2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--13.1.1 棱柱、棱锥和棱台（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
第13章　立体几何初步
13.1　基本立体图形
13.1.1　棱柱、棱锥和棱台
基础过关练
题组一　棱柱
1.(2024广东佛山七校联考)下列几何体为棱柱的是(　　)
　　　 　
2.(多选题)(2024福建厦门湖滨中学期中)下列命题中正确的是(　　)
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.平行六面体的六个面都是平行四边形
C.长方体、正方体都是正四棱柱
D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形
3.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长
为　　　　cm.
4.(2024湖南平江三中等多校学业水平考试)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=3,一小虫从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点C1,则小虫走过的最短路线的长为　　　　.
题组二　棱锥
5.(2024江苏扬州邗江中学期中)下面关于棱锥的表述正确的是(　　)
A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥
B.任意五棱锥都可以分成3个三棱锥
C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
D.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
6.(2024江苏南通第一次调研测试)从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成三棱锥,则该三棱锥不可能满足(　　)
A.每个面都是等边三角形
B.每个面都是直角三角形
C.有一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形
D.有两个面是等边三角形,另外两个面都是直角三角形
7.(2024四川成都嘉祥外国语高级中学第二次诊断性考试)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多有　　　　个.
8.(2024云南师范大学附属中学月考)如图,在边长为8的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.
(1)折起后形成的几何体是什么几何体 这个几何体共有几个面
(2)折起后的几何体中,每个面的三角形有何特点 每个面的三角形面积为多少
题组三　棱台
9.(2024四川攀枝花第三高级中学月考)下列关于棱台的说法正确的是(　　)
A.一个棱台至少有六个面
B.有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体是棱台
C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台
D.棱台的各侧棱延长后必交于一点
10.(2024江苏徐州学情调研)如图所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,沿平面A1C1B截去三棱锥B1-A1C1B,则剩余的部分是(　　)
A.三棱锥　　B.四棱锥 C.三棱台　　D.组合体
11.(2023河北邯郸月考)下列几何体为棱台的是(　　)
　　
　　
12.如图,能判断这个几何体是三棱台的是(　　)
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4
D.AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1
13.(2022山西运城期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体ABC-A1EF是什么几何体,并指出它的底面与侧面.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　
方法归纳　判断一个几何体是不是棱柱,关键是看这个几何体是否满足棱柱的定义:①看“面”,即观察这个几何体是否有两个互相平行的面,且其余各面都是平行四边形;②看“线”,即观察每相邻两个四边形的公共边是否互相平行.
2.BD　对于A,如图所示,该几何体满足有两个面互相平行,其余各面都是四边形,但该几何体不是棱柱,故A错误;
对于B,由平行六面体的定义可知,平行六面体的六个面都是平行四边形,故B正确;
对于C,根据正四棱柱的定义,底面必须是正方形,所以底面不是正方形的长方体就不是正四棱柱,故C错误;
对于D,由棱柱的几何结构特征可知,棱柱的侧棱都相等,且侧面都是平行四边形,故D正确.故选BD.
3.答案　12
解析　由题意知,该棱柱为五棱柱,共5条侧棱,所以每条侧棱的长为=12(cm).
4.答案　
解析　展开长方体的相应表面,得到如下三种情况:
如图①,若小虫的爬行路线经过棱BB1,则最短路线的长为;
如图②,若小虫的爬行路线经过棱A1B1,则最短路线的长为;
如图③,若小虫的爬行路线经过棱BC,则最短路线的长为.
综上所述,小虫走过的最短路线的长为.
5.B　对于A,棱锥是有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体,故A错误;
对于B,底面五边形被从同一个顶点出发的两条对角线分为三个三角形,所以任意五棱锥都可以分成3个三棱锥,故B正确;
对于C,如图①所示,该几何体的各个面都是三角形,但该几何体不是三棱锥,故C错误;
　
对于D,如图②所示,满足AB=BC=CA=SA,SB=SC,但此三棱锥不一定是正三棱锥,故D错误.
故选B.
6.D　如图,三棱锥D-BA'C'的每个面都是等边三角形,故A错误;三棱锥D'-DBC的每个面都是直角三角形,故B错误;三棱锥C'-BCD的一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形,故C错误.故选D.
7.答案　4
解析　如图,通过正方体模型可知,四棱锥D'-ABCD的四个侧面中,直角三角形的个数为4,分别为Rt△D'AB,Rt△D'BC,Rt△D'CD,Rt△D'AD.
8.解析　(1)如图,折起后的几何体是三棱锥,这个几何体共有4个面.
(2)由已知得,在正方形ABCD中,AD=CD=8,AE=BE=BF=CF=4,DE=DF=4,AD⊥AE,BE⊥BF,CD⊥CF,
所以PD=8,PE=PF=4,PD⊥PE,PE⊥PF,PD⊥PF,
所以△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.
S△PEF=×42=8,
S△DPE=S△DPF=×8×4=16,
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPE-S△DPF=82-8-16-16=24.
9.D　面数最少的棱台是三棱台,有5个面,故A错误;
有两个面平行且相似,其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台,还要满足各侧棱的延长线交于一点,故B错误,D正确;
用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台,故C错误.故选D.
10.B　由三棱台ABC-A1B1C1截去三棱锥B1-A1C1B,剩余的部分是四棱锥B-ACC1A1.故选B.
11.D　A,C对应的空间图形都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义;B中的截面不平行于底面;D符合棱台的定义.故选D.
方法技巧　判断一个空间图形是不是棱台,可以依据两个特征:①侧棱的延长线交于一点;②两底面平行.
12.C　,所以几何体不是三棱台,A错误;
,所以几何体不是三棱台,B错误;
,所以几何体是三棱台,C正确;
D中的几何体可能是三棱柱,故D错误.故选C.
13.解析　∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,∴,
∴△A1EF∽△ABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.
又平面A1B1C1与平面ABC平行,
∴几何体ABC-A1EF是三棱台.
其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.
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