12.1因式分解的意义 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
12.1 因式分解的意义
主讲：
沪教版（2024）七年级数学上册
第12章 因式分解
学习目标
目标
1
（1）使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形中的相反关系；
（2）发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。
重点
2
理解因式分解的意义。
难点
3
通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系。
新课导入
整式的乘法：
m(a+b+c)=
(a+b)(a-b)=
(a-b)2=
ma+mb+mc
a2-b2
a2-2ab+b2
几个整式的乘积
一个整式
几个整式的乘积
一个整式
新课讲授
思考
m(a+b+c)
(a+b)(a-b)
(a-b)2
新课讲授
几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式．把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解。
新课讲授
x2+x=x(x+1)
x4-1=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)
其中，x、x+1是x2+x的因式，x2+1、x+1、x-1是x4-1的因式。
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，如x4-1因式分解的过程中，因式x2+1不能继续因式分解，x2-1还能继续因式分解为(x+1)(x-1).
典例分析
例1 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)(x-2)(x+3)=x2+x-6;
(2)6m3+9m=3m(2m2+3);
(3)4y2-4y+1=(2y-1)2;
分析：
(4)a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3.
(1)等式(x-2)(x+3)=x2+x-6从左到右的变形是整式的乘法运算；
(2)等式6m3+9m=3m(2m2+3)从左到右的变形可看作将6m3+9m化为3m与2m2+3的乘积，是因式分解；
典例分析
例1 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)(x-2)(x+3)=x2+x-6;
(2)6m3+9m=3m(2m2+3);
(3)4y2-4y+1=(2y-1)2;
分析：
(4)a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3.
(3)等式4y2-4y+1=(2y-1)2从左到右的变形可看作将4y2-4y+1化为2y-1与2y-1的乘积，是因式分解；
(4)等式a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3的右边不是几个整式的积，而是(a+b)(a-b)与3的和，不是因式分解；
典例分析
例1 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)(x-2)(x+3)=x2+x-6;
(2)6m3+9m=3m(2m2+3);
(3)4y2-4y+1=(2y-1)2;
解：
(4)a2-b2+3=(a+b)(a-b)+3.
(1)不是.
(2)是.
(3)是.
(4)不是.
新课讲授
因式分解
整式乘法
课堂小结
1
几个整式相乘，其中每个整式都称为积的因式．把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解。
学以致用
基础巩固题
1.(口答)下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解：
(1)1+2x+3x2=1+x(2+3x)；
(2)3x(x+y)=3x2+3xy；
(3)6a2b+3ab2-ab=ab(6a+3b-1);
解：
(4)m2-9n2-ab=(m+3n)(m-3n).
(1)等式1+2x+3x2=1+x(2+3x)右边不是几个整式的积，而是1与x(2+3x)的和，不是因式分解；
(1)等式3x(x+y)=3x2+3xy右边不是几个整式的积，而是3x2与3xy的和，不是因式分解；
学以致用
基础巩固题
1.(口答)下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解：
(1)1+2x+3x2=1+x(2+3x)；
(2)3x(x+y)=3x2+3xy；
(3)6a2b+3ab2-ab=ab(6a+3b-1);
解：
(4)m2-9n2-ab=(m+3n)(m-3n).
(3)等式6a2b+3ab2-ab=ab(6a+3b-1)从左到右的变形可看作将6a2b+3ab2-ab化为ab与6a+3b-1的乘积，是因式分解；
(4)等式m2-9n2-ab=(m+3n)(m-3n)从左到右的变形可看作将m2-9n2-ab化为m+3n与m-3n的乘积，是因式分解；
学以致用
基础巩固题
2.利用整式的乘法计算下列各式：
(1)3x(x+2)= ；
(2)(5x+1)(5x-1)= ；
(3)(a-4)2= ；
(4)(m+1)(m-6)= ；
3x2+6x
25x2-1
a2-8a+16
m2-5m-6
学以致用
基础巩固题
2.利用整式的乘法计算下列各式：
(1)3x2+6x= ；
(2)25x2-1= ；
(3)a2-8a+16= ；
(4)m2-5m-6= ；
根据上述算式，完成下列因式分解
3x(x+2)
(5x+1)(5x-1)
(a-4)2
(m+1)(m-6)
学以致用
基础巩固题
3.
B
学以致用
基础巩固题
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　）
B
学以致用
基础巩固题
5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
C
主讲：
沪教版（2024）七年级数学上册
感谢聆听