4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件（共18张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
第四章
4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
1.了解三种函数的增长特征．
2.初步认识“直线上升”、“指数爆炸”和“对数增长”．
3.尝试函数模型的简单应用．
我们今天来比较指数函数、幂函数、对数函数的增长.
我们已经知道，给定常数指数函数，
对数函数，幂函数，都是增函数；
而且，当的值趋近于正无穷大时，的值都是趋近于正无穷大的.
那么，这3个增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？
一、幂函数与对数函数的增长情况比较
可以看出，幂函数比对数函数增长快，而且快很多；
实际上，当时，即使很接近于1，很接近于0，
都有比 增长快.
二、指数函数与幂函数的增长情况比较
可以看出，当充分大时，指数函数比幂函数增长快，而且快很多；
实际上，当时，即使很接近于1，很大，
都有比增长快..
三、指数函数、幂函数、对数函数的增长情况
当时，随着自变量的增大，
的函数值增长远远大于的函数值增长，
的函数值增长又远远大于的函数值的增长，
由于指数函数的函数值增长非常快，我们将这种现象称为“指数爆炸”.
例1.已知函数和的图象如图所示，设两个函数的图象相较于
点和，且.
（1）请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；
（2）若，，且，
指出的值，并说明理由．
探究一 函数增长快慢比较
例2.设，试比较的大小.
探究二 根据函数的不同增长特点比较大小
例3.比较下列各题中三个数的大小：
(1); （2）.
解：(2),,可分别视为函数，，
当时的函数值，在同一坐标系内分别作出这三个函数的图象，
由图象易知，
即.
探究三 函数不同增长特点在实际问题中的应用
例4.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的.现有三个奖励模型：,,，其中哪个模型符合该公司要求？
1.对于函数与，
（1）试通过计算或借助绘图工具求这两个函数图象的交点个数；
（2）比增长得快，通过分析它们的图象解释其含义.
解:（1）通过计算可知，两个函数的
图象交于两点，在同一直角坐标系中
做出两个函数的图象，如图所示；
（2）由图象可知，增长得越来
越快，也是增长得越来越快，但
比增长得慢.
1.幂函数与对数函数的增长情况比较.
2.指数函数与幂函数的增长情况比较.
3.指数函数、幂函数、对数函数的增长情况.