2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--第1课时 复数的加法、减法、乘法运算（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
12.2　复数的运算
第1课时　复数的加法、减法、乘法运算
基础过关练
题组一　复数的加、减运算
(2024山东省实验中学第一次阶段测试)已知a,b∈R,(a+3i)+
(-1+bi)=0,则(　　)
A.a=1,b=-3　　B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3　　D.a=1,b=3
2.(2024湖南衡阳耒阳第一中学等校期中联考)若复数z满足z+11-2i=3+3i,则z的虚部为(　　)
A.14　　B.-8　　C.5i　　D.5
3.(2024河南郑州外国语学校月考)已知复数z1=a+3i,z2=-4+bi,a,b为实数,若z1+z2为实数,z1-z2为纯虚数,则a+b=(　　)
A.-7　　B.7　　C.-1　　D.1
4.(2024福建莆田第十五中学月考)已知i为虚数单位,计算下列各式.
(1)(2+i)-[(2+5i)-(3-3i)];
(2);
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).
题组二　复数的乘法运算
5.(2024江苏盐城五校期中联考)复数z=(1-i)·(2+i)的实部为(　　)
A.3i　　B.3　　C.-i　　D.-1
6.(2024江苏南通海安高级中学模拟)已知复数z1=1-2i,z2=a+2i(其中i为虚数单位,a∈R).若z1·z2是纯虚数,则a=(　　)
A.-4　　B.-1　　C.1　　D.4
7.(2024上海宝山二模)设实数x,y满足(x+yi)i-2+4i=(x-yi)(1+i)(i为虚数单位),则x+y=　　　　.
8.计算:
(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);
(2)(1-2i)(2+i)(3-4i);
(3)(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi),其中a,b∈R.
题组三　共轭复数
9.(2024江苏普通高中学业水平合格性考试)已知复数z=2-i,则z(+i)的虚部为(　　)
A.-2　　B.-1　　C.6　　D.2
10.(多选题)(2024江苏南京第二次模拟)已知z1,z2互为共轭复数,则(　　)
A.　　B.z1-z2∈R
C.z1+z2∈R　　D.z1·z2∈R
11.(2024北京顺义第二次质量监测)已知复数z的共轭复数=(　　)
A.　　B.1　　C.2　　D.4
12.(2022江苏南京师范大学附属中学期中)设m为实数,复数z1=1-i,z2=3+mi.若z1·为纯虚数,则z1+z2的虚部为　　　　.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.A　由(a+3i)+(-1+bi)=(a-1)+(3+b)i=0,得故选A.
2.D　由题意得z=(3+3i)-(11-2i)=-8+5i,则z的虚部为5.故选D.
3.A　因为z1+z2=a+3i+(-4+bi)=a-4+(3+b)i为实数,所以3+b=0,即b=-3,
因为z1-z2=a+3i-(-4+bi)=a+4+(3-b)i为纯虚数,所以即a=-4且b≠3.
综上可知,a=-4,b=-3,所以a+b=-7.故选A.
4.解析　(1)(2+i)-[(2+5i)-(3-3i)]=(2+i)-(2+5i-3+3i)=2+i-2-5i+3-3i=3-7i.
(2)i.
(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i.
解题模板　复数的加、减混合运算可类比实数的加、减混合运算,若有括号,则先算括号内的,若没有括号,则从左到右依次进行计算.
5.B　z=(1-i)(2+i)=2+i-2i-i2=3-i,其实部为3.故选B.
6.A　z1·z2=(1-2i)(a+2i)=a+2i-2ai-4i2=a+4+(2-2a)i,
因为z1·z2是纯虚数,
所以解得a=-4.故选A.
7.答案　2
解析　由(x+yi)i-2+4i=(x-yi)(1+i),
得xi-y-2+4i=x-yi+xi+y,即(-y-2)+(x+4)i=(x+y)+(x-y)i,
则∴x+y=6-4=2.
8.解析　(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.
(2)(1-2i)(2+i)(3-4i)=(2+i-4i-2i2)(3-4i)=(4-3i)(3-4i)=12-16i-9i+12i2=-25i.
(3)(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)=(a2+b2)(a2+b2)=a4+2a2b2+b4.
9.D　z(+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i,其虚部为2,故选D.
10.CD　设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi.
对于A,不一定成立,故A错误;
对于B,z1-z2=2bi,若b≠0,则2bi R,故B错误;
对于C,z1+z2=2a∈R,故C正确;
对于D,z1·z2=a2+b2∈R,故D正确.故选CD.
11.C　设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,
因为(1+i)·=2i,所以(1+i)(a-bi)=2i,
即(a+b)+(a-b)i=2i,则
所以z=1-i,=(1-i)(1+i)=2.
故选C.
12.答案　2
解析　因为z2=3+mi,所以=3-mi,
则z1·=(1-i)(3-mi)=(3-m)-(m+3)i,
因为z1·
所以m=3,故z2=3+3i,
所以z1+z2=1-i+3+3i=4+2i,其虚部为2.
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