广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高一（上）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：“，使得”，则命题的否定是( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ， D. ，
3.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
4.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.今年高二班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为分考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在分以上，其中语文分以上的有人，数学分以上的有人，这两科均在分以上的有人，高二班共有个同学．
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式是( )
A. B. C. D.
8.设、是实数，定义：，则满足不等式的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 与表示同一个函数
B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 函数的值域为
D. 已知函数满足，则
11.当一个非空数集满足条件“若，，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下说法正确的是( )
A. 是任何数域的元素 B. 若数域有非零元素，则
C. 集合为数域 D. 有理数集为数域
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，，，，若，则______．
13.已知超市内某商品的日销量单位：件与当日销售单价单位：元满足关系式，其中，为常数当该商品的销售单价为元时，日销量为件若该商品的进价为每件元，则超市内该商品的日利润最大为______元
14.定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设集合，．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知命题：方程有两个正根为真命题，非空集合．
求实数的取值集合；
设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围．
17.本小题分
已知函数，且．
求；
判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
求函数在区间上的最大值和最小值．
18.本小题分
已知不等式的解集为．
求，的值，并求不等式的解集；
当实数时，解关于的不等式．
19.本小题分
已知函数，，其中．
Ⅰ当时，若，求的值；
Ⅱ证明：；
Ⅲ若函数的最大值为，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：集合，
当时，，
所以，；
显然，
因为，
所以，
解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：因为方程有两个正根为真命题，
所以，解得，所以，
所以实数的取值集合．
若是的必要不充分条件，则是的真子集，
又，所以，解得，
实数的范围为．
17.解：根据题意，函数，且，
则有，解可得．
根据题意，函数在上单调递增，
证明如下：
由知，，
设，则，
由，则，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增．
由可知在上单调递增，
所以，
则函数在上的最大值为，最小值为．
18.解：由题意知，和是方程的实数根，
故由韦达定理得：，解得，，
则的解集为．
由得：，，
当，不等式，
当时，，
则，
当时，，
则不等式无解，
当时，，
则，
综上所述：当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
19.解：Ⅰ当时，，
当时，，不合题意；
当时，，
由得，，所以，符合题意，
故．
Ⅱ证明：的定义域为，
要证明，只需证，
只需证：，
只需证：，
只需证：，该式显然成立，
当且仅当时等号成立，
故．
Ⅲ，
令，，
由题意可知的最大值为，
则，所以，
而，故，即，
从而，
因为，当且仅当时等号成立，
由Ⅱ知，当且仅当时等号成立，
故的值域为，故H的值域为，
令，则，
令，则，
当时，的值域为，
此时的最大值为，符合题意；
当时，的值域为，
此时的最大值为，符合题意；
故的值为或．
第1页，共1页