3.3 整式的加减（第5课时 整式的加减运算)（教学课件）-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第三章 代数式
3.3 整式的加减
第五课时 整式的加减运算
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。
2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上，掌握整式加减的一般步骤。
3.能熟练准确的进行整式的加减运算。
情景导入
下列图形的面积都相等吗？它们的周长呢？
任选其中的两个图形，你能计算它们周长的和与差吗？
新知探究
任选下面两个图形
计算它们的周长.
图形(2)的周长为
图形(1)的周长为
这两个四边形周长的和是：
这两个四边形周长的差是：
=(b+a+b)+a+a+a=4a+2b
=(b+a)+(b+a)+b+b
=2a+4b
(4a+2b)+(2a+4b)
(4a+2b)-(2a+4b)
a
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
b
（1）
（2）
新知探究
你觉得应如何做这两个整式的加法与减法?
整式的加减：
解:原式 =????????+????????+????????+????????
=????????+????????
?
解:原式 =????????+??????????????????????????
=?????????????????
?
(4a+2b)+(2a+4b)
(4a+2b)-(2a+4b)
利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算。
概念归纳
整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项.
课本例题
例8 求?????????????????????+????与?????????????+??????????????的差.
?
解：?????????????????????+?????(????????????? +??????????????)
=?????????????????????+????+??????????????????????+????
= ?????????????????????+????
?
课本例题
例9 化简：???????????????????????????????
?
解：原式=????(?????????)?????????????(?????????)????????
=(?????????????????)?(?????????????)????????
=???????????????????????????????????????
=?????????????????????????
=?????????????????
?
活动
解：10（x+1)-3×（10-4）
=10x+10-18
=10x-8
解：10（x-2)+4×3
=10x-20+12
=10x-8
如图，从一张大正方形纸片中剪去一个小长方形，你能用几种方法表示剩下纸片的面积？
探究
从1~9这九个数字中任选两个数字，用a，b表示，由a，b可以组成两个两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？
如果将这两个两位数相减，你又有什么发现？
两个两位数分别是10a+b和10b+a,
两个两位数的和是10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),
这两个两位数的和能被11整除,
10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)或10b+a-（10a+b）=9(b-a),
这两个两位数的差能被9整除.
课堂练习
1.化简：
（1）（2x-7)-(4x-5)
（2）(?????????????????????????)??????????????????(?????????????????????????)
?
解：(1)原式=2x-7-4x+5=-2x-2
(2)原式=???????????????????????????????????????????????????+????????????=?????????????????????
?
（3）?????+????????+????????+????????
?
解：原式= ????(?????+????)????????+????(????????+????)????????
=?????????+????????+????????+????????????
?????????????????=????????+????????????????
?
2. ????????????+?????????????????????加上一个多项式得?????????????????????????,求这个多项式.
?
解：??????????????????????????(????????????+?????????????????????)
=???????????????????????????????????????????????????+????????
=?????????????????????????+????????
?
2x+1
x+3
7
4x+2
6
3.求图中梯形的周长和面积
解： 周长：(2x+1)+(x+3)+(4x-2)+7=7x+9
面积：[(2x+1)+(4x-2)]×6÷2=18x-3
分层练习-基础
1. [2024 丹阳期中]一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，
则这个多项式为(　C　)
A. x2－5 x ＋3
B. － x2＋ x －1
C. － x2＋5 x －3
D. x2－5 x －13
C
2. [2024 南京玄武区校级期末]若 A ＝ x2－2 xy ＋ y2， B ＝ x2＋2 xy ＋ y2，则下列各式运算结果等于4 xy 的是(　C　)
A. A ＋ B
B. A － B
C. － A ＋ B
D. － A － B
C
3. [2024 徐州期中]长方形的一边长为3 m ＋2 n ，与它相邻的另一边长为 m － n ，则这个长方形的周长是(　B　)
A. 4 m ＋ n
B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n
D. 7 m ＋3 n
B
4. [2024 南京鼓楼区期末]化简3 x －2( x －3 y )的结果是 ? ?.
x ＋6 y 　
5. 写出一个单项式： ，使得它与多项式 m ＋2 n 的和为单项式.
－ m 或－2 n 　
6. [2024 泰州期中]当 m 的值为 时，5 x3－2 x －1与4 mx ＋3的和不含 x 的一次项.
???????? 　
?
7. [2024 南京浦口区校级期末]若 M ＝ m2－5 m －3， N ＝2 m2－5 m －2，则 M N (填“＞”或“＜”).
＜　
8. 【母题 教材P97练习T1】计算：
(1)3 b ＋5 a －(2 a －4 b )；
解：原式＝3 b ＋5 a －2 a ＋4 b
＝3 a ＋7 b .
(2)4 a3－(7 ab －1)＋2(3 ab －2 a3).
解：原式＝4 a3－7 ab ＋1＋6 ab －4 a3
＝1－ ab .
9. 先化简，再求值：
(1)[2024盐城期末] a3＋2( a3－ ab )＋ ab ，其中 a ＝－1， b ＝2；
解：原式＝ a3＋2 a3－2 ab ＋ ab ＝3 a3－ ab .
当 a ＝－1， b ＝2时，原式＝3×(－1)3－(－1)×2＝－3
＋2＝－1.
(2)(4 a3－4 ab ＋3 b2)－3( a3－ ab ＋ b2)，其中 a ＝－1， b ＝ ???????? .
?
解：原式＝4 a3－4 ab ＋3 b2－3 a3＋3 ab －3 b2＝4 a3－3
a3＋3 b2－3 b2＋3 ab －4 ab ＝ a3－ ab .
当 a ＝－1， b ＝ ???????? 时，原式＝(－1)3－(－1)× ???????? ＝－1＋ ???????? ＝－ ???????? .
?
分层练习-巩固
10. [2024 南通崇川区校级期末] A 和 B 都是三次多项式，则 A ＋ B 一定是(　B　)
A. 三次多项式
B. 次数不高于3的整式
C. 次数不高于3的多项式
D. 次数不低于3的整式
B
11. [2024苏州期中]如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，不重叠地放在一个长为 a cm、宽为 b cm长方形内(如图②)，未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　B　)
A. 4 a cm
B. 4 b cm
C. 2( a ＋ b ) cm
D. 4( a － b ) cm
B
点拨：如图，设小长方形卡片的宽为 t ，则 AB ＝ CD ＝
( b －2 t )cm， BC ＝ AD ＝( a －2 t )cm， EF ＝ GH ＝2 t cm，
因为 HN ＝ AD ＝( a －2 t )cm，所以 FH ＝ EG ＝ b － HN ＝
b －( a －2 t )＝ b － a ＋2 t (cm)，所以两块阴影部分的周长
和是2 AB ＋2 BC ＋2 EF ＋2 FH ＝2( b －2 t )＋2( a －2 t )＋
2×2 t ＋2( b － a ＋2 t )＝4 b (cm).故选B.
12. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米( a ＋2)元.该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 元.
(25 a ＋10)　
13. [2024 徐州铜山区期中]已知 x2＋ xy ＝1， xy － y2＝－4，
则 x2＋2 xy － y2＝ ?.
－3　
14. [2024 扬州邗江区校级期末]若 A ＝3 x2－2 xy －1， B ＝4 x2－2 xy ＋3.
(1)试判断 A ， B 的大小关系并说明理由；
解：(1) B ＞ A . 理由：因为 B － A ＝(4 x2－2 xy ＋3)－
(3 x2－2 xy －1)＝ x2＋4＞0，所以 B ＞ A .
解：(2)因为｜ x ＋1｜＋( y －1)2＝0，
所以 x ＋1＝0，y －1＝0，所以 x ＝－1， y ＝1.
因为 A ＝3 x2－2 xy －1， B ＝4 x2－2 xy ＋3，
所以2 A －(3 B －2 A )＝4 A －3 B ＝4(3 x2－2 xy －1)－3(4 x2－2 xy ＋3)＝－2 xy －13.当 x ＝－1， y ＝1时，原式＝－2×(－1)×1－13＝－11.
(2)当｜ x ＋1｜＋( y －1)2＝0时，求2 A －(3 B －2A )的值.
15. 小明在计算多项式 M 减去多项式2 x2 y －3 xy ＋1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2 x2 y － xy .
(1)请你帮小明求出多项式 M ；
解：(1)由题意，得 M ＋(2 x2 y －3 xy ＋1)＝2 x2 y － xy ，
所以 M ＝2 x2 y － xy －(2 x2 y －3 xy ＋1)
＝2 x2 y － xy －2 x2 y ＋3 xy －1＝2 xy －1.
(2)对于(1)中的多项式 M ，当 x ＝－1， y ＝2时，求多项式 M 的值.
解：(2) x ＝－1， y ＝2时，
M ＝2×(－1)×2－1＝－4－1＝－5.
分层练习-拓展
16. 【新视角·新定义题 2024·苏州期末】给出定义如下：对于有理数对( a ， b )，我们称使等式 a － b ＝ ???????????? －1成立的一对有理数( a ， b )为“有趣数对”.
?
如：3－ ???????? ＝ ????×???????????? －1，5－ ???????????? ＝ ????×???????????????? －1，所以数对 ????，???????? ， ????，???????????? 都是“有趣数对”.
?
(1)有理数对(4，3)和(－4，3)，其中是“有趣数对”的为 ?；
(－4，3)　
(2)若( x ＋2，5)是“有趣数对”，求 x 的值；
解：(2)因为( x ＋2，5)是“有趣数对”，
所以 x ＋2－5＝ ????(????+????)???? －1，解得 x ＝－ ???????????? .
?
(3)若( x ， y )是“有趣数对”，求2( x ＋ y －2 xy )－4 x ＋5 xy ＋3的值.
解：(3)因为( x ， y )是“有趣数对”，
所以 x － y ＝ ???????????? －1.
所以2( x ＋ y －2 xy )－4 x ＋5 xy ＋3
＝2x ＋2 y －4 xy －4 x ＋5 xy ＋3＝－2 x ＋2 y ＋ xy ＋3
＝－2( x － y )＋ xy ＋3＝－2 ????????????????? ＋ xy ＋3
＝－ xy ＋2＋ xy ＋3＝5.
?
课堂小结
整式的加减
一般步骤
先去括号，再合并同类项
注意事项
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止．