2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--14.4.4 百分位数（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
14.4.4　百分位数
基础过关练
题组　百分位数及其应用
1.已知100个数据的25百分位数是9.3,则下列说法正确的是(　　)
A.这100个数据中一定有25个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第25个数据
C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第25和第26个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第24和第25个数据的平均数
2.(2023江苏南通海安期初质检)“双减”政策实施后,学生的课外阅读时间增多.某班50名学生到图书馆借书的数量统计如下:
借书数量(单位:本) 5 6 7 8 9 10
频数 5 8 13 11 9 4
则这50名学生的借书数量的上四分位数是(　　)
A.8本　　B.8.5本　　
C.9本　　D.10本
3.(2024天津十二区重点学校联考)天津持续深化改革,城市文明程度显著提升,人民群众的梦想不断实现.在创建文明城区的过程中,中央文明办对某小区居民进行了创建文明城区相关知识网络问卷调查,从本次问卷中随机抽取了50名居民的问卷结果,统计其得分数据,将结果分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图,则估计该小区居民得分数据的70百分位数为(　　)
A.89.09　　B.86.52　　
C.84.55　　D.81.32
4.(2023江苏南京师范大学附属中学月考)为科普航天知识,某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学的成绩(单位:分)如下:7,6,8,9,8,7,10,m.若去掉m后,该组数据的下四分位数保持不变,则整数m(1≤m≤10)的值可以是　　　　(写出一个满足条件的m值即可).
5.(2024江苏连云港期末)为了调查暑假期间学生的数学学习情况,某校在开学时组织高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩(总分100分),将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,整理得频率分布直方图如图所示.
(1)求图中a的值及该样本的60百分位数;
(2)试估计本次数学测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)该校准备对本次数学测试成绩优异(将成绩从高到低排列,排在前13%的为优异)的学生进行嘉奖,则受嘉奖的学生成绩不低于多少
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　因为100×25%=25,为整数,所以把这100个数据从小到大排列后,第25和第26个数据的平均数为这100个数据的25百分位数,即9.3,故D错误,C正确;
由k百分位数的定义知,至少有25个数小于或等于9.3,不能确定第25个数据一定为9.3,A,B错误,故选C.
2.C　上四分位数即75百分位数,50×75%=37.5,故75百分位数为将借书数量从小到大排序后的第38个,即为9本,故上四分位数是9本.故选C.
方法技巧　计算一组n个数据的p百分位数的步骤
(1)排列:按照从小到大的顺序排列原始数据;
(2)计算i:i=n×p%;
(3)定数:若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p百分位数为第j项数据;若i是整数,则p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
3.C　由题意得(0.004+a+0.018+2×0.022+0.028)×10=1,解得a=0.006,
因为前4组数据的频率之和为0.04+0.06+0.22+0.28=0.6,
前5组数据的频率之和为0.04+0.06+0.22+0.28+0.22=0.82,
所以该小区居民得分数据的70百分位数在[80,90)内,设为x,
则0.6+(x-80)×0.022=0.7,解得x≈84.55,
所以估计70百分位数为84.55.
故选C.
4.答案　7(或8或9或10,答案不唯一)
解析　下四分位数即25百分位数,8×25%=2,故下四分位数是8个数从小到大排列后的第2和第3个数的平均数.
去掉m后,剩下的7个数从小到大排列为6,7,7,8,8,9,10,7×25%=1.75,故这7个数的下四分位数为7,
∴原8个数从小到大排列后第2和第3个数的平均数为7,
∴m≥7.
又m∈[1,10]且m∈Z,
∴m的值可以是7,8,9,10.
5.解析　(1)由(0.005+0.01+0.015×2+a+0.030)×10=1,解得a=0.025.
设该样本的60百分位数为x分,
因为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)对应的频率分别为0.05,0.15,0.3,0.25,且0.05+0.15+0.3=0.5,0.5+0.25=0.75,
所以60百分位数在[70,80)内,由题意可得0.5+(x-70)×0.025=0.6,解得x=74,所以60百分位数为74分.
(2)45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71,
故本次数学测试成绩的平均分为71分.
(3)设受嘉奖的学生成绩不低于y分,
因为[80,90),[90,100]对应的频率分别为0.15,0.1,
所以y∈[80,90),且(90-x)×0.015+0.1=0.13,解得y=88,
故受嘉奖的学生成绩不低于88分.
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