2024-2025学年山东省济南一中高一（上）学情检测数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山东省济南一中高一（上）学情检测数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
6.已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
7.设正实数，满足，则( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. 的最小值为 D. 的最小值为
8.已知关于的不等式的解集为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集，集合，，则( )
A. B.
C. D. 的真子集个数是
10.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 若，，则“”是“”的充要条件
11.已知关于元二次不等式的解集为其中，关于一元二次不等式的解集为，则( )
A. B.
C. D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若实数，满足，，则的取值范围是______．
13.已知集合，或，若，则实数的取值范围是______．
14.命题“：，满足不等式”是假命题，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
分别求，；
已知，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数，满足，
求的最小值．
求的最小值．
17.本小题分
若关于的不等式的解集为．
求，；
解关于的不等式．
18.本小题分
已知集合，，是否存在实数，使得是成立的_____？
是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；
请在充分不必要条件必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分若问题中的实数存在，求出的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知关于的方程其中，，均为实数有两个不等实根，
Ⅰ若，求的取值范围；
Ⅱ若，为两个整数根，为整数，且，求，；
Ⅲ若，满足，且，求的取值范围．
参考答案
1.
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14.
15.解：集合，，
，
或，
，
或，
或；
，
，解得，
故实数的取值范围为．
16.解：由题．
当且仅当，即时取等号；
由结合基本不等式可得：
，又，为正数，
则，当且仅当，即，时取等号；
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．
17.解：由的不等式的解集为．
得，并且，是方程的二实根，
则，且 ，解得，，
，．
由可知，不等式化为，
即，
当时，不等式为，无解；
当时，解得；
当时，解得，
当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为．
18.解：若存在实数，使得是成立的充要条件，则．
故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件．
因为，故，故B．
选：充分不必要条件．
由题意，故，解得，故，即的取值范围为
选：必要不充分条件．
由题意，故，解得，故，又，故的取值范围为．
19.解：Ⅰ当，原方程为，
由于该方程有两个不等实根，故有，解得，
故实数的取值范围为．
Ⅱ将代入方程，可得，
再根据，且，解得或．
因为，为两个整数根，为整数，所以为整数，所以或．
把代入方程，可得，解得，．
把代入方程，得，解得，．
综上，当时，，；当时，，．
Ⅲ因为，所以．
又方程有两个不等实根，，所以，整理得．
由根与系数的关系得．
由足整理可得，整理得，
所以，解得．
则，解得，即的取值范围为．
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