青岛版（六三制）数学八年级上册 2.6等腰三角形 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
等腰三角形
都有等腰三角形
做一做
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD。
你能发现什么现象呢？
D
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形
∠B=∠C
等腰三角形两个底角相等
简写成“等边对等角”
BD=CD，AD为底边上的中线
∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
简称“三线合一”
性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”
你能证明这个性质吗？
B
A
C
D
如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？
D
·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
不重合！
三线合一
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。
为什么不一样？
“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立。
“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的。
要注意哦！
想一想：
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。
例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE。求∠DAE的度数。
B
A
C
D
E
2.等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为 _____________________________
3.等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为_________________
动脑筋
70°，70°或40°，100°
30°，30°


同步练习
1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为______________

75°，30°
填空：在△ABC中，AB＝AC，D 在BC上，
1.如果AD⊥BC，那么∠BAD =∠______，
BD = ______
2.如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___， BD = ____
3.如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___，
∠ADB =∠ _____=___°
D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
同步练习
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°。（ ）
（3）等腰三角形的底角一定是锐角。（ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ）
×
×
同步练习
等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
想一想
性质应用
A
B
C
D
例2 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
求：∠A和∠C的度数。
根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角。
如果我们在解的过程中把∠A设为x，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷。
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC。
∠A=∠ABD(等边对等角)。
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°。
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
同步练习
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。
解：
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90。
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。
（三线合一）
小结
本节课你学到了什么？
等腰三角形的性质及性质应用
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平的，你知道其中反映了什么
数学原理？
谢 谢