2.3.1 两条直线的交点坐标 课件 （共16 张PPT）2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共16张PPT)
2.3.1 两条直线的交点坐标
1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；
2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系；
3.理解直线系方程及其过定点问题.
点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式
直线方程 Ax+By+C=0
(A,B不同时为0)
已知条件 直线上一定点
,斜率 斜率k, y轴截距b 直线上两点 (x1,y1),(x2,y2) 非零截距a,b 系数
适用条件 斜率存在 斜率存在 斜率存在且不为 斜率存在且不为，不过原点 任何位置
直线的方程
我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式.
问题1：（1）点(1,3)在直线上吗？
（2）点(1,3)在直线上吗？
（3）直线与直线交点坐标是？
【答案】 (1) 在； (2) 在； (3) (1,3)
追问：任给两个直线方程，你能求出它们的交点坐标吗？怎么求？
已知两条直线，：相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？
直线和相交
直线和存在唯一交点，记为
点既在上，又在上
即为方程组唯一解
解：联立方程组；
解得，
∴和交点坐标为
思考1
例1：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
，
解：解方程组得
所以，与的交点是.(如图)
方程组一定有且只有一个解吗？什么时候无解，什么时候有多个解？
思考2
交点个数与直线位置关系：
方程组的解 唯一解 无数个解 无解
直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个
直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
作者编号：32001
例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
(1)，
(2)
(3)，.
解：(1)解方程组得
所以，与相交，交点是.
例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
(2)
(3)，.
解：(2)解方程组 ，得，矛盾，
这个方程组无解，所以与无公共点，.
(3)解方程组 得
和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线，与重合.
你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？
直线位置关系
斜率
解方程
关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）
关注解的个数与交点的个数的对应，
判断两条直线平行或相交；
求相交直线交点坐标.
思考3
1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.
(1)，；
(2)，；
(3)，.
解：(1)解方程组得
所以，与相交，交点坐标为.
(2)解方程组
和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线，与重合.
1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.
(1)，；
(2)，；
(3)，.
解：(3)解方程组得，矛盾.
这个方程组无解，所以与无公共点，.
2：三条直线，，相交于一点，求的值.
解：解方程组得
所以两条直线的交点坐标为.
由题意知点在直线上，
将代入，得，解得.
一般地，经过两相交直线和的交点的直线方程可怎样表示？
设交点为
即
即满足
除直线外，过点的直线方程为
经过两条直线，交点的直线方程为
其中是待定系数，
当时，表示直线，
此方程无法表示直线
思考4
3：直线经过原点, 且经过直线与直线的交点, 求直线的方程.
解：由已知可设直线方程为
因为直线经过原点，代入得
即
所以，直线方程为即
若两条直线，：相交，
它们的交点坐标为方程组的解.
经过两条直线，交点的直线方程为
其中是待定系数，
当时，表示直线，
此方程无法表示直线