4.3.1 对数函数的概念 课件（共13张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共13张PPT)
4.3.1 对数函数的概念
1.理解对数函数的概念；
2.掌握对数函数的性质；
3.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.
厨师在做拉面时，由1根拉成2根，由2根拉成4根,由4根拉成8根......试写出1根这样的拉面拉x次得到y根面条的关系式.
思考讨论
知识点一　对数函数的概念
例1 指出下列函数哪些是对数函数？
①y=log4x ②y=logx4
③y=log4（x+1） ④y=log4x2
⑤y=logπx ⑥y=log4（2x）
例2 当x=1，3，27时，求对数函数y=log3x的函数值为多少.
√
×
×
×
√
×
x=1时，y=log31=0；x=3时，y=log33=1；x=27时，y=log327=3.
解:　设y=logax(a＞0且a≠1)，则2=loga4，故a=2，即y=log2x，
例3 已知对数函数图象过点（4，2），则此对数函数的解析式为 .
例4 已知对数函数y=f（x）过点（4，2），求 及f（2lg2）.
y=log2x
因此 ，f（2lg2）=log22lg2=lg2.
例5. 写出下列函数的反函数.
互为反函数
我们称指数函数y=2x与对数函数y=log2x互为反函数.
两个特别的对数函数：
（1）以10为底的对数函数y=log10x，通常表示为y=lgx.
（2）以无理数e为底的对数函数y=ln x
常用对数函数
自然对数函数
1.判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
①系数为1.
②底数为大于0且不等于1的常数.
③对数的真数仅有自变量x.
2.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.