2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--14.2.1 简单随机抽样（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
14.2　抽样
14.2.1　简单随机抽样
基础过关练
题组一　抽签法
1.(2023河南南阳月考)下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
2.(2024陕西宝鸡段考)某校在一次期中作业检查中,对高一(六)班61位同学的作业进行抽样调查,先采用抽签法从中剔除一个人,再从余下的60人中随机抽取6人,则下列说法中正确的是(　　)
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他失去了被抽到的机会
B.每个人被抽到的机会不相等
C.在整个抽样过程中,每个人被抽到的机会相等
D.由于采用了两步进行的抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
3.(2022广东梅州兴宁第一中学期中)某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并制作相应号码为1~40的40个号签,把这40个号签放在一箱中搅匀,从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,摸到红球的员工幸运入选.试问:
(1)这两种选法是否都是抽签法 为什么
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等
题组二　随机数表法
4.(2023江苏镇江中学期初考试)某工厂的质检人员从生产的100件产品中采用随机数表法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,…,100;③00,01,02,…,99;④01,02,03,…,100.其中正确编号方法的序号是(　　)
A.②③④　　B.③④　　C.②③　　D.①②
5.(2024江苏连云港高级中学期末)总体由编号分别为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为(　　)
7816　1572　0802　6315　0216　4319　9714　0198(第1行)
3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181(第2行)
A.02　　B.14
C.15　　D.16
6.一个总体中共有60个个体,其编号分别为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为15的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是　　　 　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
附表:(第8行~第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)
7.(2024江苏扬州期末)某市质监局要检查某公司某个时间段内生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)利用随机数表法抽取样本时,应如何操作
(2)如果用随机数工具生成部分整数随机数如下所示,据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.
162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
题组三　对简单随机抽样概念的理解
8.(2024四川成都外国语学校模拟)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a第一个被抽到的可能性与第二个被抽到的可能性分别是(　　)
A.
C.
9.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样,为什么
(1)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;
(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;
(3)某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;
(4)环保人员在上游处取河水进行化验,了解河流的污染状况;
(5)从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　抽签法适合总体中个体数及样本容量较小,且易均匀混合的试验.
A、D中总体中的个体数较大,不适合用抽签法;
B中总体中的个体数较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品满足“均匀混合”的条件,可用抽签法;
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量的差别可能较大,不满足“均匀混合”的条件,不能用抽签法,故选B.
2.C　由于第一次剔除时采用的是抽签法,所以对每个人来说,被剔除的可能性相等,然后随机抽取6人时每个人被抽到的机会也是均等的,所以从总体来说,每个人被抽到的可能性都是相等的.故选C.
3.解析　(1)选法一是抽签法,满足抽签法的特征;选法二不是抽签法.
抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分.
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为.
易错警示　将号码写在号签上时,需注意号签的大小、形状、材质等必须完全相同,抽签前应把号签搅拌均匀,保证每个号签被抽到的可能性相等.
4.C　用随机数表法抽取样本,进行编号时,每个号码位数要一致,②③正确.故选C.
5.B　根据题中所述选取方法可知,选出来的个体的编号依次为16,15,72(舍去),08,02,63(舍去),15(舍去),02(舍去),16(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14.
故选出来的第6个个体的编号为14.故选B.
6.答案　16,55,19,10,50,12,58,07,44,39,52,38,33,21,34
解析　由题表知第8行第11列的数字为1,由此开始,依次向右读取数字,每次读两位,得到号码,
按照这个规则,抽取的15个样本号码依次为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39,52,38,33,21,34.
7.解析　(1)第一步,将500袋牛奶编号,依次为001,002,…,500.
第二步,用随机数工具生成1~500范围内的整数随机数.
第三步,把生成的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的袋装牛奶进入样本.
第四步,重复上述过程,直到生成10个不同编号为止.
(2)应抽取的袋装牛奶的编号依次为162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.
8.A　因为简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相等,所以某一个体a第一个被抽到的可能性与第二个被抽到的可能性分别是.故选A.
9.解析　(1)不是,该抽样是有放回抽样.
(2)不是,因为题中是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.
(3)不是,因为题中“指定个子最高的5名同学”不存在随机性,不是等可能抽样.
(4)不是,因为题中“在上游处”不具有代表性,也不满足随机性和等可能性.
(5)是简单随机抽样,符合简单随机抽样的特征.
方法总结　简单随机抽样的四个特征:
上述四个特征,如果有任一个不满足,那么就不是简单随机抽样.
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