2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图 14.3.2 频率分布直方图（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
14.3　统计图表
14.3.1　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
14.3.2　频率分布直方图
基础过关练
题组一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图
1.(2024江苏盐城滨海五汛中学学业考试)某校高一年级1 000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系,决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本,则应从高一年级A型血的学生中抽取的人数是(　　)
A.11　　B.22
C.110　　D.220
2.(2024河北保定唐县第一中学模拟)下图为2020—2023年某国星级酒店数量、营业收入及餐饮收入比重统计图,根据该图判断,下列结论错误的是(　　)
A.2020—2023年该国星级酒店数量逐年减少
B.2020—2023年该国星级酒店营业收入最高不超过2 000亿元
C.2020—2023年该国星级酒店餐饮收入比重最高的是2021年
D.2020—2023年该国星级酒店营业收入逐年减少
3.(多选题)(2024四川德阳绵竹中学月考)某学校对高一学生选科情况进行了统计,发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合,其中选物化地和物化政组合的人数相等,并绘制得到如下扇形图和条形图,则(　　)
A.该校高一学生总人数为800
B.该校高一学生中选物化政组合的人数为96
C.该校高一学生中选物理的人数比选历史的人数多
D.用分层抽样的方法从该校高一学生中抽取20人,则选生史地组合的应抽取6人
4.(多选题)(2022江苏苏南三校调研)睡眠很重要,教育部在《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的时间利用信息,得出统计图如图,则以下判断正确的有(　　)
A.高三年级学生平均学习时间最长
B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的标准,但高中生平均睡眠时间最接近标准
C.大多数年龄段学生的平均睡眠时间长于平均学习时间
D.与高中生相比,大学生平均学习时间大幅度下降,释放出的时间基本是在睡眠
题组二　频率分布直方图
5.(2024陕西渭南瑞泉中学质量检测)在某次高中数学模拟考试中,对800名考生的考试成绩(单位:分)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间分别为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若考生成绩在[70,80)内的人数为m,在[80,100]内的人数为n,则m-n=(　　)
A.20　　B.10 C.60　　D.40
6.(2024广东广州第一一三中学段考)为调查某地区初中学生的身体素质,从初中生中抽取100人进行跳远测试,根据测试成绩制作频率分布直方图如下图,现从这100人中用分层抽样的方法抽取20人,应从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为b,则b为(　　)
A.4　　B.5
C.6　　D.7
7.(多选题)供电部门对某社区1 000位居民12月份的人均用电情况进行统计后,按人均用电量(单位:度)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组,整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是(　　)
A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B.12月份人均用电量在[20,30)内的有300人
C.12月份人均用电量不低于20度的有500人
D.在这1 000位居民中,用分层抽样的方法抽取10位居民协助收费,抽到的居民用电量(单位:度)在[30,40)内的人数为2
8.(2024江苏无锡锡东高级中学月考)我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了了解全市居民生活用水量情况,通过抽样,获得了100户居民的月均用水量(单位:m3),将数据按照[0,4),[4,8),…,[32,36]分成9组,制成如图所示的频率分布直方图.为了鼓励居民节约用水,该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”:第一阶梯为每户每月用水量不超过20 m3的部分,按3元/m3收费;第二阶梯为超过20 m3但不超过28 m3的部分,按5元/m3收费;第三阶梯为超过28 m3的部分,按8元/m3收费.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)已知该市有20万户居民,试估计全市居民中月均用水费用不超过60元的户数;
(3)该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯水价的收费标准,请根据样本数据判断,现行收费标准是否符合要求,若不符合,则至少应该将第二阶梯用水量的上限调到多少
题组三　频率折线图
9.(多选题)某同学将全班40名同学期中考试的分数绘制成频率分布直方图后,进而得到频率折线图(如下图所示).
据此图,下列说法正确的是(　　)
A.由频率折线图可以看出,在[75,115)区间内,随着分数的增加,各分数对应的人数一直增加
B.由频率折线图可以看出,在[115,145)区间内各分数段的人数逐渐减少
C.分数在[110,120)内的人数为10
D.据频率折线图可以看出,有50%以上的同学的分数在[95,135)区间内
10.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,按考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)内的为D等级;分数在[70,80)内的为C等级;分数在[80,90)内的为B等级;分数在[90,100]内的为A等级.考核评估后,得其频率折线图如图所示,试估计这100间学生公寓卫生情况为C、D等级的比卫生情况为A、B等级的多多少间.
能力提升练
题组一　扇形统计图、折线统计图、频数直方图的综合应用
1.(2024江苏苏州联考)新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考),其中“选择考”成绩会根据学生考试时的原始卷面分数由高到低进行排序,然后评定为A,B,C,D,E五个等级,并计入高考总成绩.某试点高中2022年参加“选择考”的总人数是2021年参加“选择考”的总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的情况,统计了该校2021年和2022年“选择考”的成绩等级结果,得到如图所示的统计图,针对该校“选择考”的情况,2022年与2021年相比,下列说法不正确的是(　　)
A.获得A等级的人数增加了
B.获得B等级的人数增加了1.5倍
C.获得D等级的人数减少了
D.获得E等级的人数增加了1倍
2.(多选题)(2024湖南郴州联考)某新能源汽车企业2015—2022年及2023年1—9月份的营业额(单位:亿元)、净利润(单位:亿元),及2015—2022年营业额的增长率的统计图如图所示.已知2023年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长10%,则下列结论正确的是(　　)
A.2015—2022年营业额逐年增加
B.2022年的净利润超过2017—2021年净利润的总和
C.2015—2022年营业额的增长率最大的是2022年
D.2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元
3.(2024安徽六安新安中学月考)为了解某企业员工对党史的学习情况,对该企业员工进行问卷调查,已知他们的得分都处在A,B,C,D四个区间内,根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占,则所给结论中正确结论的个数是　　　　.
①男员工中得分在A区间内的占比与女员工中得分在A区间内的占比相同;
②在各得分区间内,男员工的人数都多于女员工的人数;
③得分在C区间内的员工最多;
④得分在D区间内的员工占总人数的20%.
题组二　频率分布直方图的综合应用
4.(2023天津滨海新区开学考试)随着卡塔尔世界杯的举办,全民对足球的热爱程度有所提高,组委会在某场比赛结束后,随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分,把喜爱程度较高的按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有32人,第三组中女性球迷有4人,则第三组中男性球迷人数为(　　)
A.16　　B.18　　C.20　　D.24
5.(2024广东佛山顺德检测)一次考试后,学校将全体考生的成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图(如图,图中各分组区间除最后一组为闭区间,其余均为左闭右开区间),并按照等级划分表(如表)对考生作出评价,若甲考生的等级为“A”,则估计甲的成绩为　　　　分.(写出满足条件的一个整数值即可)
等级 划分范围(成绩由高到低)
A+ 前20%(包括20%)
A 前20%~35%(包括35%)
B+ 前35%~65%(包括65%)
B 前65%~85%(包括85%)
C+ 前85%~95%(包括95%)
C 最后5%
6.(2024河南创新发展联盟月考)已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示(每组区间均为左开右闭).
通常将尺寸大于M的零件用于大型机器中,尺寸小于或等于M的零件用于小型机器中.
(1)若M=60,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数;
(2)若M∈(60,70],现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间生产的零件,用于大型机器、小型机器各5 000台中,每台机器仅使用一个该种型号的零件,现有两种使用方案.
方案一:随机将一区生产车间生产的零件用于大型机器中,其中用了尺寸小于或等于M的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元;随机将二区生产车间生产的零件用于小型机器中,其中用了尺寸大于M的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二:重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸,并正确匹配型号,重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一时工厂损失费用(单位:万元)的估计值H(M)的表达式,并从工厂损失的角度考虑,选择合理的使用方案.
7.(2022江苏扬州仪征精诚高级中学期中)山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年,他把去年年底客户采购酥梨在[100,200]内的数量(单位:箱)绘制成下表:
采购量 (单位:箱) [100, 120) [120, 140) [140, 160) [160, 180) [180, 200]
客户数 5 10 15 15 5
(1)根据表中的数据,将频率分布直方图补充完整,并估计采购量在168箱以上(含168箱)的客户数;
(2)若去年年底客户采购量在[100,200]内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的,估算小李去年年底酥梨的总销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)在(2)的条件下,由于酥梨受到人们的青睐,小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨,若不在网上出售酥梨,则按去年的价格出售,每箱利润为14元,预计销售量与去年持平;若在网上出售酥梨,则需把每箱的售价下调1至5元(网上、网下均下调),且每下调m元(1≤m≤5,m∈Z),销售量可增加950m箱,试预计小李在今年年底销售酥梨的总利润Y(单位:元)的最大值.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　由题图中数据可知高一年级A型血的学生人数占高一年级学生总数的22%,所以抽取一个容量为50的样本时,应从A型血的学生中抽取的人数是50×22%=11.故选A.
2.D　对于A,2020—2023年该国星级酒店数量(单位:家)依次为
8 920,8 423,7 676,7 337,逐年减少,故A中结论正确;
对于B,2020—2023年该国星级酒店营业收入最高为1 907.77亿元,故B中结论正确;
对于C,2020—2023年该国星级酒店餐饮收入比重最高的是2021年,故C中结论正确;
对于D,2020—2023年该国星级酒店营业收入(单位:亿元)依次为1 907.77,1 221.53,1 379.43,1 177.68,不是逐年减少的,故D中结论错误.
故选D.
3.AC　对于A,选科为政史地的人数为200,占比为25%,∴该校高一学生共有=800(人),A正确;
对于B,选科为物化生的人数为800×35%=280,∴选科为物化政的人数为=80,B错误;
对于C,选历史的有200+160=360(人),选物理的有280+80+80=440(人),
∴选物理的人数比选历史的人数多,C正确;
对于D,选科为生史地的学生人数占比为×100%=20%,
∴采用分层抽样的方法抽取20人时,选生史地组合的应抽取20×20%=4(人),D错误.故选AC.
4.BC　根据题图可知,高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长,A错误;
中小学生平均睡眠时间都没有达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的标准,但高中生平均睡眠时间最接近标准,B正确;
平均学习时间长于平均睡眠时间的有初二、初三、高一、高二、高三年级的学生,占比为,C正确;
从高三到大学一年级,平均学习时间减少了9.65-5.71=3.94(小时),平均睡眠时间增加了8.52-7.91=0.61(小时),D错误.故选BC.
5.D　由题中频率分布直方图可得m=800×0.03×10=240,n=800×(0.01+0.015)×10=200,所以m-n=240-200=40.故选D.
规律总结　频率分布直方图中的相关结论
(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)频率分布直方图中纵轴表示,即为对应小长方形的面积.
(3)频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.
6.C　由题图得10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,所以a=0.030.
成绩在[120,130)内的学生有100×10×0.030=30(人),
现从这100人中用分层抽样的方法抽取20人,
则应从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为×30=6,故b=6.故选C.
7.ABC　根据题中频率分布直方图知,12月份人均用电量(单位:度)人数最多的一组是[10,20),有1 000×0.04×10=400(人),故A正确;
12月份人均用电量(单位:度)在[20,30)内的人数为1 000×0.03×10=300,故B正确;
12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有1 000×0.5=500(人),故C正确;
用电量(单位:度)在[30,40)内的有0.01×10×1 000=100(人),
所以在这1 000位居民中,用分层抽样的方法抽取10位居民协助收费,
抽到的居民用电量(单位:度)在[30,40)内的人数为×10=1,故D错误.
故选ABC.
8.解析　(1)由题图可得(0.010+0.020+a+0.050+0.065+a+0.015+0.010+0.005)×4=1,解得a=0.037 5.
(2)全市居民月均用水费用不超过60元即居民月均用水量不超过20 m3,则100户居民中符合的有
(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065)×4×100=73(户),由此可以估计全市20万户居民中月均用水费用不超过60元的有×200 000=
146 000(户).
(3)抽取的100户居民中月均用水量不超过28 m3的频率为(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065+0.037 5+0.015)×4=0.94,
因为0.94<0.95,所以现行收费标准不符合要求.
抽取的100户居民中月均用水量不超过32 m3的频率为1-0.005×4=0.98,
又×(32-28)=1,28+1=29,
故至少需将第二阶梯用水量的上限调到29 m3.
9.BCD　由题图可知,分数在[95,105)内的人数没有增加,故A错误;由折线的变化趋势可知B正确;分数在[110,120)内的人数为0.025×10×40=10,故C正确;由折线图的绘制过程及频率分布直方图中小矩形的面积意义可知D正确.故选BCD.
10.解析　A等级的频率为0.025×10=0.25;B等级的频率为0.020×10=0.20;C等级的频率为0.040×10=0.40;D等级的频率为0.015×10=0.15,所以估计这100间学生公寓卫生情况为C、D等级的比卫生情况为A、B等级的多100×(0.40+0.15)-100×(0.25+0.20)=10(间).
能力提升练
1.C　设2021年参加“选择考”的总人数为a,
则2022年参加“选择考”的总人数为2a,
2021年评定为A,B,C,D,E五个等级的人数分别为0.28a,0.32a,0.30a,0.08a,0.02a,
2022年评定为A,B,C,D,E五个等级的人数分别为0.48a,0.80a,0.56a,0.12a,0.04a,
故获得A等级的人数增加了,A中说法正确;
由=1.5,可知获得B等级的人数增加了1.5倍,B中说法正确;
由0.12a>0.08a,可知获得D等级的人数增加了,C中说法不正确;
由=1,可知获得E等级的人数增加了1倍,D中说法正确.故选C.
2.BC　选项A,2019年的营业额低于2018年,A错误.
选项B,2022年的净利润为166.2亿元,2017—2021年的净利润的总和为40.7+27.8+16.1+42.3+30.5=157.4(亿元),157.4<166.2,B正确.
选项C,由题图知2015—2022年营业额的增长率最大的是2022年,C正确.
选项D,设2023年第一季度的净利润为a亿元,则第四季度的净利润为(1+10%)3a亿元,
则a+(1+10%)a+(1+10%)2a=3.31a=213.7,得1.13a-a=0.331a=21.37,
故2023年第四季度的净利润比第一季度的净利润多21.37亿元,D错误.故选BC.
3.答案　1
解析　由题中条形统计图得女员工人数为20+60+70+50=200,设员工总人数为n,则,解得n=500,所以男员工人数为500-200=300.
对于①,女员工中得分在A区间内的占比为×100%=10%,男员工中得分在A区间内的占比为1-40%-35%-15%=10%,故①正确;
对于②,男员工得分在A区间内的有300×10%=30(人),在B区间内的有300×40%=120(人),在C区间内的有300×35%=105(人),在D区间内的有300×15%=45(人),所以得分在D区间内的男员工人数少于女员工人数,故②错误;
对于③,得分在B区间内的员工有60+120=180(人),在C区间内的有70+105=175(人),所以得分在B区间内的员工人数比得分在C区间内的员工人数多,故③错误;
对于④,得分在D区间内的员工有50+45=95(人),所以得分在D区间内的员工人数占总人数的×100%=19%,故④错误.故正确结论的个数是1.
4.C　由题意结合题中频率分布直方图可得,第一组与第二组的频率之和为(0.01+0.07)×5=0.4,第三组的频率为0.06×5=0.3.
因为第一组与第二组共有32人,所以样本容量为=80,
所以第三组的人数为80×0.3=24,故第三组中男性球迷人数为24-4=20.
故选C.
5.答案　100(答案不唯一,100,101,102,103,104,105任选其一)
解析　由题中频率分布直方图可得(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025,
成绩在区间[110,120]内的人数占8%,在[100,110)内的人数占25%,
设成绩排在前20%位的分数线为x,则,解得x=105.2,
设成绩排在前35%位的分数线为y,则,解得y=99.375,
因此考生的等级为“A”的分数区间为[99.375,105.2),又因为分数取整数,
所以甲的分数的所有可能取值为100,101,102,103,104,105(答案不唯一,填其中一个即可).
6.解析　(1)一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为(0.020+0.024+0.020+0.020)×10=0.84,
则该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为500×0.84=420.
二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为(0.024+0.016)×10=0.4,
则该工厂二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为500×0.40=200.
(2)一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于M的频率为0.004×10+0.012×10+0.02×(M-60)=0.02M-1.04.
二区生产车间生产的零件尺寸大于M的频率为0.024×(70-M)+0.016×10=1.84-0.024M.
故H(M)=(0.02M-1.04)×0.02×5 000+(1.84-0.024M)×0.01×5 000=0.8M-12.
因为M∈(60,70],所以H(M)∈(36,44].
又因为采用方案二重新测量的总费用为35万元,
所以从工厂损失的角度考虑,应选择使用方案二.
7.解析　(1)分组[100,120),[120,140),[140,160),[160,180),[180,200]对应的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,则对应的分别为0.005,0.010,0.015,0.015,0.005,频率分布直方图如图所示:
由频率分布直方图可知,采购量在168箱以上(含168箱)的客户数为×20×50=14.
(2)去年年底客户采购量在[100,200]内的酥梨数量为110×5+130×10+150×15+170×15+190×5=7 600(箱),
则小李去年年底酥梨的总销售量为7 600×=9 500(箱).
(3)若不在网上销售,则利润Y=9 500×14=133 000(元);
若在网上销售,则利润Y=(9 500+950m)(14-m)=950(-m2+4m+140)元,
当m=-=2时,Ymax=950×(-4+8+140)=136 800(元).
因为136 800>133 000,所以小李在网上销售可获得最大的总利润,最大总利润为136 800元.
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