23.2一元二次方程解法（4）
教学内容 23．2一元二次方程解法 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1. 能熟练地运用公式法解一元二次方程2、了解一元二次方程根的判别式。
教学重点 运用公式法解一元二次方程
一、复习旧知
1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、解下列方程
（1）27＝4x2； （2）3x2＝4x；
（3）x（x－1）＋3（x－1）＝0； （4）3（x－5）2＝2（5－x）.
（5）（2x－1）2－1＝0； （6）x2＋2x－8＝0；
（7）3x2＝4x－1； （8）x（3x－2）－6x2＝0；
二新授课：
1、公式法：用配方法解一般形式的一元二次方程：所得到的一元二次方程的求根公式为：
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的根．这种解方程的方法叫做公式法．
2、例1：用公式法解下列方程:
（1）2＋x－6＝0； （2）4＋4x＋10＝1－8x
（3）2＋8x＝－8； （4）．5－4x－12＝0；
解 (1)∵a＝__ _，b＝__ _，c＝___ ___，
则△=b2－4ac＝_______ _____ ＝______ ___
所以x＝＝_____ ____＝_____ _______
即原方程的解是 x1＝_ ____，x2＝__ ___
(2)将方程化为一般式，得_______ __________＝0.
∵a＝__ _，b＝__ _，c＝___ ___，
因为△=b2－4ac＝____ _____＝______ ___
所以 x＝_____ ________＝_______________
原方程的解是 x1＝_____ ___，x2＝___ __
（3）2＋8x＝－8 （4）5－4x－12＝0；
练习1.用公式法解方程：
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
3、一元二次方程的根的判别式
关于的一元二次方程的根的判别式是：
4、性质
（1）当b2－4ac＞0时， ；
（2）当b2－4ac＝0时， ；
（3）当b2－4ac＜0时， .
例2．不解方程，判别方程的根的情况。
例3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。
三、课堂作业
1、应用方程公式解方程：
(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；
(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
（5）（x-2）（x+5）＝8； （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.
2、学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽.（精确到0.1米）
初三数学学案523.1一元二次方程实践与探索（4）
教学内容 一元二次方程实践与探索(4) 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点 列出一元二次方程解应用题
一、情境创设：
问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：
二、例题讲解：
例题1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？
（2）如果墙的长为25m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到300m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙长足够长，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2
三、练一练
1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
三、课堂小结：
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
四、课后反思:
初三数学学案823.2一元二次方程解法（2）
教学内容 23.2一元二次方程的解法 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1.因式分解法概念，2.能够利用因式分解法解一元二次方程3、知道整体思想,了解换元法
教学重点 利用因式分解法解一元二次方程
1、 问题引入
1、把下列各式进行因式分解：
①
②
③
试用两种方法解方程：
2、 新授课：
知识点1：因式分解法： 。
例1：利用进行因式分解法求解下列方程。
（1） （2） （3）
（4） （5）
例2：解下列方程：
（1） （2） （3）
例3：解方程：
（1） （2）
3、 课堂检测：
1、方程的解是 ，的解是 。
2、方程的解是 ，的解是 。
3、若一等腰三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为
4、用换元法可将方程转化为，其
中y= （用含x的多项式来表示）
5、若是一个完全平方式，则m的值为 。
6、已知，则 。
7、选择用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
＊（9） ＊（10）
4、 反思:
五、作业：
1．解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
二、解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
初三数学学案323.2一元二次方程解法（3）
教学内容 23．1一元二次方程解法（3） 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤2.能够熟练运用配方法解一元二次方程
教学重点 用配方法解一元二次方程
1、 问题引入
１、将下列各进行配方：
⑴＋10x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵－6x＋_____＝（x－_____）2
⑶－x＋_____＝（x－____）2 ⑷+x＋_____＝（x＋___）2
小结：方程两边同时加的系数如何确定？ 。
2、 新授课
例1、 解下列方程
（1） （2）
解：原方程左边同时加1减1，得 解：
（ ）2－1=5
（ ）2=6
知识点1：配方法定义：
配方法步骤：
1、方程的左边同时加上并减去 的一半的平方，构成一个完全平方式
2、把方程左边配成一个完全平方式，并把常数项移到方程的右边
3、利用直接开平方法解方程。
例2，用配方法解方程。
（1） （2）．
（3） （4）
问题：和，请比较这两个方程的区别与联系．
并用配方法解方程。
小结：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
说明：当一元二次方程二次项系数不为1时，先
例3：解方程：① ②
例３、求证：对任意实数，代数式的值恒大于零。
3、 巩固练习：
1、用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） (4)
(3) (4)
２、如果，求的值。
3、一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。经过多少秒后，小球离上抛点的高度是16m？
4、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式有最大值？
5、把方程配方，得到.
（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。
6、用配方法解方程
初三数学学案423.1一元二次方程实践与探索（一）
教学内容 一元二次方程实践与探索(一) 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题．有关增长率之间的数量关系
1、 问题引入：
问题1：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31．5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
分析： “两次降价的百分率相同”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为，若原价为56元，则一次降价后零售价为原来的（1－x）倍，即56（1－x）元；又以这个价格为基础，第二次降价百分率仍为x，则第二次降价后的零售价为第一次降价后的价格56（1－x）的（1－x）倍即表示为 ．
若一次降价百分率为x，，；
解 设平均降价百分率为x，根据题意，得
解这个方程，得
因为降价的百分率不可能大于1，
所以不符合题意，符合本题要求的是x＝0．25＝25%．
答： 每次降价百分率为25%．
问题2：设某价格为a，平均每次降价的百分率为x，则降价一次后的降价价格为 ，降价两次后的价格为 ，降价三次后的产价格为 ，
…………降价n次后的产值为___________．
2、 新授课：
例1： 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，已知每个月的增长率相同，该厂第一季度的总产量为18200吨，求两个月平均每月增长的百分率是多少？
小结：注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降的百分数为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为 或
练习：1、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？
2、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？
问题3：阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析： 翻一番，即为原净收入的2倍．若设原值为a，那么两年后的值就是 ．
探索
①若调整计划，两年后的财政净收入值为原净收入值的1．5倍、1．2倍、……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？
②又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现两年后市财政净收入翻一番？
练习3：
1．某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到0．1%）
2．据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．
三、总结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为，设平均变化率为，经第一次变化后数据为；经第二次变化后数据为。在依题意列出方程并解得值后，还要依据的条件，做符合题意的解答。
四、教学反思：
初三数学学案6一元二次方程的应用
【知识要点】
1. 列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题。了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系。
（2）设未知数。一般情况下求什么设什么为未知数。
（3）列方程。根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程。
（4）解方程。灵活运用一元二次方程的四种解法。
（5）验根。检验一元二次方程的根是否满足题意。
（6）答。作答。
2. 一元二次方程应用题常见题类型：
（1）数字问题。
（2）与面积有关的几何问题。
（3）平均变化率问题。
（4）经营问题。
（5）行程为题。
（6）工程问题。
【经典例题】
例1：一件工程由甲、乙两人合作6天可以完成，如果甲单独做则比乙单独做少用5天完成，问两人单独做，各需几天完成？
类题练习：
甲、乙、丙三人合作一项工程所需的时间比甲单独完成所需时间少14天，比乙单独完成所需时间少9天，丙的工作效率与甲相同，问三人合作需多少天完成该工程？
小结：工作效率=，列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等关系。
例2：某商店的一款诺基亚手机连续两次降价，售价由原来的1199元降到了899元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程正确的是（ ）
A、； B、；
C、 ； D、
类题练习：
某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则列方程为（ ）
A、； B、；
C、 ； D、
小结：平均变化率问题的公式A=a（1+x）n a为变化前的基数，x为变化率（增长时x>0，减小时x<0），n为变化次数，A为变化后的量。
例3：有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数。
类题练习：
有一个两位数，两个数字的和为8，数字的积等于这个两位数个位数字与十位数字交换后所得的两位数的，求这个两位数。
小结：多位数的表示方法，如两位数十位数字为a，各位数字为b，则这个两位数可以表示为10a+b，不要误写成ab。常见的数字型应用题还有与连续奇（偶）数有关的题型，注意负数中也有奇（偶）数，对解出的负值不能随意舍弃。
例4：在宽20m，长为32m的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为，道路宽应为多少？
类题练习:
在一块长10米，宽8米的矩形草坪中央，划出面积为48平方米的矩形草地栽花，使原来矩形四周剩下的草坪的宽度相同，求这个宽度。
小结：熟练运用相关的面积公式列方程，注意有时为了利于计算，需要对图形进行变换或割补等方法。
例5：如图，某特种兵部队原计划从A地向距离150千米的B地的恐怖分子攻击，但为了迷惑恐怖分子，部队先向恐怖分子的另一个据点C地前进，当恐怖分子得到信息向C地增援后，部队到达D地后转向B地进发，一举攻下B地。部队比原计划多走了90千米，且速度每小时比原计划增加10千米，最后比原计划晚1小时到达B地，求部队的实际行进速度。（地形原因，行进速度不大于50千米/小时）
类题练习：
某船在相距24千米的上、下游的两个码头之间往返一次共需3小时20分钟，已知水流速度为3千米/小时，求船的静水速。
小结：行程问题一般是已知路程求速度（或时间），通常在时间（或速度）上找相等的关系列方程。
一元二次方程的应用作业
一、选择题
1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为（ ）
A、； B、；
C、 ； D、；
2.小王的便利店今年1月份的利润是1000元，3月份的利润为1210元，则该店这两个月的利润平均增长率为（ ）
A、9% B、10% C、11% D、12%
3.从一块正方形铁皮上截去宽的一个长方形，余下的面积是，则原来正方形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
4.某厂的总产值2002年比2001年上升了10%，2003年比2002年上升10%，但2004年和2005年连续两年平均每年比上一年降低10%，则2005年总产值比2001年的总产值（ ）
A、降低了1.99% B、上升了2% C、降低了2% D、上升了1.99%
5.甲、乙两地相距48千米，小王和小张驾车同时从甲地出发向乙地行驶，小王比小张早12分钟到达，已知小王的车速每小时比小张的车速快3千米，设小王的车速为x千米/小时，则列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题
1.两个数的和等于5，平方和等于13，则这个两位数为________
2.某车间计划在一定时间内生产360件产品，实际每天比原计划多生产6件，提前3天完成，则实际生产天数为_________
3.某乡今年人均上缴农业税25元，若计划两年后人均上缴农业税为16元，则这两年农业税平均每年降低的百分率为___________
4.矩形面积为140平方米，长比宽多4米，则矩形的长和宽分别为__________
5.用长24cm的铁丝围成一个斜边为10cm的直角三角形，则该三角形另两条直角边分别为___________
三、解答题
1.两个连续奇数的乘积为323，求这两个奇数。
2.A、B两地相距72千米，甲、乙两车同时从A地出发向B地行驶，甲车比乙车早到24分钟，已知甲车比乙车每小时多走15千米，求两车车速。
3.步步高电子科技有限公司深圳分部新开发了一批电子产品540件，需要进一步改进后投放市场。公司内部甲、乙两个生产部门都想接着项任务，已知甲部门单独完成的时间比乙部门单独完成多用1天，而乙部门每天比甲部门多做6件，问甲乙两部门每天各能完成多少件。
4、国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？
5.印刷一张矩形的纸张广告如图所示，阴影部分为宣传内容，面积为，上下空白各1cm，两边空白各0.5cm，问当四周空白面积为时，用来印刷张张广告的纸张的长和宽各是多少？
6、某商店将进货价元的商品按元售出，每天可销售件，在经营中发现该商品每件的售价提高元，其销量就减少件，
①问该商品每件售价定为多少元，才能使每天利润为元？
②问该商品每件售价定为多少元，才能使每天获得最大利润？
1
1
0.5
0.5
B
C
D
A
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823.2一元二次方程的解法（1）
教学内容 23．2一元二次方程解法 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1.直接开平方法的意义2.能够利用直接开平方法解一元二次方程
教学重点 利用直接开平方法解一元二次方程
1、 复习引入：
1、 什么叫一元二次方程：
2、 平方根的定义：
3、 的平方根表示为：
二情境创设：
1、试求下列方程的解
① ②
知识点1：直接开平方法： 。
例1：解下列方程：
（1） ⑵ ⑶
小结：如果一个一元二次方程具有或()的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
例３、用直接开平方法解下列方程
（1） （2） （3）
思考：是否所有一元二次方程都可以用直接开平方法解？
三、巩固练习
1、4的平方根是______________，方程的解是________________.
2、方程的根是______________，方程的根是________________.
3、当取______________时，代数式的值是2；若，则＝__________.
4、关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1
5、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6、已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的周长。
四、反思：
初三数学学案2一元二次方程实践与探索(一)
1、某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为（ ）
A、； B、；
C、 D、
2、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A、200(1+a%)2=148 B、200(1－a%)2=148
C、200(1－2a%)=148 D、200 (1－a 2 %)=148
3、市政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
4．李大伯承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质油桃，今年已进入第三年收获期，今年收获油桃6912千克，已知李大伯第一年收获油桃产量为4800千克，试求去年和今年两年油桃产量的年平均增长率。照此增长率，预计明年油桃的产量为多少千克？
5、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到4月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均增长的百分率。(精确到)
6．某花生种植基地原有花生品种的每公顷产量为3000千克，出油率为55%．改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油2025千克．已知新品种花生的公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是公顷产量增长率的一半，求两者的增长率（精确到1%）．
7．某商店2月份营业额为50万元，春节过后3月份下降了30%，4月份比3月份有所增长，5月份的增长率又比4月份的增长率增加了5个百分点（即5月份的增长率要比4月份的增长率多5%），营业额达到48．3万元．问4、5两月营业额增长的百分率各是多少？
8、某电脑公司2009年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2011年经营总收入要达到2160万元，且计划从2009年到2011年，每年经营总收入的年增长率相同，那么2010年预计经营总收入为多少万元？
9、某工厂2004年初投资100万元生产某种新产品，2004年底将获得的利润与年初投资的和作为2005年初的投资，到2005年底，两年共获得利润56万元，已知2005年获利率比2004年获利率多10个百分点，则2004年和2005年利率各是多少？一元二次方程的解法（一）
一、填空：
1、方程的根是 ;
2、写一个关于的一元二次方程，使它有一个根为1，你写出的方程是 ；
3、对于一元二次方程来说，当n 0时，利用直接开平方法可得方程的解为 。
4、若则m= ，n= 。
二、解下列方程：（用开平方法）
（1）27＝4 （2）；
（3）； （4）．
（5）； （6）
三、.观察下列方程，寻找规律完成问题。
①方程
②方程
根据上述材料对下列多项式分解因式：
① ②一元二次方程解法(三)
1、 仔细填一填
1、 填写适当的数使下式成立：
①______= ②______= ③_____=____ ④x2＋x＋ ＝（x＋ ）2；
2、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________.
3、方程的左边配成完全平方后所得的方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、以上答案都不对
4、已知一个三角形的两边长是方程的两根，则第三边的取直范围是_____________________（用不等式表示）。
5、若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是
6、若a2+b2+2a-4b+5=0，则关于x的方程ax2-bx+5=0的根是___ ___
7、已知，，则的值为
8、若，则的值是
9、代数式的最小值是____________
2、 用配方法解下列方程
(1) (2)
(3) （4）
（5） （6）
3、 用适当方法解下列方程：
1、 2．
3．x2＋3＝3(x＋1) 4、
5、 6、
四、求证：对任意实数，代数式的值恒大于零。一元二次方程实践与探索练习（四）
1. 一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（精确到0.1米）
2. 如图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形.要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等.请你给出设计方案.
3、 在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米.求原正方形广场的边长.（精确到0.1米）
4、 里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度
5、 学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场，现围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.
6、如图，一块正方形铁皮，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的边长．
7、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去的小正方形的边长。
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2一元二次方程(一)
1、 仔细填一填
1．将方程(2-x)(x+1)=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是_____ ___，它的一次项系数是__ ___，常数项是__ ____。
2．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____ _。
3、已知一元二次方程有一个根为，那么这个方程可以是____________（只需写一个）
4、若2x2+x-4=0，则4x2+2x-3的值是 。
5、如果一元二方程有一个根为0，则m= ；
6、已知关于x的方程（m+1）x+（m－2）x－1=0，问：（1）m取何值时，它是一元二次方程？并求方程的解；（2）m取何值时，它是一元一次方程？
7、如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m2,求道路的宽？（列方程即可）
8、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。（列方程即可）
9、已知x=－1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求的值。一元二次方程解法—因式分解法(二)
一、填空题
1、 方程的根是
2、 方程x2―25=0的解是
3、 方程的根是 .
4、 一元二次方程的根是 。
5、 三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个 三角形．
6、 写出一个以2和-3为根的一元二次方程是
7、 若x=2- HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，则x2-4x+4=________．
8、 若使分式的值为零，则x的取值为
9、 已知，则的值等于
10、已知 则的值是____________；
二、解方程：
(1) (1－3x)2＝1； （2）(2x＋3)2－25＝0.
(3) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0. (4)
(5) (6) （7）
(8) (9)
（10）（－x）－4（－x）＋4＝0； （11）．
三、简答题：
1、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长（6分）
2、已知关于x的方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
3、已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。
＊4、若方程(2003x)2-2002×2004x-1=0的较大根为a，方程x2-2003x-2004=0的较小根为b，求a-b的值。第二十三章单元测试
1．解下列方程：
（1）3＝2x； （2）6－40＝0；
（3）x（3x－1）＝3－x； （4）y（y－2）＝4－y；
（5）4x（1－x）＝1； （6）t（t－2）－3＝0．
2．已知A＝2＋7x－1，B＝4x＋1，分别求出满足下列条件的x的值：
（1）A与B的值互为相反数； （2）A的值比B的值大3．
3．已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根和m的值．
4．已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．
5．要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分的面积为100平方米．求原正方形广场的边长．（精确到0．1米）
6．村里准备修一条灌溉渠，其横截面是面积为1．6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0．4米．求灌溉渠横截面上、下底边的长和灌溉渠的深度．
7．如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里/时的速度准备在B处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？仪
8．解下列方程：
（1）4（x－2）－（3x－1）＝0 （2）3＝0．
（3）＋5＝； （4）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0
9．解下列关于x的方程（a、b是常数，且ab≠0）：
（1）＋ax－2＝0； （2）ab－（－）x－ab＝0．
10．已知x＝1是一元二次方程（a－2）＋（－3）x－a＋1＝0的一个根，求a的值．
11．已知关于x的方程2－4x＋3q＝0的一个根是1－，求它的另一个根和q的值．
12．已知代数式－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
13．一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（精确到0．1米）
14．学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现结合整治环境，将场地的一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地的面积增加了10%，求现在场地的长和宽．
15．试求出下列方程的解：
（1）（－x）－5（－x）＋6＝0； （2）．
16．证明： 不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝总有两个不相等的实数根．
17．已知xy≠0，且3－2xy－8＝0，求的值．
18．已知关于x的方程（m－1）－（m－2）x－2m＝0.它总是二次方程吗？试求出它的解．
19．某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，将采取什么措施？请将本题补充完整并解答．
20．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0．1折）
21．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）
22．某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．服装厂向24名家庭贫困学生免费提供．经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？
23．如图，某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形．要环绕地基开辟绿化带，使绿化带的面积和地基面积相等．请你给出设计方案．（画图并标注尺寸）
(第5题)
24．解下列问题，并和同学讨论一下，有哪些不同的解法：
已知关于x的方程－6x＋－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．23.3.3一元二次方程实践与探索（3）
教学内容 一元二次方程实践与探索(3) 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。
教学重点 1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。
一、设疑自探―――解疑合探
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
二、质疑再探：（尝试探索，发现规律）
1、完成如上表格。
2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
结论：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数 ，两个根的积等于一元二次方程的 。
3、关于x的一元二次方程的解为X1= ,
X2= ， X1+ X2= ，
三、拓展运用：
例：（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
① ②
（2）已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值。
（3）已知a,b为一元二次方程的两个根，不解方程求：
① ②
（4）求一元二次方程，使它的两个根是 。
四、巩固练习
（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？
①；②；③；④；
（2）已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。
（3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。
①； ②
(3)； 。
（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：
①； ②
（5）若关于x的方程的一个根是，则方程的另一根是多少？k值是多少？
（6）已知两个数的和等于，积等于，求这两个数
五、课后反思：
初三数学学案8一元二次方程解法(四)
1．用公式法解下列方程：
（１）； （２）；
（３）； （４）．
2．用适当的方法解下列方程：
（1）3x2－4x＝2x； （2）（x＋3）2＝1；
（3）x2＋(＋1)x＝0； （4）x（x－6）＝2（x－8）；
（5）（x＋1）（x－1）＝； （6）x（x＋8）＝16；
（7）（x＋2）（x－5）＝1； （8）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
（9）； （10）；
（11）； （12）．
3．已知y1＝2x＋7x－1，y2＝6x＋2，当x取何值时y1＝y2？23.1一元二次方程实践与探索（3）
教学内容 一元二次方程实践与探索（3） 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。
教学重点 1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。
一、情境创设：
1、动手画一画：
（1）把一个长为10cm,宽为8cm的矩形设计成一个无盖的长方体纸盒？
（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
（3）假设无盖长方体的高为x，则底面长方形长为 ,宽为
二、例题讲解：
问题1： 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图23．3．1．
（1） 如果要求长方体的底面面积为81cm，那么剪去的正方形边长
分析：设截去正方形的边长x厘米, 则底面部分长为 厘米，宽 厘米
解：设 ，根据题意，得
（2）如果要求长方体的底面面积为64cm2，那么剪去的正方形边长为多少？折合成的长方体的体积又是多少？
解：设截去正方形的边长x厘米，长方体的高是 厘米，根据题意得：
（2） 如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，
折合成的长方体底面积（） 81 64 49 36 25 16 9 4
折合成的长方体底面边长
剪去的正方形边长（cm）
折合成的长方体侧面积（）
探索
①在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？
②从上面的表格中观察你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致．
③利用所学知识说明当剪去的小正方形的边长为多少时，折合而成的长方体侧面积最大。
解:设剪去的小正方形的边长为xcm，则折合而成的长方体底面边长
折合成的长方体的侧面积表示为
课堂练习：小明要用一张边长为60cm的正方形硬纸片制成一个长方体盒子；
(一)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在硬纸片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折合起来（如图）。
（1）如果要求长方体的底面面积为1600cm2，那么剪去的正方形边长为
（2）①求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x (㎝)之间的函数关系式；
②当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积。
(3) 如果要做成一个有盖的长方体盒子,起制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在纸片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)
②折合后纸片既无空隙又不重叠地围成各盒面。
请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据)；并求当底面积为
800㎝2时,该盒子的高。
初三数学学案8
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123.1一元二次方程实践与探索（2）
教学内容 一元二次方程实践与探索（2） 课型 新授课 主备人执教人
教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重、难点 学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．如何找出商品的销售问题中的等量关系
1、 复习引入：
1、利润=销售单价× － 销售成本
2、利润=进价×
3、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨0.1元，月销售量就减少1千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
训练：
1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
3．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？
（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？
解：设定价为x 元时，销售量为 个，化简得：
（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？并求出方程的解
★（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？
4、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨10元，其销售量就将减少100个。
(1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
解：
★ （2）若要使得销售利润最大，则这种台灯的售价应定为多少？这时又应进台灯多少个？
三、教学反思：
初三数学学案7
