2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--12.1 复数的概念（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
第12章　复数
12.1　复数的概念
基础过关练
题组一　复数的概念
1.(2024江苏扬州新华中学期中)复数z=cos,则复数z的虚部是(　　)
A.-
2.以3i-i的实部为虚部的复数是(　　)
A.3-3i　　B.3+i
C.-i
3.(2024江苏镇江中学期中)已知复数z=cos α+icos 2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数,则α的取值不可能为(　　)
A.
4.下列命题中,正确命题的个数是(　　)
①-1没有平方根;②复数2i-1的虚部是2i;③复数2i没有实部;④i表示虚数单位,所以它不是一个复数;⑤若x,y∈C,且x2+y2=0,则x=y=0.
A.0　　B.1　　C.3　　D.5
题组二　复数的分类
5.(多选题)(2024江苏泰州兴化期中)下列关于复数z=a+bi(a,b∈R)的说法中错误的是(　　)
A.若a=0,则a+bi为纯虚数
B.若b≠0,则a+bi一定是虚数
C.若b=0,则a+bi为实数
D.若a=b=0,则z不是复数
6.(2024安徽师范大学附属中学期中)若复数(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,则a=(　　)
A.1　　B.-1　　C.±1　　D.不存在
7.(2024广东广州中学期中)已知x∈R,且复数2x2-5x+2+(x2-x-2)i=0,则实数x的值为　　　　.　
8.(2024湖南永州第三次模拟)已知复数z1=m2-(m2-5m+6)i,z2=10-(m2-3m)i,若z19.(2024江苏盐城五校期中联考)实数m取什么值时,复数z=(m2-2m-3)+(m2-5m-6)i是:
(1)实数
(2)纯虚数
题组三　复数相等的充要条件
10.(2024广西示范性高中期中联合调研)若实数m,n满足m-2i=1+ni,则m-n=(　　)
A.-3　　B.3　　C.-1　　D.1
11.(2024浙江金华第一中学期中)设x,y∈R,若x+(y-1)i=3+xi,其中i是虚数单位,则x+y=　　　　.
12.(2024江苏南通第二次调研测试)已知m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,则m=　　　　.
13.(2024广东江门鹤山第一中学第一阶段考试)已知m∈R,复数z=-4i,则m=　　　　.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　因为z=cos.故选C.
2.A　3i-i的实部为-3,故所求复数为3-3i.故选A.
3.D　由题意得cos α+cos 2α=0,
所以cos α+2cos2α-1=0,解得cos α=-1或cos α=,
因为0<α<2π,所以α=π或α=.故选D.
4.A　(±i)2=-1,所以-1的平方根为±i,①错误;2i-1的虚部为2,②错误;2i的实部为0,③错误;④显然错误;⑤不一定成立,如x=i,y=1,满足x2+y2=0,但x,y都不为0.故选A.
5.AD　对于A,当a=0,b=0时,a+bi=0,为实数,A中说法错误;
对于B,若b≠0,则a+bi一定是虚数,B中说法正确;
对于C,若b=0,则a+bi为实数,C中说法正确;
对于D,若a=b=0,则z是实数,也是复数,故D中说法错误.故选AD.
易错警示　复数z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件为a=0且b≠0,二者缺一不可.
6.A　因为复数(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,
所以a-1=0,解得a=1.故选A.
7.答案　2
解析　由复数2x2-5x+2+(x2-x-2)i=0,得解得x=2.所以实数x的值为2.
8.答案　3
解析　∵z1=m2-(m2-5m+6)i,z2=10-(m2-3m)i,z1∴解得m=3,即实数m的值为3.
9.解析　(1)由复数z是实数,得m2-5m-6=0,解得m=-1或m=6,
所以当m=-1或m=6时,复数z是实数.
(2)由复数z是纯虚数,得m2-2m-3=0且m2-5m-6≠0,解得m=3,
所以当m=3时,复数z是纯虚数.
10.B　因为实数m,n满足m-2i=1+ni,
所以则m-n=1-(-2)=3.故选B.
11.答案　7
解析　因为x+(y-1)i=3+xi,
所以x=3,y-1=x,即x=3,y=4,所以x+y=7.
12.答案　1
解析　因为集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且A B,所以有2m+(m-1)i=-2i或2m+(m-1)i=2,解得m=1.
13.答案　-1
解析　由题意得解得m=-1.
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