4.5 信息技术支持的函数研究 课件 （共10张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共10张PPT)
4.5 信息技术支持的函数研究
1.感受信息技术对函数研究的作用.
前面我们研究了对数函数y=logax（a>0，且a≠1）的图象和性质，如果将解析式中的a，x互换位置，底数变为自变量，即形如y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的函数，那么它的图象和性质是怎样的呢？下面我们借助数学软件GeoGebra做进一步研究.
问题1:根据函数y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的图象，判断它的单调性.
一般地， y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的单调性为：
当N>1时，在区间（0，1）和（1，+∞）上单调递减；
当0问题2:当N变化时，函数y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的图象有什么规律呢？
当N>1时，对于同一个自变量x的取值，
当x>1时，y=logxN的值随着N值的增大而增大；
当0当0当x>1时，y=logxN的值随着N值的增大而增大；
当0综上，无论是N>1还是01时，对于同一个自变量的取值，函数值随着N值的增大而增大；
当0问题3:观察上两幅图，你还有什么发现？想一想，能否给出较为合理的解释呢？
解：函数f(x)=logxa的图象与函数 的图象关于x轴对称.