2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件（共21张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共21张PPT)
2.4.2 简单幂函数的图象和性质
1.了解幂函数的概念.
2. 结合具体函数的图象理解幂函数的变化规律和性质.
3.结合幂函数的性质，能利用数形结合的方法解决与幂函数相关的问题。
观看“函数操”，找出你熟悉的函数，说说它们的共同特点！
新课导入
刚才出现的函数具有如下共同的形式特点：
（1）解析式形式是系数为1的幂；
（2）幂的底数为自变量；
（3）幂的指数为常数．
新课导入
一、幂函数的形式定义
形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数.
练习1：找出下列函数中的幂函数.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（9）
练习2：
已知幂函数 的图像过点 ,则函数 .=
解：由题设 ，
幂函数解析式中只有一个参数，因此只需要一个条件就可以确定其解析式。
代入点 ，
得 ，
得 ，
所以 .
思考：研究函数的一般思路是什么？
定义域，值域，单调性，奇偶性.
画图像
找性质
根据定义域，
描点作图
研究函数的一般思路
二、幂函数的图像与性质
1.列表
2.描点
3.连线
0 1
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
0 1 4 9
-2 -1 1 2
二、幂函数的图像与性质
根据表格，在同一坐标系中认真描点作图
共性 1. 都过点（1,1）;
2. 都过第一象限，都不过第四象限.
归纳：幂函数的图像与性质
个性（第一象限）
整体图像特征
在x=1右侧，图像从下到上，指数增大.
奇偶性
指数为奇数时，为奇函数；
指数为偶数时，为偶函数.
练习3：图中曲线是幂函数 在第一象限的图像，已知 取 四个值，则曲线 对应的 分别 .
练习4：下列说法正确的是（ ）
A.幂函数图像都经过点(0,0)和点(1,1);
B.当 时，幂函数 的值随 的增大而增大；
C.当 时，幂函数 的图像是一条直线；
D.幂函数的图像不可能出现在第四象限.
练习5：
当 时，函数 的图像在直线 的上方，则实数 的取值范围是 .
练习6：
已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在区间
上为减函数，则 的值为 .
解：
练习7：
已知幂函数 ，若 ，则实数 的取值范围为 .
解：
练习8：
已知 ，则 的大小关系为 .
解：
课后提升：
已知定义在R上的奇函数 满足：当 时， .
若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 .