2024-2025年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）（含解析）

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2024-2025年人教版八年级上册数学期中测试题（11-13单元）
一、单选题(每题3分，共30分)
1．重庆今年夏天连续高温，9月7日是二十四节气中的“白露”，“白露”是反映自然界寒气增长的重要节气，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．现有，长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，不可以围成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知是的角平分线，，垂足为，若，，的面积是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是三角形的高，若，，，则线段的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
5．如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点P，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边，于点．②分别以点和点为圆心、大于的长为半径作圆弧，在内两弧交于点．③作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．60 C．45 D．30
7．如图，，，直线过与的交点，则图中全等三角形有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
8．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点，分别在，上，，将沿折叠后，点落在点处，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题3分，共30分)
11．在中，，，则的度数为 ．
12．一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是 ．
13．如图，在中，，，于，于，那么 ．
14．如图，的周长是18，、的平分线交于点P，，且，则 ．
15．如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是 ．
16．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是 ．
17．如图，与关于直线对称，，则的度数为
18．如图，在等边中，，点在线段上，过作于点，延长到点，，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
19．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则 ．
20．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为 ．
三、解答题(共60分)
21．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
22．如图，中，E是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
(1)求证：．
(2)若，DF平分，求的度数．
23．如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．求证：
(1)；
(2)；
24．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的度数．
25．已知的三个顶点的坐标分别为：、、．
(1)将沿y轴翻折，点A的对应点的坐标是________．
(2)画出关于x轴对称的图形，点的坐标________．
(3)若与全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标：______．
26．如图1，在中，，点D为的中点，于点E，交于点F，交射线于点G，．
(1)求证：；
(2)若，求的长度；
(3)如图2，连接，求证：
27．在中，．
(1)如图1，如果，是的中线，，则______；如图2，如果，是的中线，，则______；
(2)通过以上两题，你发现与数量之间有什么关系？请用式子表示______；
(3)如图3，如果不是的中线，，是否仍有上述关系？请说明理由．
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参考答案：
1．D
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的知识求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．A
本题主要考查了三角形的三边关系，先设第三根木棒长为，根据三角形的三边关系定理可得，计算出的取值范围，然后可确定答案，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
【详解】解：设第三边的长度为，
由题意得：，
即，
只有A选项不在范围内，
故选：A．
3．A
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质．
过点作交的延长线于点，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，即可求解．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，
平分，于，
，
的面积是，
，
，即，
．
故选：A．
4．A
本题主要考查三角形的高的定义，根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
解得： ，
故选：A．
5．B
本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理、多边形的内角和外角，利用四边形内角和是，可以求得，然后由角平分线的性质和邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．
【详解】解：，，
，
又的角平分线与的角平分线相交于点P，
，
，
故选：B．
6．B
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．作于E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于E，
由基本作图可知，平分，
∵平分，，，
∴，
∴的面积，
故选：B．
7．C
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．先由平行线的性质得出，，，，然后结合全能三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：∵，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
同理可证，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
同理可证．
∵，，，
∴．
同理可证．
故选C．
8．D
本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．首先根据题意及折叠的性质解得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
9．A
本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解．
【详解】解：根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，先证明，即可证明得到，即可判断①②；设于的交点为E，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③，无法得出，进而判断④．
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
，
故①正确；
∴，
故②正确；
设于的交点为E，
在中由三角形外角的性质可得，
在中由三角形外角的性质可得，
∴，
∴，
故③正确；
同理可得，，而未知，则未知，
故④不一定正确，
故选：B．
11．
本题主要考查三角形内角和定理，根据三角形内角和等于减去，的度数，即可求出的度数．
【详解】解：∵且，，
∴
，
故答案为：．
12．/1080度
此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
【详解】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：．
故答案为：．
13．/度
本题主要考查了平角的定义，三角形内角和定理，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据平角的定义可得答案．
【详解】解；∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．18
本题考查了角平分线的性质，过点P作于点E，作于点F，连接，根据角平分线的性质可得，然后根据割补法求的面积即可．
【详解】解：如图，过点P作于点E，作于点F，连接，
∵的角平分线交于点P，且，，
∴，
∵的周长为18，
∴，
∴的面积为
，
故答案为：18．
15．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：延长交于点，
∵是的平分线，，
∴，，又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16．2或4/或
本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，，
∴，，，
∵，
∴当与全等时，有两种情况：
①当时，
，
∴，，
解得，；
②当时
∴，，
解得，，
综上所述，t的值是2或4，
故答案为：2或4．
17．/50度
本题考查的是轴对称的性质；本题先求根据轴对称得到，再结合全等三角形的性质可得．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
故答案为：
18．7
此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键：
先过点D作交于点H，先根据等边三角形的性质及三线合一得到，证明，推得，求出的长，再根据面积公式求出阴影部分面积．
【详解】解：过点D作交于点H，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴是等边的中线，
∴，
∵和中，
，
∴，
∴，
∴．
∴
故答案为：7．
【点睛】本题考查的知识点平行线的性质、等边三角形的性质与判定、三线合一、全等三角形的性质与判定，解题关键是合理设置辅助线转化相等线段位置．
19．
本题考查垂直平分线性质，全等三角形判定和性质等．根据题意连接，利用垂直平分线性质得，再证明，继而得到后计算即可．
【详解】解：连接，
，
∵分别是的垂直平分线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：．
20．/度
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．连接，如图，利用基本作图得到点为的中点，则根据斜边上的中线性质得到，则，再证明得到，然后根据三角形外角性质计算出，接着计算出．
【详解】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
点为的中点，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
．
故答案为：．
21．，
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高，解题的关键是掌握相关知识．由平分，可得，根据是的高，推出，再根据可求出，根据三角形的内角和定理求出，由平分，可得，最后在中，根据三角形的内角和定理即可求出．
【详解】解：平分，，
，
是的高，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
22．(1)见解析
(2)
本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握题中各角之间的位置关系和数量关系是解题的关键．
（1）根据可得，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明结论；
（2）根据可得，再根据平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵DF平分，
∴
在中，
∵，
∴．
答：的度数为．
23．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
（）由，得，再证明，根据全等三角形的性质得，最后由角度和差即可求证；
（）连接，由“”可证可得，最后通过线段和差即可求证；
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段和差，角度和差，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
【详解】（1）证明： ∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
由（）得：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)
本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质．
（1）先证明，，再利用证明即可；
（2）先求得，证明，再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
25. 27．(1)
(2)见解析，
(3)或或
本题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置；
（2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置；
（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．
【详解】（1）解：如图所示，翻折后点的对应点的坐标是：；
故答案为：；
（2）解：如图所示：即为所求，；
（3）解：如图所示：或或．
26．(1)见详解
(2)2
(3)见详解
本题主要考查全等三角形的判定和性质、同角的余角相等和等腰直角三角形的判定和性质，
（1）根据题意得和，即有结论成立；
（2）在和中，利用证明，则有和，结合中点即可求得；
（3）过点C作于点M，连接，由（2）知，，可证明，有，则为等腰直角三角形，即，根据等腰三角形的性质得，即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
∴，
∴，
∵点D为的中点，，
∴；
（3）证明：过点C作于点M，延长交于点M，如图，
由（2）知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
则，
在和中
∴，
∴
则为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
即，
．
27．(1)，
(2)
(3)仍有，理由见解析
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键．
（1）由，可得，图1中是的中线，则，，即，由，可得，则；同理，可求图2中的度数；
（2）同理（1）可得，，，，则；
（3）同理（1）可得，，，设，，，，，如图，则，，，可求，进而可得，即．
【详解】（1）解：∵，
∴，
图1中是的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
同理，图2中，
故答案为：，；
（2）解：同理（1）可得，，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：仍有，理由如下；
同理（1）可得，，，
设，，，，，如图，
∴，，，
∴，整理得，，即，
∴，
∴．
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