河南省信阳市息县2024-2025学年人教版八年级数学上册期中模拟卷（含答案）

2024-2025学年八年级人教版数学上册期中模拟卷
（满分：120分 时间100分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若三角形的两边长分别为和，则第三边的长不可能是( )
A. B. C. D.
3.各图的中，正确画出边上的高的图形是( )
A. B. C. D.
4.一个等腰三角形一个内角是另一个内角的倍，则这个三角形的底角为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，
，添加下列哪个条件无法证明≌( )
A. B. C. D.
6.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，
则的度数是( )
A. B. C. D.
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是( )
A. B.
C. D.
8.如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为( )
A. B.
C. D.
9.已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的大小为( )
A. B.
C. D.
10.如图点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______．
12.如图，≌，点在边上，与相交于点若，，则______
13.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．
14.如图，在中，，直线是的垂直平分线，若，，则的周长为______．
12题图 13题图 14题图
15.如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16.8分某地计划新建一所学校，如图直线，表示两条公路，点，表示两个村庄，学校的位置点需满足三个条件：到两条公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在的内部请运用尺规作图确定学校的位置并说明作图依据不写作法，保留作图痕迹作图依据：______ ．
17.8分已知：如图，在中，，点、分别是、上的点，且若，，求的度数．
18.9分如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
的面积是______；
已知与关于轴对称，与关于轴对称，请在坐标系中画出和；
在轴有一点，使得周长最短，请画出点的位置保留画图的痕迹．
19.9分如图，、、分别是的三边上的点，，和的面积相等，求证：平分．
20.10分如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：≌；
求证：．
21.分小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．
与全等吗？请说明理由；
爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
22.10分已知：如图，是的边延长线上一点，且，是边上一点，且求证：．
11分小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
问题发现：如图，若和均是顶角为的等腰三角形，、别是底边，则 ______填“，，”；
拓展探究：如图，若和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：如图，若和均为等腰直角三角形，，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段、、之间的数量关系．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
解：设第三边的长为，由题意得：
，
，
3.【答案】
4.【答案】
解：设三角形底角为，顶角为，
则，
解得：，
设三角形底角为，顶角为，
则，
解得：，
，
综上所述，这个三角形底角为或，
5.【答案】
解：，
，
，
，
即，
6.【答案】
解：由题意得，，，
，
，
故选：．
7.【答案】
解：由作法易得，，，
那么≌，
可得，
所以利用的条件为．
故选：．
8.【答案】
解：过点作，垂足为，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
9.【答案】
解：，
，
由折叠得，，
，
，
，
，
，
，
10.【答案】
解：分别作点关于、的对称点、，连接，交于，交于，
11.【答案】
解：多边形的外角的个数是，
所以多边形的边数是．
12.【答案】
解：≌，
，
，
，
，
答案为：．
13.【答案】
解：作于，
由尺规作图可知，为的平分线，又，，
，
的面积．
【答案】
解：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
的周长，
15.【答案】
解：如图，连接，
是的垂直平分线，
，
根据两点之间线段最短，
，
的最小值即为的长为．
的最小值为．
16.【答案】解：尺规作图如图所示：
点的位置即为学校的位置．
作图依据：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．
17.【答案】解：，，
，
，
；
又，，
；
又，
；
．
18.【答案】
解：的面积；
故答案为：；
如图，和为所作；
如图，点为所作．
19.【答案】证明：如图，过点作于点，于点
的面积为：，
的面积为：．
和的面积相等，，
，
，
平分．
20.【答案】【小题】，，，，≌
【小题】证明：≌，，，≌，．
21.【答案】解：与全等．
证明：由题意可知，．
，
．
．
在和中，
，
≌；
≌，
，．
、分别为和，
．
，
．
答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．
22.【答案】
证明：过点作的平行线交的延长线于点，
．
点是的中点，
．
在和中，
≌
，
，
．
．
又，
．
23.【答案】
解：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
中的结论成立．理由如下：
和均是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
；
，，理由如下：
同的方法得，≌，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
．
．