贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题

2015-2016学年度第二学期开学检测试题
高一数学
出题人： 审题人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。
1．已知全集，，，则
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
3．下列函数在区间上为减函数的是
A． B． C． D．
4．的值等于
A． B． C． D．
5．函数 ，则
A．2 B．1 C． D．
6． 已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，则实数的值为
A． B． C． D．
7．已知向量，若，则
A． B． C． D．
8．已知，则的大小关系为
A． B． C． D．
9．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是
A． B． C． D．
10．若，则的值是
A． B． C． D．
11．函数是定义在上的奇函数，且
A． B． C． D．
12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．函数的定义域是 ．
14．函数的最大值为 ．
15．在边长为的等边中，若向量，则的值等于 ．
16．如图所示，是的边上的中点，则
向量= （填写正确的序号）。
①，②，③，④
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合，，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．
19．（本小题满分12分）已知，，其中．
（Ⅰ） 求证： 与互相垂直；
（Ⅱ）若与的模相等，求的值 (为非零常数) ．
20．（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
21．（本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
22．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象．
2015-2016学年度第二学期开学检测试题
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C C D C C A A B C C
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13． ，14.2，15. 16.①
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合，，求的取值范围。
解： ，
若，得，符合题意。。。。。。。。。。。。4分
若，要使则，解得。。。。。。。。。。。。8分
综上，的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18．（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．
解：（Ⅰ）.设.则由的图象过点 得。。。。。。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）在是减函数。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
证明：任取
。。。。。。。。。。。。。。9分
因为，，
所以，
所以，，即。。。。。。。。。。。。。。11分
所以，在是减函数。。。。。。。。。。。。。。。12分
19．（本小题满分12分）已知，，其中．
（Ⅰ） 求证： 与互相垂直；
（Ⅱ）若与的模相等，求的值 (为非零常数) ．
解：（Ⅰ）因为，，
所以，。。。。。。。。。3分
所以，。。。。。。。5分
所以，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）由得
即。。。。。。。。。。。。8分
又
。。。。。。。。。。。。10分
所以，化简得，
因为，，，。。。。。。。。。。。。11分
又，得，
所以，。。。。。。。。12分
20．（本小题满分12分）已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
解：（Ⅰ）因为
于是
(另解：)
（Ⅱ）
(另解：
) （请根据答题步骤酌情给分）
21．（本小题满分12分）已知函数 的部分图象如图所示，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间。
解：（Ⅰ）由图象可知，
，所以；。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
所以，又图象的一个最高点为
所以，解得
又。。。。。。。。。。。。。。。。4分
所以。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（Ⅱ） 由，得。。。。。。。8分
由，得。。。。。10分
所以，的单调增区间为，
的单调减区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
22．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象．
解：（Ⅰ）。。。。。。。。。。。。。。。3分
所以，函数的周期，函数的最大值为。。。。。6分。
（Ⅱ）该函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位，可以得到的图象。
或将该函数的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可以得到的图象。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分