4.2.1 对数的运算性质 课件 （共17张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共17张PPT)
4.2.1 对数的运算性质
1.掌握对数的运算性质；
2.理解对数的运算性质推导过程.
其中，叫做对数的底数，叫作真数.
1.对数的概念
一般地，如果次幂等于即那么叫作以为底的对数，记作 .
2.对数式与指数式之间的转化
两个重要对数
自然对数
常用对数
几个重要恒等式
指数幂的运算性质
为正实数，为实数
.
对数是否也具有类似的运算性质？
动手实践，填写下表
你猜到的性质是什么？
第一组 第二组 第三组 式
值
猜想 性质
怎么证明猜想成立？
对数的运算性质
简易语言表达：
（1）“积的对数 = 对数的和”
（2）“商的对数 = 对数的差”
（3）“一个数n次方的对数 = 这个数的对数的n倍”
仿造性质（1）的证明，你能
证明性质（2）和（3）吗？
例1. 计算：
例2.
解法一
解法二
例3.
解
例4.
对数的运算性质
2、对数式与指数式之间的转化
b∈R
W>0
指数
幂
真数
对数
loga N b
底数
底数
a>0,且a≠1
运算性质
任意的a,b为正实数，a,B为实数
aP=a+B
(ab)c=a
若a>0,且a≠1，M>0,N>0,b∈R,则
(1)log(M.N)=loga M +loga N;
(2)1og,0=1gM-1o8.N:
(3)log M=blog M
判断下列各式是否成立(a>0,且a≠1，M>0,N>0)
(1)log (M.N)=l0g M-log N;
M log M
(2)loga NlogN
(3)log M+log N=log (M.N);
(4)log (M+N)=logM+loga N:
(5)log(M+N)=logaM-loga N;
(6)1og (-M)+log (-N)=1og (M.N)
解(1)10g2(64×512)
=10g264+log2512
=6+9=15,
或1og2(64×512)
=10g2(26×2)
=1og225=15,