2.1 生活中的变量关系 课件 （共17张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共17张PPT)
2.1 生活中的变量关系
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系、函数关系.
2. 能辨析依赖关系与函数关系的区别与联系.
3.理解分段函数的概念，能够写出分段函数的解析式，画出其图象.
情景导入——乌鸦喝水
观看视频，你发现了哪些量不可以改变？哪些量可以改变？
（1）瓶口的大小不可以改变，水的数量也不能改变.
（2）瓶中水的高度可以改变，石块的数量可以改变，投的石块越多，水面越高.
复习回顾——函数关系
在初中你学过哪些函数？
正比例函数：y=kx (k≠0)
反比例函数：y=k/x (k≠0)
一次函数：ｙ＝kx＋b (k≠0) 　
二次函数：
它们都表示了自变量x与函数值y之间的一种对应关系，是解析式表示的函数.
探究1：依赖关系
思考：V，h，w之间是否具有某种关系？
情景1 ：如图是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料. 储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量；油面高度 h、油面宽度 w、储油量 V 是变量.
结论：储油量 V 与油面高度 h 存在着依赖关系，
也与油面宽度 w 存在着依赖关系；
油面高度 h 的每一个取值，都有唯一的储油量 V 和它对应；
每一个油面宽度 w 的值，却对应着两个储油量 V .
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
情景2 ：自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km.图中表示的是中国高铁年运营里程的变化.
结论：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多。
思考：高铁运营里程与年份的关系是怎样的？
归纳总结
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系.
探究2：函数关系
函数概念中需注意：
凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都唯一确定的值和它对应”。
在初中数学中，函数的定义如下:
如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式.
如在例1中，储油量V是油面高度h的函数，但不是油面宽度w的函数.
依赖关系与函数关系的区别与联系
函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.要确定变量的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量.
并非所有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系.
深入研究：
巩固练习
1.下列说法不正确的是(　　)
A.依赖关系不一定是函数关系
B.函数关系是依赖关系
C.如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数
D.如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
环节二——函数关系
情景3 ：弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx,其中k为劲度系数
说明：
对于变量“伸长量x”的每一个值，变量“弹力y”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数.
说明：
对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数.
情景4 ：如表，记录了几个不同气压下水的沸点：
探究2：函数关系
说明：
图中反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应，所以每一条曲线都表示了一个函数关系.
情景5 ：绿化可以改变小环境气候某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图中是这两个观测点某一天的气温曲线图.
探究3：分段函数
情景6 ：国内某快递公司邮寄普通货物限重 30 kg，从 A 城市到 B 城市的快递资费标准是：质量 1 kg及以下收费 12 元，以后质量每增加 1 kg收费增加 8 元，质量不足1 kg 按 1 kg 计算．
试一试：请写出邮件的质量 m kg 与邮资 M 元的函数解析式，并画出局部图象．
解：依题意知邮件的质量 m kg与邮资M 元的函数解析式为：
O
1
2
3
4
5
12
20
36
28
44
M /元
m / kg
函数 M 局部图象
形如上述函数，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
本节课你学到了哪些知识？