2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--13.1.3 直观图的斜二测画法（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025苏教版高中数学必修第二册
13.1.3　直观图的斜二测画法
基础过关练
题组一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
1.(2024安徽芜湖第一中学期中)甲同学用斜二测画法作出的正五边形ABCDE(如图1)的直观图为五边形A'B'C'D'E'(如图2),且保持坐标轴上的单位长度不变,其中各点的作法可能正确的为(　　)
　
A.A',B',P'　　B.B',P',C'
C.P',C',D'　　D.D',E',A'
2.(2024上海宝山海滨中学学业质量检测)画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图A'B'C'D',并求出直观图中三角形B'C'D'的面积.
题组二　空间图形的直观图
3.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)
A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
4.用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
题组三　与水平放置的平面图形的直观图有关的计算
5.(2024江苏南京河西外国语学校期中)水平放置的△ABC的直观图如图所示,D'是△A'B'C'中B'C'边的中点,∠A'D'C'=45°,A'B',A'D',A'C'三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC,那么AB,AC,AD中最短的是(　　)
A.AC　　B.AB
C.AD　　D.无法确定
6.(2024江苏南通质量监测)若用斜二测画法画出某△ABC水平放置的直观图,得到边长为2的等边△A'B'C',则△ABC的面积为(　　)
A.2
7.(2024河北邢台第一中学期中)如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,若A'C'=2 cm,且S△A'B'C'= cm2,则原图形中AC边上的高为(　　)
A. cm
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,平行或重合于x轴的线段长度不变,平行或重合于y轴的线段长度减半,即CD,PQ的长度不变,OA的长度减半,则PB,PC,QE,QD的长度也会缩小,如图所示:
所以P,C,D,Q的对应点P',C',D',Q'作法正确,A,B,E的对应点A',B',E'作法错误.
故选C.
2.解析　由斜二测画法的规则可知,直观图中A,C的对应点分别为A'(3,1),C',
B,D对应点的位置不变,即B'(4,0),D'(-2,0),
则四边形ABCD的直观图如下图所示:
三角形B'C'D'的面积为.
方法技巧　在画水平放置的平面图形的直观图时,关键之一是建立适当的坐标系,一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上,以便于画直观图中的对应点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点在直观图中的位置,借助坐标系确定顶点后,只需把这些顶点顺次连接即可.
3.C　由比例可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm和1.6 cm.
4.解析　(1)画轴.如图①,画x'轴、y'轴、z'轴,三轴相交于点O',使
∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.
(2)画底面.以点O'为中点,在x'轴上取线段MN,使MN=4 cm,在y'轴上取线段PQ,使PQ= cm.分别过点M和N作y'轴的平行线,过点P和Q作x'轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z'轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA',BB',CC',DD'.
(4)成图.连接A'B',B'C',C'D',D'A',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图,如图②所示.
方法技巧　(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图,应该记住它们的大致形状,以便可以较快、较准确地画出.
(2)画空间图形的直观图比画平面图形的直观图增加了一个z'轴,表示竖直方向.
(3)z'轴方向上的线段,方向与长度都与原来保持一致.
5.C　依题意知,A'D'∥y'轴,B'C'∥x'轴,D'是B'C'的中点,
由斜二测画法的规则知,在原图形中应有AD⊥BC,且AD为BC边上的中线,
因此△ABC为等腰三角形,AD为BC边上的高,所以AB,AC相等且最长,AD最短.故选C.
6.B　因为直观图△A'B'C'是边长为2的等边三角形,
所以△A'B'C'的面积S'=,
则△ABC的面积S=.故选B.
7.D　画出平面直角坐标系xOy(如图②),在x轴上取OA=O'A',即CA=C'A',
在图①中,过点B'作B'D'∥y'轴,交x'轴于点D',在图②的x轴上取OD=O'D',
过点D作DB∥y轴,并使DB=2D'B',
连接AB,BC,则图②中的△ABC即为△A'B'C'的原图形.
　
因为BD⊥AC,
所以BD为AC边上的高,
在图①中,作B'E'⊥A'C'于点E',则S△A'B'C'=,
在直角三角形B'E'D'中,B'D'=,
所以BD=2B'D'=,
故原图形中AC边上的高为 cm.故选D.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)