1.4.1 一元二次函数 课件（共25张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共25张PPT)
1.4.1 一元二次函数
1.理解函数y=ax2(a≠0)与y=(x-h)2+k(a≠0)及y=ax2+bx+c(a≠0)的图象之间的关系.
2.掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质.
3.会用配方法解决有关问题、能熟练地求二次函数的最值.
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
请同学们完成下表：
新课导入
思考：
规律探究
在同一个坐标系下画出下列函数图像：
探索发现
列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
… 2 0 2 …
… -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …
１.二次函数 的图像可由 的图像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到
２.a决定了图像的开口方向:a>0开口向上,a<0开口向下
3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:
|a|越小，图像开口就越大
抽象概括
1.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为
________________
(4),(2),(3),(1)
练一练：
, ,
，
说一说：这四个函数图像之间的关系，它们是进行了怎样的平移得到的？
规律探究
o
y
x
x=1
y=3x2+2
y=3x2
y=3(x-1)2
2
1
y=3(x-1)2+2
函数 的图像
函数 的图像
函数 的图像
函数 的图像
向上平移
2个单位
向右平移
1个单位
向右平移1个单位
向上平移2个单位
对称轴：y轴
开口方向：向上
顶点：（0,0）
对称轴：y轴
开口方向：向上
顶点： （0,2）
对称轴：x=1
开口方向：向上
顶点：（1,0）
对称轴：x=1 开口方向：向上 顶点：（1,2）
h=1>0
k=2>0
k=2>0
h=1>0
二次函数y=a(x-h) +k与y=ax 的关系
y=ax
(a≠0)
y=ax +k
(a≠0)
y=a(x-h) +k
(a≠0)
y=a(x-h)
(a≠0)
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
再向右(左)平移|h|个单位
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
沿x轴右(左)
平移|h|个单位
a>0时开口向上
a<0时开口向下
k>0时向上平移
k<0时向下平移
h>0时向右平移
h<0时向左平移
对于二次函数 (a≠0)的图像
抽象概括
回忆：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质
将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配成y=a(x+h)2+k
抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
向上
向下
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质
二次函数的性质可以通过下图直观表示出来
开口方向,顶点坐标,对称轴,单调性,最大值或最少值及图像
配方
2.把下列二次函数配方
练一练：
例2 将函数y=-3x2-6x+1配方,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像.
解 ： y=-3x2-6x+1=-3(x+1)2+4.
开口方向:
顶点坐标:
对称轴为:
单调区间:
最大值是:
向下
(-1,4)
x+1=0(或x=-1)
在区间(-∞,-1]上是增加的,
在区间[-1,+∞)上是减少的
4.
画图
y
4
3
2
1
-1
-2
-1
1
x
采用描点法
顶点A(-1,4)
(-1,4)A
D
B
C
与y轴的交点D(0,1)
E
再取点E(-2,1)
在配方后选取函数的关键点,使画图的操作更简便,图像更精确
3.已知函数f(x)＝2x2－3x＋1
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；
(2)求这个函数的最小值；
(3) 试比较f(－1)和f(1)的大小.
练一练：
1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3
D
2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上是增加的，
则f(x)在[1,2]上的值域____________.
[21,49]
开口方向,顶点坐标,对称轴,单调性,最大值或最小值
配方
选取关键点
画图
求解最值问题