4.2.2 换底公式 课件（共17张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共17张PPT)
4.2.2 换底公式
1.能推导出对数的换底公式；（重点）
2.会用对数换底公式进行化简与求值.（难点）
请同学们使用科学计算器计算log23的值.
科学计算器
常用对数
自然对数
)
问题分析：
设log23=x，则2x=3.
在2x=3的两边取10为底的对数，得
lg 2x=lg 3
∴x lg 2=lg 3
∴x =
即 log23=
抽象概括
换底公式
换底公式的作用：
1.将不同底对数转换为相同底对数;
2.同底对数相除的运算;
3.将底数转换为常用对数或自然对数计算.
例1.计算：（1）log1632；（2）log818·log427；
思考1.logab与logba有什么关系？
推论1
∵
∴logab·logba=1.
思考2. 与logab有什么关系？
推论2
∵
∴
例2.计算：
（1）
（2）
解：（1）原式=
（2）原式=
例3.已知log189=a，18b=5，试用a，b表示log3645.
1.已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456.
2.已知3a=5b=m， ，求m的值.
换底公式
两个推论
Deg
0
2nd
(
)
%
mc
m+
m-
mr
1/x
x2
X3
yx
AC
+/
÷
×
x!
y
log
7
8
9
sin
cos
tan
In
4
5
6
+
sinh
cosh
tanh
ex
1
2
3
三
Rad
T
EE
Rand
0