专项八：长方体和正方体的图形计算（含解析）-2024-2025学年六年级数学上册期中末核心考点（苏教版）

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期中典型专练八：长方体和正方体的图形计算
一、计算题
1．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
表面积：
体积：
2．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
3．求下列长方体和正方体的表面积和体积。
4．计算下面图形的表面积．单位：cm
5．计算下面立体图形的表面积和体积。
6．求下列图形的体积。
7．计算下列图形的体积。（单位：cm）
8．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米）
9．求下面图形的体积。
10．计算下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
11．计算下面图形的体积和表面积。
12．我会计算。（计算下面立体图形的表面积和体积）
（1）
（2）
横截面是周长为20cm的正方形，长为6dm
13．求下面组合图形的表面积和体积。
14．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）
15．求这个物体的表面积（单位：厘米）
16．计算折成的长方体体积和指定线段的长度。
17．计算下面图形的表面积和体积。
18．一个机器零件水平放置的形状如下图所示，请计算它的占地面积和体积。
19．计算下面图形的体积。（单位：分米）
20．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：米）
21．计算下面图形的棱长总和及表面积。
22．计算下面的体积。
23．图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米）
24．求下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）（2）
25．求下图形的体积和表面积。（单位：厘米）
26．计算下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）

27．根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。
28．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2） （3）
29．求出下面几何体的表面积和体积。
(单位：cm)
30．计算如图组合体的体积。

31．分别算出下列立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
32．求出下面图形的体积。（单位：cm）
参考答案：
1．528cm2；640cm3
【分析】（1）如下图所示，把图形补成规则的长方体，求出长方体的表面积，再减去四个边长是4cm的正方形的面积即为原图形的表面积。21世纪教育网版权所有
（2）把图形分为上下两个长方体，根据长方体的体积公式求出体积再相加即可。
【详解】表面积：4＋4＝8（厘米）
（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
592－4×4×4
＝592－64
＝528（平方厘米）
体积：12×4×10＋4×4×10
＝480＋160
＝640（立方厘米）
2．（1）S：216cm2；V：216cm3
（2）S：144cm2；V：112cm3
【分析】（1）正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3；
（2）长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式V＝abh；
据此代入数据即可求解。
【详解】（1）S：6×62＝216（cm2）；
V：6×6×6＝216（cm3）
（2）S：2×（4×4＋4×7＋4×7）
＝2×72
＝144（cm2）；
V：4×4×7＝112（cm3）
3．长方体表面积：148平方分米；体积：120立方分米
正方体表面积：486平方分米；体积：729立方分米
【分析】①已知长方体的长、宽、高，可直接套用长方体表面积公式、体积公式计算；
②已知正方体的棱长，可直接套用正方体表面积公式、体积公式计算。
【详解】①表面积：（6×5＋5×4＋4×6）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
体积：6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
②表面积：9×9×6
＝81×6
＝486（平方分米）
体积：9×9×9
＝81×9
＝729（立方分米）
4．108平方厘米；96平方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：s=6a2，把数据分别代入公式解答．21教育网
解：（6×4+6×3+4×3）×2
=（24+18+12）×2
=54×2
=108（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是108平方厘米．
4×4×6=96（平方厘米）；
答：这个正方体的表面积是96平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
5．76平方厘米；40立方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。21·cn·jy·com
【详解】（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
5×4×2
＝20×2
＝40（立方厘米）
6．1760
【分析】根据长方体的体积公式：S＝abh，代入数据即可得解。
【详解】22×10×8
＝220×8
＝1760
故答案为：1760
【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。
7．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。www.21-cn-jy.com
【详解】（1）5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10－（12－8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
8．长方体：312平方厘米；360立方厘米。
正方体：150平方厘米；125立方厘米。
【分析】已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。
S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2；
V长方体＝长×宽×高
S正方体＝棱长×棱长×6
V正方体＝棱长×棱长×棱长
【详解】（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝156×2
＝312（平方厘米）
10×6×6
＝60×6
＝360（立方厘米）
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
9．240dm3
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此代入数值进行计算即可。
【详解】6×6×6＋4×2×3
＝36×6＋8×3
＝216＋24
＝240（dm3）
10．长方体表面积184平方厘米，体积160立方厘米
正方体表面积294平方厘米，体积343立方厘米．
【详解】略
11．表面积：176cm2；体积：108cm3
【分析】本题考查立体图形堆叠在一起后体积和表面积的变化。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；该图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－减少的两个正方形的面积。根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】表面积：
（10×2＋10×5＋2×5）×2
＝（20＋50＋10）×2
＝80×2
＝160（cm2）
2×2×6＝24（cm2）
2×2×2＝8（cm2）
160＋24－8
＝184－8
＝176（cm2）
体积：10×2×5＋2×2×2
＝20×5＋8
＝100＋8
＝108（cm3）
12．（1）420cm2；500cm3　
（2）1250cm2；1500cm3
【分析】（1）表面积相当于一个长12ccm、宽5cm，高10cm的长方体表面积去掉两个5×4的长方形；体积相当于长12cm、宽5ccm，高10cm的长方体去掉长5cm、宽4cm，高5cm的长方体。21cnjy.com
（2）先根据截面周长求出底面边长，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
【详解】（1）（10×12＋10×5＋12×5）×2－5×（12－8）×2
＝230×2－5×4×2
＝460－40
＝420（cm2）
12×5×10－5×（12－8）×5
＝600－100
＝500（cm3）
（2）20÷4＝5（cm）6dm＝60cm
5×5×2＋5×60×4
＝50＋1200
＝1250（cm2）
5×5×60＝1500（cm3）
【点睛】本题考查了长方体和组合体的表面积和体积，组合图形一般用割补法进行分析。
13．；
【分析】组合体从前面看有两个长方形和一个正方形，背面与之相同；从左面看是一个长方形，右面与之一样；从上面看有三个长方形，下面与之一样，据此求出从三个面看到的形状的面积，乘2就是表面积；组合体的体积根据长×宽×高，分别求出三个长方体体积，相加即可。21·世纪*教育网
【详解】3＋1＋1＝5（米）
1＋1＝2（米）
（2×5＋4×2＋1×1＋2×5＋2×2＋4×2＋1×2）×2
＝（10＋8＋1＋10＋4＋8＋2）×2
＝43×2
＝86（平方米）
2×2×5＋4×2×2＋1×2×1
＝20＋16＋2
＝38（立方米）
14．（1）37.5平方厘米；15.625立方厘米
（2）85平方厘米；50立方厘米
（3）150平方厘米；99立方厘米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此代入数值解答即可。
【详解】（1）2.5×2.5×6
＝6.25×6
＝37.5（平方厘米）
2.5×2.5×2.5
＝6.25×2.5
＝15.625（立方厘米）
（2）（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
5×4×2.5
＝20×2.5
＝50（立方厘米）
（3）3×3×6＋（8×3＋8×3＋3×3）×2－3×3×2
＝54＋57×2－18
＝54＋114－18
＝150（平方厘米）
3×3×3＋8×3×3
＝27＋72
＝99（立方厘米）
15．304平方厘米
【分析】这个物体的表面积等于小正方体4个面的面积加上大长方体的表面积，据此解答即可。
【详解】2×2×4＋（12×4＋12×6＋4×6）×2
＝4×4＋（48＋72＋24）×2
＝16＋144×2
＝16＋288
＝304（平方厘米）
16．60cm3；5cm
【分析】根据题图中的展开图可知，这是一个底面积为30平方厘米，高为2厘米的长方体，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积；把展开图进行折叠后可以知道，底面积的长为6厘米，要求的线段就是底面的宽，利用长方形的面积公式进行计算即可。
【详解】长方体体积：
线段长度：
17．正方体：1350cm2，3375cm3；
长方体：516dm2，720dm3
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；据此进行计算即可。
【详解】15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
（15×6＋15×8＋6×8）×2
＝（90＋120＋48）×2
＝258×2
＝516（dm2）
15×6×8
＝90×8
＝720（dm3）
18．45cm2；97.5cm3
【分析】占地面积是与底面接触的两个面的面积，即长10cm，宽2cm的面和长5cm、宽5cm的面的面积之和；体积为两个长方体体积之和，根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。
【详解】10×2＋5×5
＝20＋25
＝45（cm2）
2×3×10＋5×5×1.5
＝60＋37.5
＝97.5（cm3）
19．540立方分米
【分析】从图中可知，长方体的长、宽都是6分米，高是15分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。www-2-1-cnjy-com
【详解】6×6×15
＝36×15
＝540（立方分米）
图形的体积是540立方分米。
20．216平方米，180立方米；384平方米，512立方米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2；正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。
【详解】（10×3＋10×6＋3×6）×2
＝（30＋60＋18）×2
＝108×2
＝216（平方米）
10×3×6
＝30×6
＝180（立方米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方米）
21．棱长总和68dm；表面积184dm2
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。看图，这个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm和8dm，将数据代入公式，求解即可。
【详解】棱长总和：
（5＋4＋8）×4
＝17×4
＝68（dm）
表面积：
（5×4＋5×8＋4×8）×2
＝（20＋40＋32）×2
＝92×2
＝184（dm2）
22．84cm3；216dm3
【分析】根据长方体体积公式，用7×3×4即可求出长方体的体积；
根据正方体的体积公式，用6×6×6即可求出正方体的体积。
【详解】7×3×4
＝21×4
＝84（cm3）
长方体的体积是84cm3。
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。
23．27500立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高。空心砖的体积用大方体的体积减去小长方体的体积即可。
【详解】40×30×25－10×10×25
＝1200×25－100×25
＝30000－2500
＝27500（立方厘米）
24．（1）表面积：
体积：
（2）表面积：
体积：
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；
（2）组合体表面积＝大正方体表面积＋小正方体4个面的面积和；组合体体积＝大正方体体积＋小正方体体积。2-1-c-n-j-y
【详解】（1）表面积：
体积：
（2）表面积：
体积：
25．220平方厘米；187立方厘米
【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；21*cnjy*com
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
26．432平方厘米，540立方厘米；216平方厘米，204立方厘米
【分析】①长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数据计算即可。2·1·c·n·j·y
②观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，几何体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】①表面积：
（15×6＋15×6＋6×6）×2
＝（90＋90＋36）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
体积：15×6×6＝540（立方厘米）
长方体的表面积是432平方厘米，体积是540立方厘米。
②表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：
6×6×6－2×2×3
＝216－12
＝204（立方厘米）
几何体的表面积是216平方厘米，体积是204立方厘米。
27．（1）1032cm2；2160cm3
（2）106平方厘米；58立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。【出处：21教育名师】
（2）该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此解答即可；该组合图形的表面积＝正方体5个面的面积＋（长方体的表面积－正方体一个面积的面积），据此解答即可。
【详解】（1）表面积：（18×10＋18×12＋10×12）×2
＝（180＋216＋120）×2
＝516×2
＝1032（cm2）
体积：18×10×12
＝180×12
＝2160（cm3）
（2）表面积：2×2×5＋[（5×5＋5×2＋5×2）×2－2×2]
＝20＋[45×2－4]
＝20＋86
＝106（平方厘米）
体积：5×5×2＋2×2×2
＝50＋8
＝58（立方厘米）
28．（1）表面积：53.16cm2；体积：25.2cm3
（2）表面积：13.5cm2；体积：3.375cm3
（3）表面积：238cm2；体积：188cm3
【分析】前两个图形较为普通，套用一般的公式计算即可。第三个图形的表面积有些复杂，但如果采用平移的方法把上面的小正方体最上面的一个面沿竖直方向向下平移，完全可以填补好一个长方体。如此算来，这个组合体的表面积只是多了上面小正方体四周的4个面的面积。故它的表面积就是长方体的表面积加上小正方体四个面的面积。
【详解】（1）表面积＝（2.5×2.4＋2.4×4.2＋4.2×2.5）×2
＝（6＋10.08＋10.5）×2
＝26.58×2
＝53.16cm2
体积＝2.5×2.4×4.2
＝6×4.2
＝25.2cm3
（2）表面积＝1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5cm2
体积＝1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375cm3
（3）2×2×4
＝4×4
＝16cm2
表面积＝（12×3＋3×5＋5×12）×2＋16
＝（36＋15＋60）×2＋16
＝222＋16
＝238cm2
体积＝23＋12×3×5
＝8＋180
＝188cm3
【点睛】第三个立体图形用填补法可以使复杂的题意变得简单，容易理解。同时也需要具有较强的空间思维能力，能够打破常规，转化为我们熟悉的立体图形来求。
29．表面积：292cm2；体积：276cm3
【分析】观察图形可知，根据长方体的表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可；这个几何体的体积等于大长方体的体积减去挖掉的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】（6×7＋6×8＋7×8）×2
＝（42＋48＋56）×2
＝146×2
＝292（cm2）
6×7×8－3×4×5
＝42×8－12×5
＝336－60
＝276（cm3）
30．656cm3
【分析】组合体由边长为8cm的正方体和长宽高分别是9cm、8cm、2cm的长方体组成，根据正方体体积＝边长×边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】8×8×8＋9×8×2
＝512＋144
＝656（cm3）
31．表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米；
表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。【版权所有：21教育】
【详解】（6×3＋6×5＋3×5）×2
＝（18＋30＋15）×2
＝63×2
＝126（平方厘米）
6×3×5＝90（立方厘米）
所以，这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是90立方厘米。
4×4×6＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
所以，这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
32．31cm3
【分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。21教育名师原创作品
【详解】3×3×3＋4×1×1
＝27＋4
＝31（cm3）
图形的体积是31cm3。
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