2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--15.1 样本空间和随机事件（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
第15章　概率
15.1　样本空间和随机事件
基础过关练
题组一　样本点和样本空间
1.(2024广东深圳中学期中)下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.(2023广东佛山月考)体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同且分别标有号码0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球.记“摇到的球的号码小于6”为事件A,则事件A包含的样本点个数为(　　)
A.4　　B.5　　C.6　　D.7
3.(2023上海徐汇月考)若从两男两女共四人中随机选出两人,两个男生分别用A,B表示,两个女生分别用C,D表示,则事件“选出一男一女”对应的样本空间为　　　　　　.
4.(2024江苏苏州月考)甲、乙、丙三人坐在一排的三个位置上,则事件“甲、乙相邻”包含的样本点的个数为　　　,事件“甲在乙的左边(不一定相邻)”所包含的样本点为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
5.(2024河南洛阳强基联盟联考)同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子,用(x,y)表示结果,其中x表示红色骰子向上一面的点数,y表示蓝色骰子向上一面的点数,且x,y∈[1,6],x,y∈N*.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)指出{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件;
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示;
(4)“xy=6”这一事件包含哪几个样本点
题组二　事件类型的判断
6.(2024上海中学质量监测)下列事件中,随机事件的个数是(　　)
①函数f(x)=x2-2x+1的图象关于直线x=1对称;
②函数y=kx+6是定义域上的增函数;
③若|a+b|=|a|+|b|,则a,b同号;
④同时抛掷两枚均匀的硬币一次,都出现正面向上.
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
7.(2023辽宁东北育才学校月考)对满足A B的非空集合A,B,有下列四个命题:
①“若x A,则x∈B”是必然事件;
②“若x A,则x∈B”是不可能事件;
③“若x∈B,则x∈A”是随机事件;
④“若x B,则x A”是必然事件.
其中正确命题的个数为(　　)
A.4　　B.3　　C.2　　D.1
8.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①选出的至少有1名女生;②选出的有5名男生,1名女生;③选出的有3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x=(　　)
A.5　　B.6　　C.3或4　　D.5或6
9.(教材习题改编)指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;
(2)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;
(3)某人投篮5次,投中6次;
(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;
(5)在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾.
题组三　事件的运算
10.(2024江苏常州溧阳期末)某篮球运动员进行投篮训练,连续投篮两次,设事件A表示“两次都投中”,事件B表示“两次都未投中”,事件C表示“恰有一次投中”,事件D表示“至少有一次投中”,则下列关系不正确的是　(　　)
A.A D　　B.B∩D= C.A∪B=B∪D　　D.A∪C=D
11.从1,2,3,4这4个数中任取2个数求和,记“这2个数的和大于4”为事件A,“这2个数的和为偶数”为事件B,则事件A+B和AB包含的样本点个数分别为(　　)
A.1,6　　B.4,2　　C.5,1　　D.6,1
12.(2023河南安阳林州一中期末)在掷骰子的试验中可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数}.请根据上述定义的事件,回答下列问题.
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;
(2)利用和事件的定义判断上述哪些事件是和事件.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D　由样本点、样本空间的定义可知A、B、C中说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,D中说法错误.故选D.
2.C　由题意可知,事件A={0,1,2,3,4,5},共6个样本点.故选C.
3.答案　{AC,AD,BC,BD}
4.答案　4;甲乙丙,甲丙乙,丙甲乙
解析　这个试验的样本空间Ω={甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲},
事件“甲、乙相邻”包含的样本点有甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲,共4个;
事件“甲在乙的左边(不一定相邻)”包含的样本点有甲乙丙,甲丙乙,丙甲乙.
5.解析　(1)该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}.
(2){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}所表示的事件为“掷红、蓝两颗骰子,掷出的点数相同”.
(3)事件“点数之和不超过5”的集合表示为{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}.
(4)“xy=6”这一事件包含(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)这4个样本点.
6.C　对于①,该事件为必然事件;
对于②,当k>0,k=0,k<0时,函数y=kx+6分别是定义域上的增函数,常数函数,减函数,所以“函数y=kx+6是定义域上的增函数”这一事件为随机事件;
对于③,当|a+b|=|a|+|b|时,有两种可能,一种是a,b同号,即ab>0,另外一种是a,b中至少有一个为0,即ab=0,所以此事件为随机事件;
对于④,同时抛掷两枚均匀的硬币一次,可能出现“两枚均正面向上,一枚正面向上且另一枚反面向上,两枚均反面向上”,故“都出现正面向上”这一事件为随机事件.
因此,随机事件的个数为3.故选C.
7.C　对于①②,当A B时,显然存在满足x A,x∈B的元素,因此“若x A,则x∈B”是随机事件,故①②错误;
对于③,当A B时,“若x∈B,则x∈A”可能成立,也可能不成立,是随机事件,故③正确;
对于④,因为A B,所以“若x B,则x A”一定成立,是必然事件,故④正确.故正确的命题有2个.故选C.
8.C　由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,∴x=3或x=4.
9.解析　(1)是必然事件;(3)(5)是不可能事件;(2)(4)是随机事件.
10.C　该试验的样本空间Ω={(中,中),(中,不中),(不中,中),(不中,不中)},
且A={(中,中)},B={(不中,不中)},C={(中,不中),(不中,中)},D={(中,中),(中,不中),(不中,中)},所以A D,B∩D= ,故A,B中关系正确;A∪B={(中,中),(不中,不中)},B∪D={(不中,不中),(中,中),(中,不中),(不中,中)},所以A∪B B∪D,故C中关系错误;A∪C={(中,中),(中,不中),(不中,中)},所以A∪C=D,故D中关系正确.故选C.
11.C　从1,2,3,4这4个数中任取2个数的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},其中事件A包含的样本点有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个,事件B包含的样本点有(1,3),(2,4),共2个,
所以事件A+B包含的样本点有(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共5个,
事件AB包含的样本点有(2,4),共1个.故选C.
知识总结　事件AB包含的样本点是由事件A和事件B共有的样本点组成的,相当于集合中的交集;事件A+B包含的样本点是由事件A和事件B包含的所有样本点组成的,相当于集合中的并集.
12.解析　(1)若事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1 D3,C2 D3,C3 D3,C4 D3.
同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.
易知事件C1与事件D1相等.
(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点},
所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).
同理可得,D3=C1+C2+C3+C4,
E=C1+C2+C3+C4+C5+C6,F=C2+C4+C6,G=C1+C3+C5.
所以事件D2,D3,E,F,G是和事件.
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