1.4.3 一元二次不等式的应用 课件 （共20 张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共20张PPT)
1.4.3 一元二次不等式的应用
1.能从实际情境中抽象出一元二次不等式，并应用一元二次不等式解决实际问题.
“基建狂魔”
01.港珠澳大桥（世界最长的跨海大桥）
02.北盘江大桥（世界上最高的桥）
03.南水北调工程（世界上最大的水利工程）
复习巩固
问题1：某施工单位在对一个长 ，宽 的草坪进行绿化时，是这样想的：要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且相互垂直），把草坪分为六块大小相等的小草坪，要保证草坪的面积为 ，试求：道路的宽度是多少？
一元二次方程的应用
思考：如何解决这个问题呢？
一、“设”：用合适的字母表示题中所求的未知数
设道路的宽度为 m
二、“列”：根据题中的关系量列出一元二次方程
由题意可得：
三、“解”：解出一元二次方程
解得：
四、“答”：根据实际问题，来确定最终的结果
由题意可知，
故道路的宽度为100m.
总结归纳
一元二次方程的实际应用的一般步骤：
变式探究
问题2：经过商讨之后，施工单位决定采取另一绿化方案：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围为？
想一想：仿照一元二次方程的应用的一般步骤，如何解决这个问题？
一、“设”：用合适的字母表示题中所求的未知数
设道路的宽度为 m
二、“列”：根据题中的关系量列出一元二次不等式
由题意可得：
三、“解”：解出一元二次方程
解得：
整理可得：
四、“答”：根据实际问题，来确定最终的结果
由题意可知，
所以
对比总结
一元二次方程的应用与一元二次不等式应用的对比
一元二次方程的应用 一元二次不等式的应用
设出未知数 设出未知数
根据题中的等量关系列出等式 根据题中的不等关系列出不等式
解一元二次方程 解一元二次不等式
当出现“至多”“至少”，“取值范围”等字样时，一般使用不等式来解决
知识运用1：销售问题
北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
问题3：该商品原来每件售价为25元，年销售8万件。
（1）据市场调查，若价格每提高一元，销售量将相应地减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最多为多少元？
知识回顾（销售问题）
销售问题当中的常见定义
进价：商家购进商品时的价格 售价：商家售出商品时的销售价格
成本：商家购入商品所投入的总金额成本=进价×商品总数 收入：商家所卖商品所获得的总金额收入=售价×销售商品总数
利润：商家在销售商品时所赚的钱 利润=收入-成本=（售价-成本）×销售商品总数
问题3：该商品原来每件售价为25元，年销售8万件。
（1）据市场调查，若价格每提高一元，销售量将相应地减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最多为多少元？
解：设商品每件的定价为x元，依题意可得：
整理可得：
解得：
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件的定价最多为40元
问题3：该商品原来每件售价为25元，年销售8万件。
解：依题意可得： 时，
整理可得：
故当该商品改革后的销售量至少达到10.2万件时，才能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的定价为30元 。
（2）为了抓住申奥契机，扩大该产品的影响力，公司决定将定价提高到 元，拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用。试问：当商品改革后的销售量a达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？此时该商品每件定价多少元？
知识运用2：税率问题
问题4：某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）计划可收购 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 个百分点，预测收购量可增加 个百分点 .
（1）写出降税后税收 （万元）与 的关系式
百分率问题当中的常见定义
增长率：增加的数额与原来的数额的比例关系 增长率=（增量÷原总量）×100% 降低率：减少的数额与原来数额的比例的关系：
降低率=（减少量÷原总量）×100%
增长量：一定时期内增长的数量 增长量=原总量×增长率 减少量：一定时期内减少的数量
减少量=原总量×降低率
征税率：应纳税额与征税对象数额之间的比例 征税率=（应纳税额÷征税对象数额）×100%
知识回顾（百分率问题）
解：降税后的税率为 ，农产品的收购量为 万担，依题意得
知识运用2：税率问题
问题4：某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）计划可收购 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 个百分点，预测收购量可增加 个百分点 .
（1）写出降税后税收 （万元）与 的关系式
问题4：某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）计划可收购 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低
个百分点，预测收购量可增加 个百分点.
（2）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。
依题意得：
化简可得：
又因为
解：原计划税收为：
练习：某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%,八月份比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达到7000万元，则x的最小值是多少？
则一月份至十月份销售总额为：
依题意得：
令
整理可得：
解得
故：
解：依题意可得：
七月份的销售额为 ，八月份的销售额为