浙江省嘉兴一中2024-2025学年高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（上）段考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，那么集合( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则( )
A. 命题的否定为“，”
B. 命题的否定为“，”
C. 命题的否定为“，”
D. 命题的否定为“，”
3.设命题“”是命题“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
5.设，，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D.
7.设，若有两个不相等的根，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.对于实数和定义运算“”：，设，如果关于的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数是同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
11.已知有两个零点，，且，则下列说法正确的有( )
A. ，
B.
C. 若，则的最小值为
D. ，，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，若，则实数的值为______．
13.已知不等式解集是，则实数的取值范围是______．
14.已知，，满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设．
若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
17.本小题分
设为实数，函数．
求函数的定义域；
设，把函数表示为的函数，并写出定义域；
若，求的最大值．
18.本小题分
已知，满足．
求的最小值；
求的最小值；
若恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知二次函数，，若有，我们就称为函数的一阶不动点；若有，我们就称为函数的二阶不动点．
求证：；
若函数具有一阶不动点，求的取值范围；
若函数具有二阶不动点，求的取值范围．
参考答案
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15.解：由题意可得，，
当时，，，
所以或；
依题意，，，由，得，
因此，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时， 即，
解得：；
不等式等价于
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或
17.解：设为实数，函数，
由题意得，解得，
故函数的定义域为；
两边平方得，
故，解得，
故函数表示为的函数为，定义域为；
由知，，
定义域为，，
若，即时，当时，取得最大值，
最大值为；
若，即时，在对称轴处取得最大值，
最大值为；
若，即时，当时，取得最大值，
最大值为；
综上，当时，最大值为，
当时，最大值为，
当时，最大值为．
18.解：由，，，得，
当且仅当时取等号，
所以当时，取得最小值．
，
当且仅当，即时取等号，
即取得最小值．
由，，，得，即，
不等式恒成立，即恒成立，
，当且仅当，即时取等号，
因此当，时，取得最小值，则，
所以的取值范围
19.证明：由题可知，，
，
故．
解：若函数具有一阶不动点，
则方程区间内有解，参变量分离得，
，则，又，
，即的取值范围是．
解：若，由可知：函数具有一阶不动点，
即存在，使得，则，
函数具有二阶不动点，
若，由可知函数不具有一阶不动点，
可知对任意，且连续不断，可知或恒成立，
若，则，此时函数不具有二阶不动点；
若，则，此时函数不具有二阶不动点；
即时，函数不具有二阶不动点．
综上，的取值范围为．
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