专项十：长方体和正方体体积的计算-2024-2025学年六年级数学上册期中末核心考点（苏教版）(含解析)

/ 让教学更有效 典型例题·专项练习篇
期中典型专练十：长方体和正方体体积的计算
一、填空题
1．某城市要挖一个长150米，宽40米，深5米的地下车库，一共需要挖出土石( )方。
2．一个长方体玻璃缸能装水90L，它的底面积是15dm2，它的高是( )．
3．如图，一块长方形铁皮的长和宽各是30cm、25cm，从四个角各切掉一个边长4cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是( )。
4．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
5．一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm和2cm，它的体积是( )cm 。
6．如图的长方体的长为10厘米，高为6厘米，阴影部分的两个面面积和是120平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．
7．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的( )倍。
8．在括号里填上合适的计量单位。
一棵大树高约15( ) 一块橡皮的体积约是6( )
一块篮球场的面积是420( ) 一瓶墨水的容量约是50( )
9．下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，这个长方体棱长总和是( )cm，它的体积是( )cm3。
（单位：cm）
10．从一个长方体上截下一个棱长为3厘米的正方体，剩下部分是一个长方体，它的体积是45立方厘米，原来这个长方体长( )厘米．21*cnjy*com
11．把一个棱长为4厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。
12．把一根长144厘米的铁丝做成一个立方体框架，这个立方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．2-1-c-n-j-y
13．一个长方体容器的容积是480升，它的长是10分米，高是6分米，宽是( )分米。
二、解答题
14．一个长方体油桶，长8dm，宽2dm，高6dm。如果每升机油重0.75kg。这个机油桶一共可装机油多少千克？
15．在长方体的一个角上挖掉了一个小正方体，求剩下的立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．学校的沙坑是一个长方体，长9.8 m，宽2.5 m，深0.4 m．如果要在沙坑里填满黄沙，至少需要黄沙多少吨？(每立方米黄沙重1.7 t)2·1·c·n·j·y
17．小敏家要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸（如图）。（玻璃厚度不计）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果把这个鱼缸装满水，至少需要多少升水？
（3）如果鱼缸装满水时浸没有一个假山模型，假山模型取出后，水面下降0.6cm。这个假山模型的体积是多少立方厘米？
18．用4个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，从正面看是 ，从上面看是 ，求这个长方体的表面积和体积．
19．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？21cnjy.com
20．有两个正方体铁块，它们的表面积分别是24dm2和54dm2，现将这两个铁块熔铸成一个长方体铁块，铁块的宽是5dm，高是5cm，长是多少？
21．根据原来玻璃缸的水深，放入珊瑚石以后水深的变化，求珊瑚石的体积是多少．
22．一个长方体玻璃缸，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是3.2分米。如果这个玻璃缸装满水，在里面竖立放入一块棱长是4分米的铁块，缸里的水会溢出多少升？
23．一块长、宽的长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长的正方形，然后做成盒子。
（1）这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？
（2）它的容积是多少？
参考答案：
1．30000
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。1立方米＝1方。
【详解】150×40×5
＝6000×5
＝30000（方）
一共需要挖出土石30000方。
2．6分米
【详解】试题分析：首先把90升换算成体积单位，90升=90立方分米，再根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，用水的体积除以玻璃缸的底面积即可求出它的高．
解：90升=90立方分米，
90÷15=6（分米），
答：它的高是6分米．
故答案为6分米．
点评：此题考查的目的是理解容积（体积）的意义，掌握长方体的容积（体积）公式，v=sh．
3．1496cm3
【分析】由图可知，长方体盒子的长为（30－4×2）cm，长方体盒子的宽为（25－4×2）cm，长方体盒子的高为4cm，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。
【详解】（30－4×2）×（25－4×2）×4
＝（30－8）×（25－8）×4
＝22×17×4
＝374×4
＝1496（cm3）
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算公式，根据图形求出长方体盒子的长、宽、高是解答题目的关键。
4． 5 20
【分析】观察立体图形，共有5个小正方体组成，立体图形的体积＝每块小正方体的体积×小正方体的块数，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
立体图形从上面、前面、左面分别看到4个、3个、3个小正方形，同理从下面、后面、右面也看到4个、3个、3个小正方形，一共看到（4＋3＋3）×2个小正方形，立体图形的表面积＝每个小正方形的面积×看到的小正方形的个数，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】1×1×1×5＝5（cm3）
1×1×（4＋3＋3）×2
＝1×1×10×2
＝20（cm2）
这个立体图形的体积是5cm3，表面积是20cm2。
【点睛】本题考查不规则立体图形的体积、表面积的求法，运用从不同方向观察立体图形的知识，从6个方向观察到的图形的总面积，就是这个立体图形的表面积。
5．24
【分析】根据长方体的棱长之和公式求出长方体一组长、宽、高的和，再求出长方体的长，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积。www.21-cn-jy.com
【详解】长：36÷4－3－2
＝9－3－2
＝6－2
＝4（厘米）
体积：4×3×2＝24（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是先根据长方体的棱长之和求出长方体的长，进而根据长方体的体积计算公式进行解答。21·cn·jy·com
6．360、450
【详解】试题分析：阴影部分的两个长方形是由长方体的长、宽、高组成的，设长方体的宽为a，依据“阴影部分的两个面面积和是120平方厘米”即可列方程求出长方体的宽的值，进而利用长方体的表面积和体积公式即可求解．21·世纪*教育网
解：设长方体的宽为a，
则10a+6a=120，
16a=120，
a=7.5，
所以长方体的表面积为：（10×7.5+10×6+7.5×6）×2，
=（75+60+45）×2，
=180×2，
=360（平方厘米）；
长方体的体积为：10×7.5×6=450（立方厘米）；
答：长方体的表面积是360平方厘米，体积是450立方厘米．
故答案为360、450．
点评：此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是先求出长方体的宽．
7．8
【分析】我们可以用设数法解答本题，假设原来正方体的棱长是1厘米，求出其体积，扩大2倍之后棱长变为2厘米，求出体积，两个体积进行比较就可以得到答案。
【详解】假设原正方体棱长为1厘米，其体积：
1×1×1＝1（立方厘米）
扩大2倍之后棱长变为2厘米，其体积：
2×2×2＝8（立方厘米）
8÷1＝8所以体积扩大了8倍。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式以及因数与积的变化规律。
8． 米/m 立方厘米/cm3 平方米/m2 毫升/mL
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一棵大树高约15米
一块橡皮的体积约是6立方厘米
一块篮球场的面积是420平方米
一瓶墨水的容量约是50毫升
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
9． 44 36
【分析】根据前面和右面可得出，这个长方体的长宽高分别是6cm、3cm、2cm，再根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，计算即可解答。
【详解】长方体棱长总和：
（cm）
体积：
（cm3）
所以这个长方体棱长总和是44cm，它的体积是36cm3。
10．8
【详解】试题分析：由已知“从一个长方体上截下一个棱长为3厘米的正方体，剩下部分是一个长方体，它的体积是45立方厘米”，可知长方体的截面是边长3厘米的正方形，再根据剩下的体积是45立方厘米，用体积÷底面积=高，即可求出剩下部分长方体的长是多少厘米，由此即可解答．【出处：21教育名师】
解：45÷（3×3）
=45÷9，
=5（厘米）；
5+3=8（厘米），
答：原来长方体的长是8厘米．
故答案为8．
点评：此题主要考查长方体的体积计算方法，解答关键是根据体积除以底面积求出剩下部分长方体的长．
11．8
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个正方体的体积，大正方体体积÷小正方体体积＝得到的个数。【版权所有：21教育】
【详解】4×4×4÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（个）
可以得到8个小正方体。
12．864，1728
【详解】试题分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，把一根长144厘米的铁丝做成一个立方体框架，也就是棱长总和是144厘米，用144除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
解：正方体的棱长是：144÷12=12（厘米），
表面积是：12×12×6=864（平方厘米），
体积是：12×12×12=1728（立方厘米）；
答：这个立方体的表面积是864平方厘米，以及是1728立方厘米．
故答案为864，1728．
点评：此题主要考查正方体的特征，表面积和体积的计算，解答关键是已知棱长总和先求出棱长，再根据表面积公式和体积公式解答．www-2-1-cnjy-com
13．8
【详解】略
14．72千克
【详解】8×2×6
＝16×6
＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
0.75×96＝72（千克）
答：这个机油桶一共可装机油72千克。
15．376平方厘米；453立方厘米
【分析】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小正方体的体积，利用长方体和正方体的体积公式求解即可。
【详解】10×8×2＋10×6×2＋8×6×2
＝160＋120＋96
＝376（平方厘米）
10×8×6－3×3×3
＝480－27
＝453（立方厘米）
答：即剩下的立体图形的表面积是376平方厘米，体积是453立方厘米。
【点睛】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
16．16.66t
【详解】9.8×2.5×0.4×1.7＝16.66(t)
17．（1）15500平方厘米
（2）175升
（3）2100立方厘米
【分析】（1）由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可；
（2）由题意可知：装满鱼缸水的体积实际上就是长方体的容积，利用长方体的体积V＝abh，即可求出其容积；21教育网
（3）根据题意可知，将假山模型从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度这座假山的体积，据此列式解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）70×50＋（50×50＋70×50）×2
＝3500＋（2500＋3500）×2
＝3500＋6000×2
＝3500＋12000
＝15500（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要15500平方厘米的玻璃。
（2）50×50×70
＝2500×70
＝175000（立方厘米）
175000立方厘米＝175升
答：至少需要175升水。
（3）70×50×0.6
＝3500×0.6
＝2100（立方厘米）
答：这个假山模型的体积是2100立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用。
18．16dm2 4dm3
【分析】根据三视图可知，这4个棱长为1dm的正方体拼成的长方体为上下各2层，每层各2个小正方体相连的长方体，此时长方体的长为1×2=2dm，宽为1dm，高为1×2=2dm，据此可求长方体的表面积和体积．21教育名师原创作品
【详解】S=2×2×2+2×1×4=16（dm2）
V=2×2×1=4（dm3）
19．69.12千克
【详解】知道了长8分米，宽2分米，高6分米，先求出总体积，转为成96L，每升机油重0.72千克，用96L乘0.72千克每升，算出总共装机油69.12千克．21*cnjy*com
20．14分米
【分析】先根据正方体的表面积公式，求出两个正方体的棱长。因为两个正方体熔铸成一个长方体，体积不变。所以求出的两个正方体的体积之和就是长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的长是多少。
【详解】5厘米＝0.5分米
24÷6＝4（平方分米），因为2的平方是4，所以这个正方体的棱长是2分米；
54÷6＝9（平方分米），因为3的平方是9，所以这个正方体的棱长是3分米。
（2×2×2＋3×3×3）÷（5×0.5）
＝（8＋27）÷2.5
＝35÷2.5
＝14（分米）
答：长方体的长是14分米。
【点睛】本题的关键是正方体熔铸成长方体，体积前后不变，然后根据长＝长方体体积÷宽÷高，计算出长。
21．100cm3
【详解】略
22．51.2升
【分析】根据题意可知，原来的玻璃缸满水，玻璃缸的高度小于铁块的高度，所以放入铁块后，溢出水的体积等于长、宽4分米，高为3.2分米的长方体体积，据此根据长方体体积公式代入数据解答即可。21世纪教育网版权所有
【详解】3.2＜4
4×4×3.2＝51.2（立方分米）
51.2立方分米＝51.2升
答：缸里的水会溢出51.2升。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要注意溢出水的体积等于铁块在水里部分的体积。
23．（1）2800平方厘米
（2）12000 立方厘米
【分析】（1）用长方形的铁皮面积减去4个正方形的面积，求出这个盒子用了多少平方厘米的铁皮；
（2）这个盒子的长是60厘米，宽是20厘米，高是10厘米，据此求出这个盒子的容积。
【详解】（1）80×40－10×10×4
＝3200－400
＝2800（平方厘米）
答：这个盒子用了2800平方厘米的铁皮。
（2）
（立方厘米）
答：它的容积是12000立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世教育网(www.1cnjy.com)