《27.1．1圆的基本元素》导学案
【学习目标】 1．使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，
2．让学生深刻认识圆中的基本概念。
【学习重点】圆中的基本概念的认识。
【学习难点】对等弧概念的理解。
【课标要求】理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。
【知识回顾】
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
【自主学习】
1.圆的定义：
2.圆的要素：
如图，线段OA、OB、OC都是圆的＿＿＿＿，线段AB为＿＿＿＿．这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“＿＿＿＿＿”。
线段AB、BC、AC都是圆O中的＿＿＿＿，曲线BC、BAC都是圆中的＿＿＿＿，分别记为＿＿＿、＿＿＿，其中像弧＿＿＿这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧＿＿＿＿.这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
∠＿＿＿、∠＿＿＿、∠＿＿＿＿就是圆心角。
【例题学习】
说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。
【自主训练】
1、直径是弦吗？弦是直径吗？
2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？
3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？
4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确。
5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？
【拓展运用】
1、如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°
2、如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．
A.17° B.34° C.56° D.68°
3、如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点（不与O、B两点重合），CD、EF是过点P的两条弦，则图中的弦和以点B为端点的劣弧分别有（ ）
A.3条，4个 B.4条，4个 C.5条，5个 D.5条，6个
1题图 2题图 3题图
【归纳小结】
【自主检测】
1、圆上任意两点间的部分叫做（ ）、
A.弦 B.弧 C.直径 D.半圆
2、如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点则∠CAD的度数为多少？．
【作业】
1．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1个， B．2个， C．3个， D．4个
2．经过圆上一点的弦共有（ ）
A．1条， B．2条， C．3条 D．无数条
3．如图，AB＝AC＝AD，这可以说明，点B、C和 都在以点 为圆心，以 为半径的圆上，其中圆心角有 。
4．如图.⊙O 中，AB、AC是弦，O在∠ABO的内部，，，
，则下列关系中，正确的是 （ ）
A. B.
C． D.
5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠AEC＝180，求∠AOC的度数。
6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD。
【学习反思】
课件16张PPT。华东师大版数学27.1圆的认识（1）欣赏圆的定义●O1.旋转角度
一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点随
之旋转所形成的图形叫圆2.集合角度
圆可以看做到定点的距离等于定长的所有点的集合定点是圆心，定长是半径。●要确定一个圆,必须确定圆的____和____圆心半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.O这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.圆的要素圆的分类圆心相同的两个圆叫做同心圆圆心不同半径相等的两个圆叫做等圆性质：同圆或等圆的半径相等易形成等腰三角形应用等腰三角形的性质 如图,弦有AB、BC、AC在圆中有长度不同的弦直径是圆中最长的弦定义：连结圆上任意两点的线段若∠AOB=60°，则∠A=______°,∠C=_____°定义圆上任意两点间的部分，用符号“⌒”来表示。
1、任意一条直径的端点将圆分成相等的两条弧，每一条叫半圆；
2、小于半圆的弧叫优弧，大于半圆的弧叫劣弧，
3、在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。DA曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记作： 劣弧有：半圆有 ：注意 等弧长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧。 有什么区别？优弧有：一个比半圆大一个比半圆小！大于半圆周的弧叫做优弧，小于半圆周的弧叫做劣弧圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角 ＡＯＢＣ找出⊙Ｏ中的圆心角：∠ＡＯＣ ∠ＢＯＣ思考：∠ＡＢＣ是不是圆心角？说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。例题圆心角：∠AOB,∠BOC,∠AOC优弧：劣弧：判断正误:
1、圆中的直径是弦；
2、弦是圆中的直径；
3、直径是圆中最长的弦；
4、等圆中，长度相等的弧是等弧；
5、半径和弦都是线段；
6、直径相等的两个圆是等圆；
7、弦是圆上两点间的部分；
8、等于半径两倍的线段是直径。
9、若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。
10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.√√√√×××√
×√如图，AB是⊙O的弦，延长AB至点C,使BC等于⊙O的半径，连结CO，并延长交⊙O于点D，∠ACD=25°，试求∠AOD的度数。CBAOD拓展延伸解：连结OB
∵OB=OA=BC
∴∠C=∠BOC=25°
∠A=∠ABO=∠C+∠BOC=50°
∴∠AOD=∠C+∠A=75°你收获了什么？？圆的定义
圆的要素
弦
弧
圆心角 《27．1.1 圆的基本元素》达标检测
知识点1：圆的定义
1．下列条件中，能确定圆的是( )
A．以点O为圆心
B．以2 cm为半径
C．以点O为圆心，5 cm为半径
D．经过已知点
2．下面关于圆的叙述正确的是( )
A．圆是一个面
B．圆是一条封闭曲线
C．圆是由圆心唯一确定的
D．圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合
3．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长最接近100的圆是( )
A．以OA为半径的圆
B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆
D．以OD为半径的圆
知识点2：圆的基本元素
4．下列命题：①直径是弦；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④一条弦把圆分成的两条弧不可能是等弧；⑤直径相等的两圆是等圆；⑥半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．图中的∠1是圆心角的是( )
6．已知点M，N是⊙O上的两点，如果OM＝3 cm，那么一定有( )
A．MN＞6 cm B．MN＝6 cm C．MN≤6 cm D．MN＜6 cm
7．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有_______________，以点B为端点的劣弧有_______________．
9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝16°，则∠BOC＝__________．
7题图 8题图 9题图
10．如图，四边形OABC为矩形，点B在⊙O上，且AC＝5 cm，则⊙O的半径为____cm.
11．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝60°，求∠C的度数．
10题图 11题图 12题图
13．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE，HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是( )
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
14．将一个含有60°角的三角板按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO＝_________度．
13题图 14题图
15．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为_________．
16．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C，求证：CE＝BF.
17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
18．如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
19．如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2 km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪个方向航行？请说明理由．
《27．1.1 圆的基本元素》达标检测答案
C 2.B. 3.C. 4.D. 5.D. 6.C. 7.C 8.AB，CD，EF;
32°, 10. 5,
11. 解：∵DE∥OA，∠D＝60°，∴∠AOD＝∠D＝60°.又∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∴∠AOD＝∠A＋∠C＝2∠C＝60°，∴∠C＝30°
12. B, 13.B ,14. 120°, 15. 4 或1
16.解：由ASA证△BOE≌△COF，
∴OE＝OF，又OB＝OC，
∴CE＝BF
解：连结OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠ODC＝2∠E＝2×18°＝36°，
∴∠OCD＝∠ODC＝36°，
∴∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
18.
解：该船应沿射线AB方向驶离危险区．理由如下：设射线AB与⊙A相交于点C，在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点)，连结AD，BD.在△ABD中，AB＋BD＞AD，
∵AD＝AC＝AB＋BC，
∴AB＋BD＞AB＋BC，
∴BD＞BC.所以该船沿射线AB方向航行可以尽快驶离危险区
