2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--13.2.1 平面的基本性质（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
13.2　基本图形位置关系
13.2.1　平面的基本性质
基础过关练
题组一　点、直线、平面位置关系三种语言的转换
1.(2022江苏徐州阶段练习)如图所示,用符号语言可表述为(　　)
A.α∩β=m,n α,m∩n=A
B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A
C.α∩β=m,n α,A m,A n
D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n
2.用符号语言表示下列语句,并画出图形.
(1)平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.
题组二　平面的基本事实及其推论
3.(多选题)(2024江苏扬州邗江中学期中)下列说法中不正确的有(　　)
A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面
B.如果三条直线两两相交,那么它们能确定一个平面
C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上
D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面
4.(2024江苏无锡市北高级中学期中)下列推理错误的是(　　)
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α l α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β α∩β=AB
C.l α,A∈l A α
D.A∈l,l α A∈α
5.(2024江苏南通海安高级中学期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若P为棱BB1的中点,判断平面D1PC与平面ABCD是否相交.如果相交,在图中作出这两个平面的交线,并说明理由.
题组三　共点、共线、共面问题
6.(2024福建晋江二中等校期中联考)如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N,RP,DC的延长线交于点K,则下列正确说法的个数是　(　　)
(1)M,N,K三点共线;
(2)P,N,M,C四点共面;
(3)BC∥NK.
A.0　　B.1　　C.2　　D.3
7.(2024浙江台金七校联盟期中联考)在三棱锥A-BCD中,若点E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD上的点,其中EF∥GH,EF≠GH.求证:HE,GF,DB三线共点.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　
2.解析　(1)符号语言表示:α∩β∩γ=P,α∩β=PA,α∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示如图①所示.(图形表示不唯一)
(2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC,图形表示如图②所示.(图形表示不唯一)
3.ABC　对于A,B,当三条直线交于同一点时,三条直线可能不共面,故A,B中说法错误;
对于C,当三条直线相互平行时,三条直线可能不共面,故C中说法错误;
对于D,一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面,故D中说法正确.故选ABC.
4.C　由A∈l,A∈α,B∈l,B∈α及基本事实2可得l α,故A中推理正确;
若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则AB α,AB β,
所以α∩β=AB,故B中推理正确;
如图所示,符合l α,A∈l,但A∈α,故C中推理错误;
易知D中推理正确.故选C.
5.解析　平面D1PC与平面ABCD相交.
因为DD1∥BP,DD1=2BP,
所以D,D1,B,P四点共面,且直线DB与D1P必相交,
如图,连接DB并延长,与D1P的延长线交于点Q,连接CQ,则Q∈平面ABCD,Q∈平面D1PC,且C∈平面ABCD,C∈平面D1PC,则平面D1PC∩平面ABCD=CQ.
6.B　因为M∈PQ,直线PQ 平面PQR,
M∈BC,直线BC 平面BCD,
所以M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,
所以M在平面PQR与平面BCD的交线上,
同理可证,N,K也在平面PQR与平面BCD的交线上,
所以M,N,K三点共线,所以(1)正确;
因为N 平面PCM,所以(2)错误;
因为BC∩NK=M,所以(3)错误.故选B.
7.证明　∵EF∥GH,EF≠GH,
∴E,F,G,H四点共面,且直线EH与直线GF必相交,延长EH,FG,设EH∩GF=P,则P∈EH,P∈GF,
又∵EH 平面ABD,GF 平面BCD,∴P∈平面ABD,P∈平面BCD,
∴P为平面ABD与平面BCD的公共点.
又∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,∴HE,GF,DB三线共点.
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