3.2 指数幂的运算性质 课件（共18 张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
3.2 指数幂的运算性质
1.理解实数指数幂的运算性质.
2.利用性质进行数式的化简、求值等综合运算.
思考：
（1）通过计算判断 与 是否相等.
（2）判断 与 是否相等.
（3）判断 与 是否相等.
课前预习 发现问题
任务一：指数幂的运算性质
对于任意正实数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质：
（1）同底数幂相乘：a α·a β·= ；
（2）幂的乘方：（a α） β= ；
（3）积的乘方：（ab）α= .
例1 利用指数幂的性质化简并求值.
解：（1）原式=
（2）原式=
例2 化简（式子中的字母均为正实数）
任务二：利用指数幂的性质化简
【方法小结】对于含有字母的化简，一般用分数指数幂的形式表示，对于含有字母的根式化简，被开方的式子符号不确定时要分类讨论.
例3 已知 ，求下列各式的值.
（1）a+a-1； （2）a-a-1； （3）a3+a-3； （4）
任务三：条件求值问题
【方法小结】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，应设法从整体上寻找所求代数式与条件 的联系，进而整体代入求值.
【方法归纳】已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“条件求值”，解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式之间的内在联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.要注意正确地变形，对平方立方等一些常用公式要熟练应用.
1. 计算：
2. 化简：
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
3. 已知 ，则 .
指数幂的运算性质
1.运算性质
，两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加
，幂的乘方，底数不变，指数相乘
，两个正实数积的幂等于它们幂的积
2.运算性质拓展
指数幂的运算可以扩展到有限个幂的运算