数学：24.4中位线课件（华东师大版九年级上）

课件13张PPT。 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽ △ABC猜想：DE∥BC，DE＝ BC．猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义思考：三角形的中位线有几条 课题 §24.4三角形的中位线判断：如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BD为三角形的中位线。如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。
三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE＝BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。你还有别的证法吗？已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点． （1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、　　　　　　4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。 N
例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。
（2）DE与AF有什么关系？
(1)四边形ADEF是平行四边形.
证明 :
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。
说一说你学到了什么？练习4　已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．布置作业1、练习 第1题
2、习题24.4 第1题 祝同学们学习愉快