3.1　比例线段 教学设计2

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1教学目标
1.结合实际情景,了解两线段的比的概念,并会计算两线段的比;
2.结合实际了解成比例线段的意义,并会判断四条线段是否成比例;
3. 结合实际了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割比的实际意义;
4. 体验两线段的比\成比例线段的学习探索过程,并来解决一些简单的问题。
2学情分析
本节在复习小学时已学的比例的有关内容的基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上，给出四个数成比例及比例的内项、外项等概念，并通过练习归纳出比例的基本性质。而比例的基本性质在本章的内容中处在基础而且十分重要的位置上，是以后的线段成比例和三角形相似的应用中必不可少的基础知识之一。21cnjy.com
3重点难点
教学重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算，黄金分割的意义
教学难点：判断四个数或四条线段成比例。
4教学过程
活动1【活动】教学过程
前 导 部 分
一、复习导入。
（学习小组代表回答，其他学习小组相互补充完善。）
1、什么叫做两数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
在实际工作和生活中，凡具有相除关系的两个数 ( http: / / www.21cnjy.com )量进行比较时，都可以说成是两个数的比，这两个量可以是同类量如长和宽的比，也可以不是同类量如路程和时间的比，总价和数量的比，但一定要弄清谁与谁比，谁在前，谁在后，不能随便调换位置21·cn·jy·com
2、由于比较两线段的大小就是比较两线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
3、如：线段a的长度为3cm，线段b的长度为6m，所以两线段a、b的比为3：6=1：2，对吗？
（学生独立完成）
做一做
1.初三(1)班有男同学有30人,女同学20人,男同学和女同学的人数之比是多少
2.甲同学体重40千克,乙同学体重45千克,请问甲乙同学的体重之比是多少
3.一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米,这个长方形的长与宽的比是多少
两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
通过“做一做”，让学生进一步巩固知识点，学以致用，使学生感受到用所学知识解决实际问题的成就感。
中导部分
二、新授内容
1.线段的比
定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。
如果选用同一长度单位量得两线段AB,A’B ( http: / / www.21cnjy.com )’的长度分别为m,n,那么把长度的比叫做两线段AB,A’B’的比,记作 或者AB:A’B’=m:n
说一说
求两线段的比时,度量的单位 ( http: / / www.21cnjy.com )要相同吗
两线段的比是一个量还是一个数
两线段AB与A’B’的比和线段A’B’与AB的比相同吗 为什么
线段的比与采用的度量单位有关吗 21世纪教育网版权所有
做一做
已知两线段a,b的长度如下,求 .
A=30cm,b=18cm;②a=30cm,b=2dm;
③a=0.5m,b=20cm.
求正方形的边长与对角线长的比.
实际距离为50km的两城市,在地图上距离为5cm,求此地图的比例尺.
概括
求两线段的比时,长度单位必须统一;若两 ( http: / / www.21cnjy.com )线段的单位不同,应先化为同一长度单位;
两线段的比的最后结果应约分化简;
两线段的比是一个没单位的正数;
两线段的比有顺序;www.21-cn-jy.com
２.成比例线段（见例3）
在讲解例3时，可以先让学生独立思考 ( http: / / www.21cnjy.com )，培养学生分析问题的能力，然后让学生经历“计算一－判断四条线段成比例”这一过程，使学生知道如何通过计算来解决四条线段是否成比例这一问题。
在讲解完例3后，教师可以对本例题进 ( http: / / www.21cnjy.com )行适当变形设问，如a,c,b,d 是比例线段吗，以发散学生的数学思维，同时要提醒学生注意单位统一及成比例线段的顺序。【来源：21·世纪·教育·网】
抽象 在四条线段中,如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.
３.黄金分割
让学生以学习小组为单位，体验与探究：
建立一元二次方程，运用求根公式求出方程的根，从而得到黄金分割比的数值。
在线段AB上，点C把线段AB分成两段AC和B ( http: / / www.21cnjy.com )C，如果 = ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。。21教育网
（运用一元二次方程的知识， ( http: / / www.21cnjy.com )探究黄金分割比的数值：“黄金分割比的数值”，可通过建立一元二次方程，运用求根公式求出方程的根后来验证。对这一部分知识不要求所有学生都掌握，只要求学生了解概念及黄金分割比。）21·世纪*教育网
黄金分割蕴藏着丰富的美学 ( http: / / www.21cnjy.com )价值。例如五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是因为在五角星中线段之间的长度关系符合黄金比。又如舞台上的报幕员以站在舞台长度的黄金分割点最美观，声音传播的最好。www-2-1-cnjy-com
黄金比的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
后导部分
归纳与总结
（1）什么叫两线段的比 什么叫成比例线段 两者有何区别
（2）在求两线段时,应注意哪些问题
（3）成比例线段是研究几长线段的关系 它们有顺序吗
（4）什么是黄金分割 黄金分割比是多少？它的近似值呢？
通过对知识点归纳小结，让学生能够更清楚地掌握所学知识的结构体系，分清重难点，从而进行有针对性地掌握知识，提高学习效率。
课后反思
对于如何判断四条线段是成比例线段，少部 ( http: / / www.21cnjy.com )分学生不能灵活运用其知识点，教师应通过对其进行适当的变形训练，让学生体会到数学知识的灵活性。通过让学生建立一元二次方程，运用求根公式求出方程的根，从而得到黄金分割比的比，提高了学生的探究能力。
总的来说，在强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，加强了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。2·1·c·n·j·y
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