4.3.3 对数函数y=loga x的图象和性质 课件（共24张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共24张PPT)
4.3.3 对数函数y=logax的图象和性质
1.通过具体函数图象及性质的研究，抽象概括出对数函数的一般性质，体会研究函数性质的一般过程方法；
2.能结合对数函数性质比较两个数的大小；
3.对比指数函数的图象性质，进一步理解指数函数与对数函数之间互为反函数的关系；
4.通过实际问题的解决，进一步体会对数函数模型在解决实际问题中的作用.
若要研究一般的对数函数的图象及性质，你认为该从哪入手呢？结合前面对指数函数的图象及性质的研究历程，你有何启发？
特殊 一般
问题1：
如何利用反函数法绘制以下函数图象，它们有何共同性质？
问题2：
x
y
O
x
y
O
x
y
O
如何得到下列函数图象，它们有何共同性质？
问题3：
x
y
O
x
y
O
x
y
O
图1-GeoGebra演示
底数a>1时对数函数图象的性质
图2-GeoGebra演示
底数0对数函数 y=loga x 的图象和性质
指数函数 y=ax 的图象和性质
对照对数函数与指数函数的图象和性质，你有什么发现？你能解释其中的原因吗？
问题4：
图3-GeoGebra演示
a>1时指数与对数函数图象性质的比较
图4-GeoGebra演示
0类比指数函数图象性质的研究经验，你认为还可以从哪些角度进一步研究对数函数的性质？
问题5：
x
y
可从以下几个角度观察：
1.图象的对称性；
2.图象的相对位置；
任务1：以4人为1组，利用表中数据在同一坐标系中绘制以下函数图象.
x 0.5 1 1.5 2 3 4 … 1000
y= -1 0 0.58 1 1.58 2 … 9.97
y= -0.63 0 0.37 0.63 1 1.26 … 6.29
y= -0.43 0 0.25 0.25 0.68 0.86 … 4.29
任务2： 在坐标系中补充以下函数图象，并讨论6个函数图象的对称性及相对位置关系.
底数互为倒数的两个对数函数图象关于x轴对称.
x
y
O
函数图象的对称性
上下比较：在x=1左侧，当a>1时，a越大图象越高;当01时，a越大图象越低；当0底大图低
底大图高
底大图右
x
y
O
函数图象的相对位置
左右比较：当底数越大，图象与y=1的交点越靠右.
图5-GeoGebra演示—底数a对对数函数图象的影响
思考：
如图是4个对数函数
的图象，试比较a、b、c、d的大小.
x
y
O
0底大图右
图 象
性 质
x
y
O
x
y
O
x
y
O
底大图低
底大图高
底大图右
底数互为倒数的两对数函数图象关于x轴对称.
0归纳：
例1 求下列函数的定义域
解：
解：
例2 比较下列各题中两个数的大小
比较对数值大小的方法1：
当底数相同时，直接使用对数函数的单调性比较大小.
解：
解：
例2 比较下列各题中两个数的大小
比较对数值大小的方法2：
当底数和真数都不同时，可借助第三个量比较大小，如取第三个量为“0”或“1”等.
解：
例2 比较下列各题中两个数的大小
比较对数值大小的方法3：
当底数为字母参数a时，应分a>1和0解：
人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律:
C(t) =C0e-rt，
其中t表示衰减的时间，C0放射性物质的原始质量，C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量.
为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减半的时间，称其为该物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r.人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比.
1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个( g/min),而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度
为6.68个(g/min),请估算出Hammurbi王朝所在年代.
2.已知 ，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或a＞1
3.函数y=log2（x2-1）的递增区间是 .
研究对数函数的图象和性质的过程中采用了哪些研究方法？
从哪几个方面概括了对数函数的性质？
渗透了类比、数形结合、特殊到一般等数学思想方法.
对数函数是一种基本初等函数，是一类重要的函数模型.
知识内容
思想方法
学习意义
底数a对对数函数图象和性质的影响；指数函数与对数函数图象性质的区别与联系.