3.1比例线段教案

比例线段
教学目的：
1、理解比例线段的概念
2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法。
3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题。
教学重点：
比例线段及其性质的应用。
教学难点：
应用比例的基本性质进行比例变形。
教学媒体：
投影片
教学设想:
本节课需要进行两个知识点的教学。一是比例 ( http: / / www.21cnjy.com )线段的概念与判定；二是比例的基本性质及应用。第一个知识点是典型的数学概念建立问题，其中利用了由具体到一般的研究方法；第二个知识点是数学性质的推导和应用问题。本节课两个重要的知识点都得兼顾，又各有轻重，还有许多附属概念需要介绍，同时配备什么类型的例习题才能有效地巩固概念和性质更需要教师深思和揣摩。为此，整个教学过程设想分六步进行。
1、建立比例线段的概念
通过复习两条线段比的定义及求法，找到新知识建立的固着点和突破点，然后分析引例，从具体的例子中抽象概括出比例线段的概念。
2、熟悉比例线段的概念
（1）（其中的一个比例式） a, b, c, d四条线段成比例
（2） a, b, c, d四条线段成比例（唯一的一个比例式）
（3） 与比例线段有关的其它概念
项、内项、外项、第四比例项
（4） 比例中项
3、比例的基本性质:ad=bc ad=bc
4、比例线段和比例的基本性质的应用
例1 交给学生判断四条线段成比例的方法
例2第四比例项及比例中项的求法
例3比例线段和比例的基本性质的实际应用
5、巩固练习
6、课堂小结及课堂作业。
教学过程：
一、建立比例线段的概念
1、复习两条线段比的定义。
导语：上节课同学们学习了两条线段比的有关知 ( http: / / www.21cnjy.com )识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题（板书课题），在学习新知识之前，我们先复习一下两条线段比的定义及求法，请同学们回忆一下什么是两条线段的比？求下面两条线段的比。
引例：如图：AB=50，BC=25
A＇B＇=20 B＇C＇=10
求 ，
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
解：∵
∴ =
2、分析引例得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段。
⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？
⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？
另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？
其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？
⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？
⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
二、熟悉比例线段的概念
1、定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法：
（其中的一个比例式）a、b、c、d四条线段成比例；
2、定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式，
a、b、c、d四条线段成比例（唯一的一个比例式）
3、与比例线段有关的概念
⑴项、内项、外项、第四比例项
a、b、c、d叫做组成比例的项，
b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项。
⑵比例中项
若作为比例内项的是两条相同的线段。
即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。
三、比例的基本性质：
1、请同学们想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？为什么？
因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比，关于成比例的数具有比例的基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质。
反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？
2、由a：b=b：c可得b2= ac
由b2= ac可得a：b=b：c
3、由此可以看出：
利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化。
四、比例线段和比例的基本性质的应用
导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题。
例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm
⑵ b=0.4cm c=40cm
解：⑴法一：利用比例线段的定义
∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm
c=0.02cm d=4cm
∴ d＞b＞a＞c
∴
∴
∴ d、b、a、c四条线段是成比例线段。
⑴法二、利用比例的基本性质
∵dc=4×0.02=0.08
ab=0.1×0.8=0.08
∴ab=dc
∴a、b、c、d四条线段是成比例线段。
第⑵小题让学生练习，
解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列；
③通过做比例或求积判断。
例2 ⑴求，，2的第四比例项。
⑵求和的比例中项。
⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y
分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解。
例3 在相同时刻的物高与影长成比例。如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？
五、学生练习：
1、判断下列四条线段是否成比例
⑴ a=2 b= c= d=
⑵ a= b=3 c=2 d=
⑶ a=4 b=6 c=5 d=10
⑷ a=12 b=8 c=15 d=10
2、⑴ （使x为第四比例项）
⑵ 已知：线段a=, b=, 求a、b的比例中项
⑶ 已知：线段a=2 ， b=， c=，
①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项.
3、P2051T
六、课堂小结：
1、比例线段的概念及判定方法。
2、比例的基本性质及初步应用。
七、课堂作业：
P207 1T
P210 4T⑴⑵
八、教后反馈：