2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--14.2.2 分层抽样（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
14.2.2　分层抽样
基础过关练
题组　分层抽样
1.(多选题)下列问题中,适合用分层抽样抽取样本的是(　　)
A.运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道
B.某社区有500户家庭,其中高收入的有125户,中等收入的有280户,低收入的有95户,为了了解生活购买力的某项指标,从中抽取一个容量为100的样本
C.某学校有男、女学生各500名,为了解学生的身高情况从全体学生中抽取100名学生进行调查
D.质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量
2.(2024湖北宜荆荆适应性考试)从一个容量为m(m≥3,m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本,当选取简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是,则选取分层抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是(　　)
A.
3.(2024江苏南通海门中学学情调研)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的产品有16件,则样本容量n=(　　)
A.40　　B.60　　C.80　　D.100
4.(2024江苏南菁高中、梁丰高中检测)某学校采用分层抽样的方法从高一1 002人,高二1 002人,高三1 503人中抽取126人参加某项活动,那么高三年级被抽取的人数为(　　)
A.36　　B.42　　
C.50　　D.54
5.(多选题)(2024江西上饶期末)北京时间2023年10月31日8时11分,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会,若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例进行分层抽样,则高一年级抽取10人;若按性别比例进行分层抽样,则男生抽取18人.下列结论正确的有(　　)
A.样本容量为30
B.120名社团成员中男生有72人
C.高二与高三年级的社团成员共有80人
D.高一年级的社团成员中女生最多有48人
6.(2024云南师范大学附属中学月考)某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知去A,B会场的学生的年级及比例情况如下表所示:
高一 高二 高三
A会场 50% 40% 10%
B会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生占全校总人数的比例分别为x,y,z,利用分层抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
(1)求x∶y∶z的值;
(2)若抽到的去B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的去A会场的高一、高二、高三年级的学生人数.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BC　B,C的总体中个体差异明显,并且易知每一类个体在总体中所占的百分比,适合用分层抽样.故选BC.
2.A　∵随机抽样中每个个体被抽到的可能性相等,
∴选取分层抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性仍为,故选A.
3.C　因为A,B,C三种不同型号的产品的产量之比为2∶3∶5,
所以样本中A,B,C三种型号产品的件数之比为2∶3∶5,
因为样本中A种型号的产品有16件,所以B,C种型号的产品分别有24件,40件,
所以n=16+24+40=80.故选C.
4.D　根据分层抽样的方法,可知抽样比为,
故高三年级被抽取的人数为1 503×=54.故选D.
技巧点拨　进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:
(1);
(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层所抽取的个体数之比.
5.ABC　对于A,从社团中随机抽取30名,则样本容量为30,A正确;
对于B,设120名社团成员中男生有n人,因为按性别比例进行分层抽样时男生抽取18人,
所以,解得n=72,所以120名社团成员中男生有72人,B正确;
对于C,设高二与高三年级的社团成员共有m人,
因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例进行分层抽样时高一年级抽取10人,
所以,解得m=80,所以高二与高三年级的社团成员共有80人,C正确;
对于D,根据选项C可知高一年级的社团成员有120-80=40(人),故高一年级的社团成员中女生最多有40人,D错误.故选ABC.
6.解析　(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,
则去A会场的学生总数为0.25(a+b+c),去B会场的学生总数为0.75(a+b+c),则对应人数如下表所示:
高一 高二 高三
A会场 0.125(a+b+c) 0.1(a+b+c) 0.025(a+b+c)
B会场 0.3(a+b+c) 0.375(a+b+c) 0.075(a+b+c)
则x∶y∶z=0.425(a+b+c)∶0.475(a+b+c)∶0.1(a+b+c)=17∶19∶4.
(2)依题意知,n×0.75×0.5=150,解得n=400,则抽到的去A会场的学生总数为100,
所以抽到的去A会场的高一年级人数为100×50%=50,高二年级人数为100×40%=40,高三年级人数为100×10%=10.
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