1.1.3.1 交集与并集（共14 张PPT） 课件 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共14张PPT)
1.1.3.1 交集与并集
1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.会求两个简单集合的交集与并集.
3.能使用Venn图直观地表达两个集合的交集与并集.
（1）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素
是什么关系？
（2）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素
是什么关系？
集合C 的元素是集合A 和集合B 的公共元素
集合F 的元素是集合D 和集合E 的公共元素
0
-1
2
D
E
F
（3）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素
是什么关系？
在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些集合的元素加起来得到的，那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？
（4）设集合
则集合的元素与集合、集合的元素
是什么关系？
集合C 的元素是由集合A 和集合B 的
元素相加得到的
集合F 的元素是由集合D 和集合E 的元素
相加得到的
0
-1
2
D
E
F
F
集合的基本运算（交集与并集）.
一、交集的有关概念
1.交集的概念：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作
集合A与集合B的交集 ， 记作A∩B，读作“A交B” ，即
2 交集的重要结论：对于任意集合A,B，有
A∩B=B∩A， A∩B A， A∩B B， A∩A=A， A∩ .
等价符号是指左边可以推出右边右边也可以推出左边
二、并集的有关概念
1.并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与集合B的并集 ， 记作A∪B，读作“A并B” ，即
2 并集的重要结论：对于任意集合A,B，有
A∪B=B∪A， A∪B A， A∪B B，
A∪A A， A∪ =A.
三、集合的运算性质
运算性质一
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
1
探究1：
已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则
（1）(A∩B)∩C 与A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C与A∪(B∪C)分别
有什么关系？
A∩B={7,8,9},B∩C={3,8,9},A∪B={1,3,5,7,8,9},B∪C={1,2,3,7,8,9},
(A∩B)∩C={8,9},A∩(B∩C)={8,9},(A∪B)∪C={1,2,3,5,7,8,9},
A∪(B∪C)={1,2,3,5,7,8,9}
∴(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C) .
（2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义？试用Venn图说明.
分析：
运算性质二
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
2
探究2：
已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则
（1）A∩(B∪C) 与(A∩B)∪(A∩C) ，A∪(B∩C)
与(A∪B)∩(A∪C)分别有什么关系？
（2）这两个等式是偶然成立，还是具有普遍意义？
试用Venn图说明.
同理可得：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
例5 求下列每一组中两个集合的交集：
解：
例5 求下列每一组中两个集合的交集：
例6 已知集合求A∩B，A∪B.
在数轴上表示出集合A、B，如图
-1
2
3
0
A
B
解：
练习1：已知集合
解：依题意得A={4,-4}，B= ，A∩B= ，A∪B={4,-4}.
练习2：已知集合
（1）A∩B∩C； （2）A∪B∪C； （3）A∩(B∪C)； （4）(A∩B)∪(A∩C).
解：(1){8,9}; (2){1,2,3,6,7,8,9}; (3){6,8,9}; (4){6,8,9};
练习3：已知集合
解：依题意得A∩B={x丨-1练习4：某校举行运动会，集合用Venn图表示
这些集合间的关系.
U
A
B
C
本节课你学到了哪些知识？
1.两种运算：交集、并集
2.四个运算律：
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)