2.4.2 简单幂函数的图象和性质 课件（共18张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
2.4.2 简单幂函数的图象和性质
1.了解幂函数的概念.
2. 结合具体函数的图象理解幂函数的变化规律和性质.
3.结合幂函数的性质，能利用数形结合的方法解决与幂函数相关的问题。
活动1：请同学们观看“函数操”，说说你熟悉的函数.
初中我们学习了函数 、、的概念、图像和性质；
在函数单调性一节作为例题学习了函数的概念、图像和性质
在函数奇偶性一节作为实例分析学习了函数的概念、图像和性质
活动2：函数、、、、它们都是简单的幂函数，由此能尝试概括幂函数的概念吗？
一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
活动3：请完成下图对函数的分类.
答案：
幂函数的特征：
（2）指数为常数；
（1）底数为自变量；
（3）系数为1；
底数：自变量
指数：常数
（4）只有1项.
要点提炼
活动4：（1）在同一直角坐标系中画出以下函数图象；
（2）填写表格.
定义域
值 域
奇偶性
单调性
经过定点（1,1）
5个简单幂函数的图象：
定义域
值 域
奇偶性
单调性
R
R
R
R
R
非奇非偶
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
增函数
增函数
增函数
5个简单幂函数的性质：
数形结合思想
活动5：从特殊到一般，利用几何画板动态感受对函数在第一象限图象的影响，归纳出幂函数性质.
（1）所有的幂函数在上都有定义，且都经过定点（1，1）.
（2）当α>0时，幂函数的图象经过原点，并在区间上单调递增；
特别地，当α>1时，图象下凸，
当0<α<1时，图象上凸.
（3）当α<0时，幂函数的图象在区间上单调递减.
分类讨论思想
性质归纳
1.已知幂函数在上单调递增，
求.
2.函数的图象是（ ）.
B
3.比较的大小.
解：∵0.3>0,∴在上为增函数.
又，∴
灵活构建函数模型
5个简单幂函数
幂函数概念
画5个简单幂函数图象
研究函数性质
数学抽象能力
数形结合、从特殊到一般、分类讨论的数学思想
本节课你学到了哪些知识？