大伯的工作效率表示出来，从而求出两人一起挖的效率。最后，用工作总量单位1除以两人一起挖的工作效率，得到两人一起挖的时间即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
答：两人一起挖，12天可以挖完。
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间等于工作总量除以工作效率。
10．4天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝合作天数，据此列式解答。21·cn·jy·com
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：两人合作需要4天完成这项工程的。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
11．105÷[(+)×5]＝126(页)
【详解】略
12．1800顶
【分析】要求“平均每天需要加工多少顶”，应先求出实际用多少天完成和这批帐篷一共有多少顶，用计划用的天数减去提前的天数就是实际用的天数；根据工作效率×工作时间＝工作量，求出这批帐篷一共有多少顶，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率，列式解答。
【详解】1200×15÷（15﹣5），
＝18000÷10
＝1800（顶）
答：平均每天需要加工1800顶。
【点睛】本题的关键是求出一共需要加工的帐篷数。
13．6.4天
【详解】（120×8）÷150=6.4（天）
14．6天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队2天的工作量，然后用1减去甲队2天的工作量，再除以乙队的工作效率即可解答。
【详解】
＝÷
＝6（天）
答：乙队还要修6天完成。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。
15．甲队36米；乙队54米
【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。www.21-cn-jy.com
【详解】解：设甲队每天铺x米。
（x＋1.5x）×8＝720
2.5x＝720÷8
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
36×1.5＝54（米）
答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
16．450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【详解】
（件）
答：这批上衣共450件。
17．；15天
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作总量＝工作效率×工作时间解题即可。
【详解】根据题意，把这篇书稿的总量看作单位“1”，要求平均每天完成这篇书稿的几分之几，用3天的工作总量÷时间3天＝平均每天完成这篇书稿的几分之几，列式为：
要求完成这篇书稿一共需要几天，用工作总量“1”÷平均每天完成这篇书稿的工作效率＝工作总天数，列式为：【版权所有：21教育】
1÷＝15（天）
答：平均每天完成这篇书稿的，完成这篇书稿一共需要15天。
【点睛】本题考查工程问题，一般是假设工作总量是单位“1”，再利用工作总量＝工作效率×工作时间这个公式解题。
18．小时
【分析】已知“甲、丙又合做2小时，完成了”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲、丙的合做工效；然后用甲、乙的合做工效加上乙、丙的合做工效，再加上甲、丙的合做工效，这个和是三人合做工效的2倍，除以2，即可求出甲、乙、丙三人的合做工效；
把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，用“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以三人的合做工效即可。
【详解】甲、丙的合做工作效率：
÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合做工作效率：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
剩下的工作量：
1－（＋＋）
＝1－（＋＋）
＝1－
＝
剩下的任务，甲、乙、丙三人合做需要的时间：
÷
＝×4
＝（小时）
答：剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要小时完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握“工作效率、工作时间、工作量”之间的关系，求出甲、乙、丙三人合做的工作效率是解题的关键。21世纪教育网版权所有
19．5.5天
【详解】×＝　÷＝÷（1＋2＋4）＝
甲单独做需1÷＝35（天）
÷＝÷＝÷＝5.5（天）
20．36天
【详解】略
21．3人
【分析】根据题意，先计算出1个人1天的工作量，用总数÷工人数÷天数；再用增加后的总数÷6天，得出1天共需要完成的米数，用这个数除以1人1天完成的米数即可得出一共需要的人数，然后减去原来的7人，就是还需要增加的人数。【出处：21教育名师】
【详解】每人每天修：
（米）
现在总任务：（米）
每天需要人数：
（人）
增加人数：（人）
答：需要增加3人才能如期完工。
【点睛】本题主要考查学生对归一问题的理解与运用，掌握归一问题的基本数量关系是关键，培养学生的分析思维能力。2-1-c-n-j-y
22．18小时
【详解】甲原来的工作效率是，与乙配合时的工作效率是．甲乙合作6小时，乙完成的部分占这项工作的，由此求出两人配合时乙的工作效率是，乙单独做时的工作效率是，所以乙独做需要18小时．
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