2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--第1课时 互斥事件（含答案）

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2025苏教版高中数学必修第二册
15.3　互斥事件和独立事件
第1课时　互斥事件
基础过关练
题组一　对立事件、互斥事件的判断
1.(2024江苏连云港高级中学月考)抛掷一颗质地均匀的骰子,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列判断正确的个数为(　　)
①A与B互斥;②A与B对立;③A与C对立;④A与D互斥.
A.1　　B.2
C.3　　D.4
2.(2024浙江温州适应性考试)设A,B为同一试验中的两个随机事件,则“P(A)+P(B)=1”是“事件A,B为对立事件”的(　　)
A.充分不必要条件　　
B.必要不充分条件
C.充要条件　　
D.既不充分也不必要条件
题组二　对立事件、互斥事件概率的计算
3.(2024山东济宁月考)已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A+B)=(　　)
A.0.3　　B.0.6
C.0.7　　D.0.9
4.(2024上海杨浦期末)已知事件A与B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=(　　)
A.
C.
5.(2022江苏南京期中)某工厂生产了一批雪车,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批雪车中随机抽取一辆进行检测,已知抽到的不是三等品的概率为0.93,抽到一等品或三等品的概率为0.82,则抽到一等品的概率为　　　　.
6.(2024北京大兴第一中学月考)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道题,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一人抽到选择题,另一人抽到判断题的概率是多少
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　抛掷一颗骰子,向上的点数可能为1,2,3,4,5,6,
对于①②,事件A与B不可能同时发生,也可以都不发生,故A与B互斥,但不对立,故①正确,②错误;
对于③,事件A与C不可能同时发生,但A与C一定有一个会发生,故A与C对立,故③正确;
对于④,事件A与D可以同时发生,如出现4点时,事件A与D均发生,故A与D不互斥,故④错误.
故正确的判断只有①③,共2个.故选B.
2.B　若A,B为对立事件,则根据对立事件的概率公式可得到P(A)+P(B)=1,故必要性成立;
若试验的基本事件含3个及以上,其中A,B表示概率为的两个不同事件,如抛一颗均匀的骰子试验中,事件A表示出现1,2,3点,事件B表示出现2,4,6点,则A,B不为对立事件,但P(A)+P(B)==1,故充分性不成立.故选B.
3.C　因为P(C)=0.6,B与C对立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7,故选C.
4.C　∵事件A与B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),
∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=,解得P(B)=,则P(.故选C.
5.答案　0.75
解析　设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,
则
所以抽到一等品的概率为0.75.
6.解析　用x,y分别表示甲、乙抽到的题,(x,y)表示最终的结果.记3道选择题分别为x1,x2,x3,2道判断题分别为p1,p2,
则“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;
“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
“甲、乙两人都抽到选择题”的情况有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;
“甲、乙两人都抽到判断题”的情况有(p1,p2),(p2,p1),共2种.
因此样本点总数为6+6+6+2=20.
(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,则P(A)=.记“甲抽到判断题,乙抽到选择题”为事件B,则P(B)=.显然事件A与事件B互斥,故所求概率为P(A+B)=.
(2)记“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”为事件C,则为“甲、乙两人都抽到判断题”,易得P(,故P(C)=1-P(.
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