青岛版（六三制）数学八年级上册 5.3几何证明举例（第二课时） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二课时
几何证明举例
一、预习诊断
1.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是 ；
2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是 。
3.等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_______ 。等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角是_______。
1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
教学目标
回顾与思考
1.什么叫等腰三角形？
2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质？
3.这些性质你是怎样得到的？这些性质都是真命题吗？你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗？
二、精讲点拨
证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等
（简称：等边对等角）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C
分析：常见辅助线做法（1）作底边上的高
（2）作顶角的平分线 （3）作底边上的中线
通过添加辅助线把三角形ABC分成两个
全等的三角形，只要证得被分成的两个
三角形全等即可得∠B=∠C
A
B
C
D
C
B
A
等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
通过证明我们发现：等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。
符号表示：
交流与发现
根据以上证明，我们还可以得到结论：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD，于是得：
性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底上的高互相重合(简称“三线合一”)。
A
C
B
D
A
C
B
D
∥
∥
（2）∵AB=AC
图⑵
图⑶
∟
1
2
∥
A
C
B
D
1
2
性质定理2：符号语言的应用
∟
（1）∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
BD=CD。
∠1=∠2，
∴AD⊥BC
BD=CD，
∠1=∠2。
（3）∵AB=AC，
AD⊥BC
∴BD=CD，
∠1=∠2。
图⑴
∟
∥
1
2
交流与发现
你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底角相等”的逆命题吗？如何证明这个逆命题是正确的？
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C。
求证： AB=AC
分析：是不是仍然可以做辅助线将原三角形
分成两个全等的三角形呢？试试看。
A
B
C
D
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）
C
B
A
符号表示：
在△ABC中，
∵∠B=∠C （已知）
∴ AC=AB（等角对等边）
利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：
学以致用
1.等边三角形的每个内角都是60°
2.三个角都相等的三角形是等边三 角形。
如果一个三角形的每个内角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形。
2.当等腰三角形的顶角是60°时
这个逆命题是真命题
1.当等腰三角形的一个底角等于60°角时
思考：“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
交流与发现
例2：已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE ⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。
求证：AD=AF
分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C ，再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F，进而得到∠ADF=∠F，最后根据“等角对等边”推出AD=AF。
练一练
1.已知，如图D是△ ABC内的一点，且DB=DC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
求证：AB=AC
C
B
A
D
2.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交
于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于
点D、E。
请说明DE=BD+EC。
3.如图，△ABC是等边三角形，
BD是AC边上的高，延长BC至E，
使CE=CD。连接DE。
（1）∠E等于多少度？
（2）△DBE是什么三角形？
为什么？
三、系统总结
1.等腰三角形的判定方法有下列两种：
①定义②判定定理
2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别
条件和结论刚好相反
3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意
在同一个三角形中
谢 谢